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基于混沌的高速随机数发生器

随机数发生器的生成方法分类 要求 : 1) 每种分类的原理 2) 每种分类的典型算法 - 以通过 NIST 测试为标准 3) 每种分类的典型应用 , 是否已有相关专利 , 产品 ? . 基于混沌的高速随机数发生器. 沈海斌， 赵梦恋， 李晓明， 俞俊， 潘雪增 (浙江大学计算机科学与技术学院， 浙江杭州310027) 2003 年l0月 电路与系统学报. 采用了离散时间的决定论混沌方法. 决定论混沌的一个本质特征是对初始值的敏感依赖性，初始值的任意小的偏差都会造成序列轨道充分大的分离， 显示出随机性质。用如下的混沌模型：

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基于混沌的高速随机数发生器

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  1. 随机数发生器的生成方法分类 要求: 1)每种分类的原理 2)每种分类的典型算法-以通过NIST测试为标准 3)每种分类的典型应用,是否已有相关专利,产品? 随机数发生器的生成方法分类 要求: 1)每种分类的原理 2)每种分类的典型算法-以通过NIST测试为标准 3)每种分类的典型应用,是否已有相关专利,产品?

  2. 基于混沌的高速随机数发生器 沈海斌， 赵梦恋， 李晓明， 俞俊， 潘雪增 (浙江大学计算机科学与技术学院， 浙江杭州310027) 2003 年l0月 电路与系统学报

  3. 采用了离散时间的决定论混沌方法 决定论混沌的一个本质特征是对初始值的敏感依赖性，初始值的任意小的偏差都会造成序列轨道充分大的分离， 显示出随机性质。用如下的混沌模型： 定义符号0表示xn<0，符号1表示xn≥0。当0.5<k≤1,xn∈[-k,-k]时,上公式的输出具有混沌状态。

  4. 公式中的系数k越接近于1，冗余度就越小；但当k=1时，公式的混沌吸引子[1，1]与点吸引子1、-1邻接；若xn≥1，则xn+1的输出符号会持续为1,同样若X≤1， 则xn+1的输出符号会持续为0,即动力系统脱离混沌而进入稳定状态。即此时若k接近1，实际系统中微小的噪声、干扰的影响就可能会使随机数发生器输出序列固定，失去作用。最后选用k=0.95。此时混沌吸引子为[-0.95，0.95]，点吸引子为1.05与-1.05间隔为0.1。

  5. 实现原理如图1所示 由8级符合公式2 的相同单元串接抗饱和电路而成,每级单元由一个比较器 (1位A／D)、开关电容电路组成,基本电路原理如图2 所示 实际取ci为300fF，cs为270fF

  6. 芯片在均匀度与相关性方面进行了测试，结果如表1所示。芯片在均匀度与相关性方面进行了测试，结果如表1所示。 高频脉冲干扰10MHz，0.1V ，0—1分布Frequency测试未能通过此时实际的0—1的比例范围为46％～54％，仍基本接近50％ ，影响不大。因此，系统 可以抵御100mV左右的电磁干扰攻击。另外可以看到，在受到高频脉冲干扰时，Rank测试结果变好，意味着数据相关性反而减小。

  7. 一种新的混沌随机数生成器实现方案 • 胡涛，郭立，黄昊，刘军 • (中国科学技术大学电子科学与技术系，安徽合肥230027) 《电子技术应用》2006年第6期 • 提出了一种基于时钟相位抖动的混沌随机数产生器，并在Xilinx FPGA开发板上实现并进行了测试。测试结果表明，最高输出速率迭8Mbps，实现了设计要求。硬件结构简单，并且该RNG的输入源不受电路噪声源的影响，易于今后的IC实现。

  8. 混沌系统可以用基于下列迭代关系式描述的Bemouli移位映射：混沌系统可以用基于下列迭代关系式描述的Bemouli移位映射： • 式中，e(n)表示一个高斯噪声信号。这个迭代式表明由上式产生的序列是极为平滑和均一分布的。另外，与混沌相关的轨迹发散包含了噪声，上式产生的序列在一定范围内是不可预测的，从而使系统能被当作一个真随机比特源。离散时问混沌法不受其他噪声源影响。

