sissejuhatus andmeturbesse n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Sissejuhatus andmeturbesse PowerPoint Presentation
Download Presentation
Sissejuhatus andmeturbesse

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 31

Sissejuhatus andmeturbesse - PowerPoint PPT Presentation


  • 292 Views
  • Uploaded on

Sissejuhatus andmeturbesse. Kristina Kallaste. Ülesanne 1. Arvuta: süt (204,68) süt (161,56) 1/5 mod 17 1/4 mod 23. Eukleidese algoritm.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Sissejuhatus andmeturbesse' - mimi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
lesanne 1
Ülesanne 1
  • Arvuta:
    • süt (204,68)
    • süt (161,56)
    • 1/5 mod 17
    • 1/4 mod 23
eukleidese algoritm
Eukleidese algoritm
  • Positiivsete täisarvude x ja y suurimaks ühisteguriks süt(x,y) nimetatakse suurimat arvu,millega mõlemad arvud x ja y jaguvad jäägita s.t.
      • süt(x,y) = max{ d: d|x ja d|y }
  • Eukleidese algoritm põhineb seostel:

Kui a=b, siis süt(a,b)=a

Kui a>b, siis süt(a,b)= süt(ab,b)

Kui a<b, siis süt(a,b)= süt(a,ba)

Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 1

lesanne 2
Ülesanne 2
  • Šifreerimine toimub valemi
        • y= E(x) = 6x+15 mod 49

järgi. Leia vastav dešifreerimisteisendus x=D(y) ja tõesta, et leitud teisendus on korrektne, s.t. D(E(x))=x iga x  {0, ..., 48} korral

lesanne 2a
Ülesanne 2A
  • Šifreerimine toimub valemi
        • y= E(x) = ax+b mod 55

järgi. On teada, et E(2)=18 ja E(6)=24. Leia a ja b.

lesanne 3
Ülesanne 3
  • Lahenda kongruentside süsteemid:

a)

2a+b ≡ 5 (mod 31)

7a+b ≡ 9 (mod 31)

b)

5a+b ≡ 12 (mod 36)

8a+b ≡ 13 (mod 36)

slide7
b)

5a+b ≡ 12 (mod 36)

8a+b ≡ 13 (mod 36)

  • Lahend puudub. Lahutades teisest võrrandist esimese, saame 3a ≡ 1 (mod 36), mis on võimatu, sest 36 jagub 3-ga ja seetõttu puudub jäägil 3 pöördelement arvuvallas Z36
lesanne 4
Ülesanne 4
  • Murda järgmine nihkešifri abil moodustatud krüptogramm.

AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ

t htede sagedused ingliskeelses proosatekstis
Tähtede sagedused ingliskeelses proosatekstis

A0.082

B 0.015

C 0.028

D 0.043

E0.127

F 0.022

G 0.020

H 0.061

I 0.070

J 0.002

K 0.008

L 0.040

M 0.024

N 0.067

O 0.075

P 0.019

Q 0.001

R 0.060

S 0.063

T 0.091

U 0.028

V 0.010

W 0.023

X 0.001

Y 0.020

Z 0.001

Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 2

nihutus iffer
Nihutusšiffer
  • EK(x)=(x+K)mod 26
  • DK(y)=(y-K)mod 26=(y+(26-K))mod 26
  • Teksti krüpteerimiseks asendatakse tähed arvudega 0... 25:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425

kr pteerimisn ide
Krüpteerimisnäide
  • Olgu meil sõnum: “Kohtume kell kaks”
  • Kodeerime sõnumi:

K O H T U M E K E L L K A K S

10 14 7 19 20 12 4 10 4 11 11 10 0 10 18

  • Kasutame võtit K=7

17 21 14 0 1 19 11 17 11 18 18 17 7 17 25

R V O A B T L R L S S R H R Z

dekr pteerimisn ide
Dekrüpteerimisnäide
  • Leiame K pöördväärtuse 26-K=26-7=19 ja kasutame sama võtet:
  • Krüptogrammi RVOABTLRLSSRHRZ iga tähe y koodi teisendame eeskirjaga
    • x=(y-(26-K))mod 26)=(y+19)mod 26
    • Näiteks esimene täht R (17) teisendub täheks (17+19)mod 26=36 mod 26= 10,st K.
lesanne 41
Ülesanne 4
  • Murda järgmine nihkešifri abil moodustatud krüptogramm.

AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ

t htede sagedused kr ptogrammis on j rgmised
Tähtede sagedused krüptogrammis on järgmised:

A = 6 D = 6

X = 2 L = 4

O = 2 W = 3

S = 6 T = 2

K = 2 J = 2

s.t.

A,S,D -> E,T,A (A->A ei tule arvesse)

Variandid:

A->E S->A

A->T D->E

S->E D->T

S->T D->A

a 0 e 4
A(0)->E(4)
  • K=22 (0-4= -4=22)
  • x=(y+(26-K))mod 26

X(23) -> B(23+(26-22))mod 26 =1 mod 26 (B)

O(14)-> S(14+(26-22))mod 26 =18 mod 26 (S)

S(18) -> W (18+(26-22))mod 26 =22 mod 26 (W)

K(10) -> O (10+(26-22))mod 26 =14 mod 26 (O)

D(3) -> H (3+(26-22)) mod 26 =7 mod 26 (H)

L(11) -> P (11+(26-22))mod 26 =15 mod 26 (P)

W(22) -> A (22+(26-22))mod 26 =0 mod 26 (A)

T(19) -> X (19+(26-22))mod 26 =23 mod 26 (X)

J(9) -> N (9+(26-22)) mod 26 =13 mod 26 (N)

EBESWOWHEPPAXEPPWHHANEBESWOWXWHHAN

a 0 t 19
A(0)->T(19)
  • K=7 (0 – 19= -19=7)
  • x=(y+(26-K))mod 26

X(23) -> Q(23+(26-7))mod 26 =16 mod 26 (Q)

O(14)-> H(14+(26-7))mod 26 =7 mod 26 (H)

S(18) -> L (18+(26-7))mod 26 =11 mod 26 (L)

K(10) -> D (10+(26-7))mod 26 =3 mod 26 (D)

D(3) -> W (3+(26-7)) mod 26 =22 mod 26 (W)

L(11) -> E (11+(26-7))mod 26 =4 mod 26 (E)

W(22) -> P (22+(26-7))mod 26 =15 mod 26 (P)

T(19) -> M (19+(26-7))mod 26 =12 mod 26 (M)

J(9) -> C (9+(26-7)) mod 26 =2 mod 26 (C)

TQTHLDLWT…..

s 18 e 4
S(18)->E(4)
  • K=14 (18– 4 = 14)
  • x=(y+(26-K))mod 26

A(0) -> M (0+(26-14))mod 26 =12 mod 26 (M)

X(23)-> J(23+(26-14))mod 26 =9 mod 26 (J)

O(14)-> A (14+(26-14))mod 26 =0 mod 26 (A)

K(10)-> W (10+(26-14))mod 26 =22 mod 26 (W)

D(3) -> P (3+(26-14)) mod 26 =15 mod 26 (P)

L(11)-> X (11+(26-14))mod 26 =23 mod 26 (X)

W(22)-> I (22+(26-14))mod 26 =8 mod 26 (I)

T(19)-> F (19+(26-14))mod 26 =5 mod 26 (F)

J(9) -> V (9+(26-14)) mod 26 =21 mod 26 (V)

MJMAEWEPMXXPIFM….

s 18 a 0
S(18)->A(0)
  • K=18 (18-0 = 18)
  • x=(y+(26-K))mod 26

A(0) -> (0+(26-18))mod 26 =8 mod 26 (I)

X(23)->(23 +(26-18))mod 26 =5 mod 26 (F)

O(14)-> (14 +(26-18))mod 26 =22 mod 26 (W)

K(10)-> (10 +(26-18))mod 26 =18 mod 26 (S)

D(3) -> (3 +(26-18)) mod 26 =11 mod 26 (L)

L(11)-> (11 +(26-18))mod 26 =19 mod 26 (T)

W(22)-> (22 +(26-18))mod 26 =4 mod 26 (E)

T(19)-> (19 +(26-18))mod 26 =1 mod 26 (B)

J(9) -> (9 +(26-18)) mod 26 =17 mod 26 (R)

IFIWASALITTLEBITTALLERIFIWASABALLER

vastus
Vastus

AXAOSKSDALLDWTALLSDDWJAXAOSKSTSDDWJ

IFIWASALITTLEBITTALLERIFIWASABALLER

lesanne 5
Ülesanne 5
  • Murda järgmine afiinse šifri abil moodustatud krüptogramm.

