Graafid listid puud

1. Graafid listid puud Algoritmid ja andmestruktuurid Loeng 3

2. Graafid ja puud • Graaf - definitsioon • List – graafi erijuht • Puu – graafi erijuht • Puu liigid ja esitus • Otsimispuu (2nd) - BST • Tasakaalustatud 2nd puu

3. Graaf – definitsioon • Hulk (nodid) • Paaride hulk (lingid) • Mõisted ja definistioonid • Element järgneb teisele • Tsükkel • Sidus

4. Graaf - pilt

5. List – graafi erijuht

6. Puu – graafi erijuht • Üks juurelement (definitsioon) • Alanevad (lapsed) • Lehed

7. Puu - pilt R L L L L

8. Puu liigid ja esitusviisid • Fikseeritud arv lapsi (piiratud) • Erijuht kahendpuu • (list on 1nd puu) • Lihtne esitada • Suvaline arv lapsi (vaba) • Keeruline esitada • Teisendatakse 2ndpuuks

9. Suvapuu kahendpuuna

10. Suvapuu kahendpuuna

11. Otsimispuu – BST • Kahendpuu • Vasak järglane ja parem järglane • Iga tipu iga vasak järglane on väiksem • Iga tipu iga parem järglane on suurem

12. Otsimispuu operatsioonid • Otsimine – node find(root, key) • Loendamine – enum(root) • Väikseim – key min(root) • Suurim – key max(root) • Lisamine – insert(root, node) • Eemaldamine – delete(root, key) • Keerukused O(h) kuni O(n) • Keerukus sõltub puu kõrgusest

13. Tasakaalustatud puu • Andelson-Velski, Landis (AVL) • BST • Puu tipp AVL-tipp, kui tema • Vasaku ja parema haru sügavus ei erine rohkem kui 1 võrra • Vasak ja parem järeltulija on AVL-tipud • Puu on tasakaalustatud, kui tema juur on AVL-tipp

14. Puu tasakaalustamine • Iga BST puu saab teisendada AVL puuks mingi arvu vahetamistega • Tasakaalustamiseks on vaja • Kaalumääramise algoritmi – O(?) • Vahetusalgoritmi – O(?) • Tasakaalustada tuleb iga muudatuse järel • Muudatuse keerukus – O(?) • Otsimise keerukus – O(?)

15. Homme • Iga üks koostab mulle • Puu definistiooni (matemaatilise) • Listi definitsiooni • Realiseerib sobilikus keeles • BST puu operatsioonid (valik) • AVL teisenduse (tasakaalustamise)

16. Täna rohkem ei tee