  9. 在电路上实现Bemouli移位映射的关键在于实现一个抗干扰的高斯噪声信号。故提出用振荡器采样输出作为一个高斯噪声信号e(n)实现上式。在电路上实现Bemouli移位映射的关键在于实现一个抗干扰的高斯噪声信号。故提出用振荡器采样输出作为一个高斯噪声信号e(n)实现上式。

  10. 其中S／H(Shift／Hold)为一个移位保持电路，用来实现其中S／H(Shift／Hold)为一个移位保持电路，用来实现 2(x(n-1)+e(n))。低速时钟控制D触发器、寄存器和S／H。寄存器中残余信号作为初始输入信号，然后与振荡器采样输出信号进行模2加操作(异或)，再通过S／H产生最后的输出x(n)，x(n)被反馈到寄存器中进行下次操作。

  11. 其中Q和h分别是离散符号集的基数和相关信源的熵其中Q和h分别是离散符号集的基数和相关信源的熵

  12. 测试所用数据为慢速时钟-8kHz，高速时钟=100MHz，输出精度为8bit的输出值，测试长度为3 oo0 000个8位随机数的序列

  13. 混沌随机数发生器的设计与应用 冯海涛西南交大硕士论文 2006.1

  14. 混沌随机数发生器的可编程设计 • 根据logistic混沌映射Xn+1=rXn(1-Xn)的特点，参数r∈[3.5699，4]和混沌序列Xn∈(0，l)都是实数，在计算机仿真中其数据格式通常是单精度或双精度的浮点数，但是在FPGA实现中单精度或双精度浮点加法器、乘法器结构复杂，并且占用硬件资源多，不是理想的选择方案。但是，混沌参数r的取值又限制数据格式不能只用定点小数，因此都极力避免这种情形而选择r=4，最大的好处就是一个定点小数乘只需左移2位，使得混沌电路的结构相当简单，但是这是牺牲混沌的参数敏感性为代价的。能否将Logistic混沌运算的数据格式统一为定点小数，同时又不牺牲混沌原有的初值敏感性和参数敏感性等特性呢?这是考虑Logistic混沌的FPGA或者ASIC实现时的一个关键问题。

  15. 经过仔细分析Logistic混沌映射的特点，将其迭代式稍做变形经过仔细分析Logistic混沌映射的特点，将其迭代式稍做变形 其中，d=4-r∈[0,0.4301]

  16. 高 速伪随机数发生器的设计与实现 • 王新成孙宏 • (北京邮电大学信息安全中心，北京100876) • 2004．11 计算机工程与应用 • 高 速伪随机数发生器以LFSR的基本结构为基础设计实现的。

  17. 反馈移位寄存器 • 一个反馈移位寄存器(feedback shift register)由两部分组成：移位寄存器和反馈函数

  18. 高速伪随机数发生器DPFSR • DPFSR 的原理见图3。如图3所示，DPFSR是由置乱扰动源、多个线性反馈移位寄存器LFSR、逻辑控制器以及数据缓存器构成的。其中置乱扰动源采用的是物理噪声源芯片，主要起到两个作用：其一是初始化LFSR，在DPFSR工作之前给各个寄存器设定随机的初始状态；其二是在DPFSR工作的过程中动态地改变反馈值，使得输出的结果相关性最小。采用LFSR主要是为了方便硬件高速实现。LFSR的构成符合各抽头构成的多项式加1为GF(2)本原多项式，使得LFSR的周期在给定的阶数内达到最大。控制逻辑起到控制状态转换，并协调各个部件工作的作用。生成的随机数输入到数据缓存器暂时存储，为系统的调用做准备，数据缓存器能够实时自动更新其中的内容。除了置乱扰动源外，DPFSR的其余部分由FPGA集成实现

  19. 图3中的控制逻辑1用来将噪声源与各路LFSR中的某图3中的控制逻辑1用来将噪声源与各路LFSR中的某 些位进行异或运算。控制逻辑2可以由图4表示。其作用就是将各路移位寄存器的输出进一步置乱，增加攻击的难度。

  20. (1)初始化阶段主要完成对各个LFSR的初始状态的设定。(1)初始化阶段主要完成对各个LFSR的初始状态的设定。 • 初始状态的设定也就是由物理噪声源产生的随机数填充LFSR的各个位。初始化是在系统上电和复位时进行的。