PGTOGBZGPPGTOPJMPQIPJOUWOIPQGZ

vastus1
Vastus

PGTOGBZGPPGTOPJMPQIPJOUWOIPQGZ

TOBEORNOTTOBETHATISTHEQUESTION

a=7, b=12

lesanne 6
Ülesanne 6
  • Murda järgmine Vigenere šifri abil moodustatud krüptogramm.

WONHODQOFWONHTTDTUVTTHQGHSFLOZ

vigenere i ifri murdmine
Vigenere’i šifri murdmine
  • Kõigepealt leitakse võtmemärkide arv m statistiliste meetoditega.
  • Seejärel leitakse (ka statistiliste meetoditega) võtmemärkide (k1,…,km) vahed (m-1 tükki).
  • Avaldatakse kõik võtmemärgid üheainsa võtmemärgi kaudu.
  • Proovitakse sagedusanalüüsi abil saadavaid võtmekandidaate.

Sissejuhatus andmeturbesse. Loeng 5

kasiski test
Kasiski test
  • Idee: kaks identset avateksti lõiku krüpteeritakse identseteks lõikudeks, kui nende lõikude alguspunktide vahe jagub m-ga.
  • Vastupidi: Kaks identset krüptogrammi lõiku pikkusega vähemalt kolm annavad suure tõenäosusega identsed avateksti lõigud.
kokkulangevuse indeks
Kokkulangevuse indeks
  • Olgu X=x1x2…xn, kus xi{A,…Z}.
  • Def. Jada Xkokkulangevuse indeksiks Ic(X) nimetatakse tõenäosust, et kaks juhuslikult valitud elementi x ja x’ on võrdsed.
  • f0,f1,…f25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv. Siis:

Ic(X) =

f0(f0-1) + … + f25(f25-1)

n(n-1)

v tmepikkuse leidmine p hiidee
Võtmepikkuse leidmine: põhiidee
  • Valime mingi arvu m ja jagame krüptogrammi Y=y1y2…yn veergudeks järgmisel viisil:
  • Y1: y1y1+my1+2m … y1+km
  • Y2: y2y2+my2+2m … y2+km……………………
  • Ym: ymy2my3m …y(k+1)m
  • Kui m on õige võtmepikkus, siis on Yi lähedane inglisekeelsele tekstile ja Ic(Yi)  0.065.
  • Kui aga m ei ole õige võtmepikkus, siis on Yi lähedasem juhuslikule sõnele, sest erinevad tähed krüpteeritakse erinevate võtmemärkidega
omavahelise kokkulangevuse indeks
Omavahelise kokkulangevuse indeks
  • Olgu X=x1x2…xn ja Y=y1y2…yn’kus xi ja yi{A,…Z}.
  • Def. Jadade X ja Yomavahelisekokkulangevuse indeksiks Ic(X,Y) nimetatakse tõenäosust, et kaks juhuslikult valitud elementi xX ja yY on võrdsed.
  • Kui f0,f1,…f25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv jadas X ja f’0,f’1,…f’25 -- tähtede A,B,…Z esinemiste arv jadas Y, siis:

Ic(X,Y) =

f0f’0 + … + f25f’25

nn’

v tme k k 1 k m leidmine i
Võtme K=(k1,…,km) leidmine (I)
  • Hindame suurust Ic(Yi,Yj). Valime vastavatest jadadest kaks elementi. Tõenäosus, et mõlemad elemendid on võrdsed A-ga on

p-kip-kj

kus indeksid on võetud mod 26. Tõenäosus, et mõlemad valitud elemendid on B-d, on p1-kip1-kjjne.

  • Seega Ic(Yi,Yj) = h ph-kiph-kj = h phph+ki-kj sõltub ainult vahest ki-kj.
  • Kui ki-kj=0, siis Ic(Yi,Yj)0.065. Kui aga Kui ki-kj0, siis Ic(Yi,Yj)0.040.
v tme k k 1 k m leidmine ii
Võtme K=(k1,…,km) leidmine (II)

f0f’-g + … + f25f’25-g

nn’

  • Olgu Ic(X,Yg) =
  • Kui Ic(Yi,Yjg)  0.065, siis suure tõenäosusega g=ki-kj.
  • Kui piisaval arvul vahesid ki-kj on teada saadud, siis lahendatakse lineaarvõrrandisüsteem, millest kõik võtmetähed avaldatakse ühe võtme (näiteks k1) kaudu.