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第十六讲 反比例函数

第十六讲 反比例函数. 本章内容框架. 现实世界、其他学科和数学中的问题情境. （反比例函数的经验来源和直观背景）. 函数概念. （成为数学对象，比原型更丰富，更具一般性）. 反比例函数概念. 图象与性质. （解决实际问题和满足数学自身发展的要求）. 应用. 1. 回顾与思考. 驶向胜利的彼岸. 反比例函数. 反比例函数图象的性质 1. 反比例函数的图象是两支曲线，当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0 时，图象分别位于第二、四象限 .

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第十六讲 反比例函数

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Presentation Transcript

  1. 第十六讲 反比例函数

  2. 本章内容框架 现实世界、其他学科和数学中的问题情境 （反比例函数的经验来源和直观背景） 函数概念 （成为数学对象，比原型更丰富，更具一般性） 反比例函数概念 图象与性质 （解决实际问题和满足数学自身发展的要求） 应用

  3. 1 回顾与思考 驶向胜利的彼岸 反比例函数

  4. 反比例函数图象的性质 1.反比例函数的图象是两支曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则S1＝S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

  5. 例1 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y= (3)y= (2)y= (4)y=- 2.在函数y＝ 的图象上任取一点P，过P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?

  6. 例2 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求 (1)ρ与v的函数关系式； (2)当v=9米3时，求CO2的密度.

  7. 课堂练习 1.对于函数y= ，当x>0时，y_______0，这 部分图象在第______象限；对于y＝- ，当 x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. 2.函数y= 的图象在第____象限内，在每一 个象限内，y随x的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y＝ 的表达式 (1)当x=2时，y＝-3； (2)点(- ，- )在双曲线y＝ 上.

  8. 课后作业 （一）、复习题 A组 （二）、活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴， 垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).

  9. 1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的 一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______. 2. 如图（3）过双曲线y= 上两点A、B分别作x 轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

  10. 3 回顾与思考 y y y y y o o o o o x x x x x 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 y=kx+b y=kx+b 补充练习一 • 提高从函数的图象中获取信息的能力 • 说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?

  11. 2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是: 5 做一做 y y y y o o o o x x x x (1) (2) (3) (4) 驶向胜利的彼岸 补充练习二 • 思维慎密

  12. 7 做一做 y y y y o o o o x x x x (1) (2) (3) (4) 驶向胜利的彼岸 复习题(C)组 是谁先摘到“金牌” x

  13. 3.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ). Y/L Y/L Y/L Y/L o V(km/h) o o o V(km/h) V(km/h) V(km/h) (1) (2) (3) (4) 独立 思考 驶向胜利的彼岸 精心选一选 耗油过程中的数学 x

  14. 人均产量中的数学 4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ). 9 做一做 Y/吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨 o o o o x/人 x/人 x/人 x/人 (1) (2) (3) (4) 驶向胜利的彼岸 请“图象”帮忙

  15. 5.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). 10 做一做 h/cm h/cm h/cm h/cm o r/cm o o o r/cm r/cm r/cm (1) (2) (3) (4) 驶向胜利的彼岸 补充练习三 • 面积计算中的函数

  16. k ( k是常数,k≠0 ) y = x y=kx ( k≠0 ) 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二四象限 二四象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

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