  21. (2)在m个LFSR的初始状态都设定后，DPFSR进入正常工作状态。在DPFSR的正常工作状态，LFSR的工作与前面介绍的工作过程大致相同，只是在工作的过程中受噪声源的干扰。噪声源对LFSR的干扰主要是通过噪声源的输出与LFSR器的某一位进行异或运算，得到的值替代原来的位，其他的都保持不变。在这种情况下，噪声源的输出可以称为是随机扰动因子。笔者把受随机因子扰动的LFSR称为是DFSR(Dynamic Feedback Shift Register)。当然，在DPFSR 中，动态的意思不仅仅包含这层意思，还有动态置乱输出的含义，这点可以由图4说明。由于在同一时刻共有m路反馈移位寄存器并行工作，并且LFSR的内部状态是在外部的作用下随机动态改的，因此把这种伪随机数发生器称为是DPFSR。

  22. 由原理图可以看到，DPFSR的工作效率是单路LFSR的m倍，可以同时产生mbits。产生的随机数经过进一步的置乱处理后，按照FIFO的原则存入到数据缓存中。也就是说，每次产生的随机数按照先后次序在数据缓存器中从前往后依次排列，当缓冲器满时，丢弃最前面的随机数，并且后面的随机数顺序前移.由原理图可以看到，DPFSR的工作效率是单路LFSR的m倍，可以同时产生mbits。产生的随机数经过进一步的置乱处理后，按照FIFO的原则存入到数据缓存中。也就是说，每次产生的随机数按照先后次序在数据缓存器中从前往后依次排列，当缓冲器满时，丢弃最前面的随机数，并且后面的随机数顺序前移.

  23. 用抛物线映射产生随机数 • 在混沌动力学中，一个非线性动力学模型是逻辑斯谛映射，表达式1为 它是一种生态模型，描述了生物群体数目的变化.与上式等价的是满抛物线映射的表达式2

  24. 逻辑斯谛映射和满抛物线映射统称为抛物线映射.其中x是状态参量，a,μ是参数.逻辑斯谛映射和满抛物线映射统称为抛物线映射.其中x是状态参量，a,μ是参数. • 逻辑斯谛映射产生随机数:无论xn在(0,1)范围内以什么样的初值开始，1式经多次迭代后，将得到一个从(0,a/4)之间的随机数列.如果将参数a取为4，所得到的随机数实际上处于(0,1)范围内.如果单纯地采用逻辑斯谛映射的迭代值作为随机数，所得到的随机数序列并不是均匀的随机序列.这是因为1式的迭代值是以概率密度

  25. 分布在(0,1)之间的，在区间两端具有奇异性.为了在(0,1)区间内产生均匀分布的随机数序列，求出其分布函数为分布在(0,1)之间的，在区间两端具有奇异性.为了在(0,1)区间内产生均匀分布的随机数序列，求出其分布函数为 y(x)就是分布在(0,1)之间的均匀分布的随机数列 满抛物线映射产生随机数:2式中，μ=2时 其迭代值的概率密度

  26. 一种产生随机数新方法的研究与实现 • 理学硕士学位论文 • 冯艳 2002.5

  27. 线性同余发生器(LCG) • 它包括混合同余发生器和乘同余发生器。 其中M为模数，a为乘子，c为增量，且，xn，M，a，c均为非负整数。

  28. 显然由公式得到的xn(n=1，2，……)满足:0≤xn<M • 从而rn∈[0，1〕。应用递推公式rn=xn/M产生均匀随机数时，式中参数a，c，M，x0的选取十分关键。产生数列{xn}的周期T与a，b和M有关系。当参数a，b和M取得合适，周期T可达到最大值;若进一步要求{xn}的统计性质优是，也与参数a，b和M的选取有关。当C>0时，该方法称为混合同余发生器。下面介绍两个经前人检验认为是满意的混合式发生器:当L=35时，Coveyou和Macpherson给出了下面LCG: • 当L=31时，Kobayashi提出了下面的LCG:

