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報告者 : 陳正明

台中一中九十六年度教學演示. 黃金. 比例. 報告者 : 陳正明. 黃金比例. 歐幾里德在西元前三百年定義「中末比」 一條線段分割成兩段 , 當長線段與短線段之比等於全線長與長線段之比 . 該比為 黃金比例 , 其比值記作 Φ. 黃金分割點的尺規作圖 1. 黃金分割點的尺規作圖 2. 已知線段 AB. 以 A 為圓心 , 過 B 畫圓 C1; 以 B 為圓心 , 過 A 畫圓 C2, C1 和 C2 交於 D 點 . 以 C 為圓心 , 過 B 畫圓 C3, C3 和 C2 交於 E 點 . 連 ED, 交 AB 於 G 點 .

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報告者 : 陳正明

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Presentation Transcript

  1. 台中一中九十六年度教學演示 黃金 比例 報告者:陳正明

  2. 黃金比例 • 歐幾里德在西元前三百年定義「中末比」一條線段分割成兩段,當長線段與短線段之比等於全線長與長線段之比.該比為黃金比例,其比值記作Φ.

  3. 黃金分割點的尺規作圖1

  4. 黃金分割點的尺規作圖2 • 已知線段AB. • 以A為圓心,過B畫圓C1; 以B為圓心,過A畫圓C2, C1和C2交於D點. • 以C為圓心,過B畫圓C3, C3和C2交於E點. • 連ED,交AB於G點. • G點為線段AB的黃金分割點.

  5. 黃金分割點的尺規作圖2 • 已知線段AB. • 以A為圓心,過B畫圓(綠); 以B為圓心,過A畫圓(綠), 兩圓相交於C,D兩點,連CD. • 以C為圓心,過A畫圓(綠), 交圓A於E點,交CD於F. • 以E為圓心,過F畫圓(藍), 交AB於G點和H點. • G點為線段AB的黃金分割點; A點為線段BH的黃金分割點.

  6. 黃金比例的代數型式 • 連分數的表示法 • 根號的表示法

  7. 黃金比例的代數型式 • 三角函數表示法

  8. 黃金矩形 • 黃金矩形ABCD滿足 • 在黃金矩形ABCD分割兩塊,其中一塊AEFD為正方形,另一塊BCFE為矩形. • 將矩形BCFE拿出,矩形ABCD和矩形BCFE相似.

  9. 黃金螺線 • 黃金矩形ABCD，作正方形AEFB，以F為圓心，線段AB為半徑，作弧BE； • 如此重複此步驟，即可得一螺旋狀曲線，此曲線稱為黃金螺線(等角螺線)。

  10. 黃金螺線 • 連接AC,DF,BG. • (1)AC和DF垂直. • (2)AC,DF,BG三線共點.

  11. 黃金三角形 • 若腰長與底長之比值為黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形；其頂角為36°的等腰三角形. • 若底長與腰長之比值為黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形；其頂角為108°的等腰三角形.

  12. 黃金三角形 • 黃金三角形ABC, ∠C平分線CD交AB於D,則△BCD也是黃金三角形. • 以此類推可以得到△ABC, △BCD,△DEF,△EFG,△FGH均為黃金三角形. • △ABC,△BCD,△DEF底邊上的高三線共點.

  13. 黃金螺線 • 黃金三角形ABC,作∠C的角平分線交AB於D,以D為圓心,線段AD為半徑,作弧AC； • 如此重複此步驟,即可得一螺旋狀曲線,此曲線稱為黃金螺線(等角螺線).

  14. 直角的黃金三角形 • 直角的黃金三角形三邊長 的比例滿足

  15. 正五角星形 • 正五角星─畢達哥拉斯學派的代表徽章：隱含了許多黃金分割. • 點F為線段CA黃金分割點; 點G為線段CF黃金分割點.

  16. 正多面體與黃金矩形 • 在正十二面體中,取各面的中心,每四個點得一矩形,可得三個黃金矩形. • 在正二十面體中,取12個頂點,每四個點得一矩形,可得三個黃金矩形.

  17. 黃金比例與碎形 • 一個莖枝模型,其中滿足 • 經過自我複製後,可生長成美麗的黃金樹. 自我複製

  18. 人體的黃金比例 • 維納斯雕像,被視為女性體型美的標準. • (1)人的肚臍位於人體身高的黃金分割點. • (2)肚臍以上,頸部是黃金分割點. • (3)肚臍以下,膝蓋是黃金分割點.

  19. 藝術上的黃金比例 像米勒的「拾穗」，人物的分配就是一黃金分割，每兩段相除約等於1.618。

  20. 建築中的黃金比例 • 埃及的金字塔底部的邊長大約 英呎, 塔高約 英呎,三角面的高約 英呎 ,其中

  21. 自然界的黃金比例 • 動物軀幹也有黃金比例, 頭至前肢：前肢至臀部. • 蝴蝶身長的比例都是黃金比例.

  22. 自然界的黃金比例 • 黃金角是將一圓周分成1:0.618…的兩條半徑的夾角. • 有些樹葉(花朵)是按照黃金角的方式生長.

  23. 自然界的黃金比例 • 植物的葉子若以每137.5…度角(黃金角)螺旋上升. 這種角度對於植物的通風及採光是最佳.隨著葉子越長越多,可資利用的間隙被葉子佔據四周變得越來越擁擠了. 而137.5…度角的重要性就在於它最能最均勻地逐漸分割圓的一個角度. 137.3度角 黃金角 137.6度角 是最有效堆排

  24. 黃金比例在經濟上的應用 • 艾略特指出股市呈現一定的基本韻律和型態,主要以五個推動浪和三個調整浪,構成了八個波的完整循環.

  25. 黃金比例在經濟上的應用 • 一般來說,上漲過程包含5個主波、21個中級波和89個小波,接下來是下跌過程由3個主波、13個中級波和55個小波.

  26. 黃金比例在經濟上的應用 • 五個推動浪中： • 浪2絕終點不能低於浪1的起點. • 浪3絕不可以同時小於浪1及浪5, 一般而言,浪3往往是最大一波. • 浪4的終點絕不可以低於浪1的 頂點. • 浪5的漲勢通常小於浪3,當浪5的終點低於浪3的終點,稱為失敗浪.

  27. 黃金比例在經濟上的應用 • 三個調整浪中： • 浪a出現,大多投資者還持觀望態度,實際「空頭市場」已來臨. • 浪b出現上升行情,投資者不要陷入陷阱中,此浪稱為逃命浪. • 浪c是跌勢強勁、跌幅大、時間長的全面下跌浪. • 往往浪c的幅度是浪a的1.618倍.

  28. 黃金比例在經濟上的應用 • 「下三波的跌幅大小(Q)很可能 為上五波(P)的0.618倍（其次為0.382或0.5）」 • 經常一上升浪可以是上一次高點的1.618倍. • 經常回吐的幅度比率有0.382,0.5,0.618等.

  29. 黃金比例在經濟上的應用 • 推動浪和調整浪經常出現延伸浪等變化型態和複雜型態,使得對浪的準確劃分更加難以界定,這構成了波浪理論實際運用的最大難點. • 艾略特的波浪理論是一套主觀分析工具,市場運行卻是受情緒影響而並非機械運行. 波浪理論套用在變化萬千的股市會有危險.

  30. 謝謝各位同仁蒞臨指導

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