指導手順

1. 指導手順 • 速算法の例題を２題のせています。１問目を例題、２問目を練習問題で使うといいと思います。 • 因数分解、展開のスライドについては教科書(啓林館)と一緒に進めてください。

2. 式の計算の利用(前半)

3. 次の計算をしてみよう。 　　 ８７ ×　８３ 　　 ７４ ×　７６ 　　 ５５ ×　５５ 　　 ４２×　４８ ３０２５ ７２２１ ２０１６ ５６２４ なぜ、こうなるのでしょう？

4. １０の位が同じ数、１の位の和が１０になる２けたの数のかけ算１０の位が同じ数、１の位の和が１０になる２けたの数のかけ算 ７４×７６　をまず文字式で一般化します。 ２けたの数をそれぞれ　10a+c、10b+d　とすると、 (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd この式の場合１０の位の数が７と７で等しいので a=b となり、 =100a2+10a(c+d)+cd =10a(10a+c+d)+cd さらに、１の位の数の和（４＋６）が１０なので、c+d=10 =100a(a+1)+cd このことから、このパターン（１０の位が同じ数、１の位の和が１０）の計算は１００の位以上がa(a+1)、１０の位までがcdとなり、 a(a+1)=7×(7+1)=7×8=５６、cd=4×6=２４で ５６２４となります。

5. 練習問題 • (1) (2)(3) (4)(5) • 5443 18 2589 • ×56 ×47 ×12 ×25 ×81

6. 次の式の計算をしてみよう。 　 ４７ × ６７ 　 ７４ × ３４ 　 ８６ × ２６ ５９ × ５９ ３４８１ ２２３６ ２５１６ ３１４９ なぜ、こうなるのでしょう？

7. １の位が同じ数で、１０の位の和が１０になる２けたの数のかけ算１の位が同じ数で、１０の位の和が１０になる２けたの数のかけ算 ４７×６７　をまず文字式で一般化します。 ２けたの数をそれぞれ　10a+c、10b+d　とすると、 (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd この式の場合１の位の数が７と７で等しいので c=d となり、 =100ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c(a+b)+c2 さらに、１０の位の数の和（４＋６）が１０なので、a+b=10 =100(ab+c)+c2 このことから、このパターン（１の位が同じ数、１０の位の和が１０）の計算は１００の位以上がab+c、１０の位までがc2となり、 ab+c=4×6+7=31、c2=7×7=49で3149となります。

8. 練習問題 • (1) (2)(3) (4)(5) • 4534 81 52 98 • × 65 ×74 ×21 ×52 ×18

9. 因数分解を利用した計算 復習(入試問題) 67.52－32.52 ＝3500

10. 展開を利用した計算 練習問題 1022 41×39 992 （１）　3022 ＝(300＋2)2 　　　 ＝3002＋2×300×2＋22 　　　 ＝90000＋1200＋4 　　 ＝91204 （２）　105×95 　　 ＝(100＋5)×(100－5) 　　 ＝1002－52 　　 ＝10000－25 　　 ＝9975