  29. 混合式LCG并不是最佳发生器，更简单和易理解的积式LCG与混合式LCG具有同样的性能，更广泛的被应用。常见的统计软件包中均匀随机数发生器多数使用素数模积式LCG。当C=0时，该方法称为乘同余发生器，或称积式发生器。混合式LCG并不是最佳发生器，更简单和易理解的积式LCG与混合式LCG具有同样的性能，更广泛的被应用。常见的统计软件包中均匀随机数发生器多数使用素数模积式LCG。当C=0时，该方法称为乘同余发生器，或称积式发生器。

  30. 乘同余法产生（0，1）均匀分布随机数 • 乘同余法是用一常数A（K位数），和初值S0相乘后保留2K位数中的低K位数，即得到第一个随机数，然后再以A与得到的第一个随机数相乘，再次取低K位数，从而得到第二个随机数……重复此过程，得到一随机序列。 • 以上过程可用数论中的同余式方程描述，故称为乘同余法。 • 其公式为：Sn+1=ASn（modM） n=0，1，2…… （1） • S0----可取任意选取，最好取为奇数 • A----常数，应选得足够大，但应小于M，以确保序列有较好的随机性。 • S0与A均小于M的非负整数 • M是同余式的模，应取得足够大，以确保序列的周期较长。

  31. 密码学中随机序列发生器的研究 • 东北大学 硕士学位论文 朱和贵 • 2006年2月 • 基于Weierstrass函数产生的序列的随机性分析

  32. waiersrtass函数是由waierstrass构造的处处不可微的连续函数（1）:waiersrtass函数是由waierstrass构造的处处不可微的连续函数（1）: 其中b是一个奇整数，0<a<1,且ab>1+3π/2,记（2）： 接下来就对a，b，x的取值进行研究，分别讨论{xn}的随机性 由于文中已验证b≤1时得不到随机序列，就不再次赘述。

  33. b>1序列{xn}的随机性分析

  34. 也就是说给定一个x1，就会有2个x2出现，从而会有4个x3出现，随着n的增大，这样的变化会以2的n次方增长，从而得到的序列{xn}会是一个不可预测杂乱无章的点的随机序列集合。由{xn,xn+1}产生的图像也是没有规律的点的集合，这就极大的扩展了密钥的空间，增加了破译的难度。也就是说给定一个x1，就会有2个x2出现，从而会有4个x3出现，随着n的增大，这样的变化会以2的n次方增长，从而得到的序列{xn}会是一个不可预测杂乱无章的点的随机序列集合。由{xn,xn+1}产生的图像也是没有规律的点的集合，这就极大的扩展了密钥的空间，增加了破译的难度。 • 通过分析，我们可以得到当b>1时，由（2）式得到的序列{xn}是不可预测的。

  35. 因此需要对它进行一些变换，使得到的点既保持它原先的杂乱无端，又能够扩散到整个平面，这样给密码分析者造成更大的困难。在本文中，我们通过变换: y=(1/π)*arccos(x); • 对（2）式变换得： • 根据此变形得到的新的随机序列分布如下图：

  36. 由此可得具体的算法： • 初始化：选取满足条件的b的值，a，x任取 • 利用变换y=(1/π)*arccos(x),得到（2）式的变换式 • 利用weierstrass函数，得到随机序列发生器： • 再用 • 就可以得到数字通信和加密解密的“0--1”序列

  37. 产生随机数的一般方法 • 利用随机数表 • 利用物理随机数发生器 • 利用数学方法. • 常见随机数发生器 • 线性同余发生器(LCG) • 反馈位移寄存器法(FSR). • 组合发生器 • 逆同余与非线性同余发生器 • 经典Fibonacci序列. • 进位加和借位减发生器. • 复合素数随机数发生器. • 混沌映射产生随机数

  38. 某些发生器中存在的规则性和缺陷 • 线性同余 稀疏网格，长周期相关．周期依赖机器字长(周期较短) • 移位寄存器 稀疏网格．随机性依赖于初始值，存在微妙相关 • Fibonacci序列不能容妨的不居中现象，显著的序列相关性 • 进位加／惜位减 稀疏网格，未能通过许多局部随机性检验 • 非线性及逆同余 长周期相关．周期依赖机器字长(周期较短)，产生效率低

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