1 / 86

Znalosti z pohledu logiky

Znalosti z pohledu logiky. Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004. Motto:. Zeal without knowledge is a runaway horse. There is no royal road to learning. Obsah. Úvod Role logiky při chápání pojmu „znalosti“ Logické jazyky a systémy reprezentace znalostí

mika
Download Presentation

Znalosti z pohledu logiky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Znalosti z pohledu logiky Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004

  2. Motto: Zeal without knowledge is a runaway horse. There is no royal road to learning. Znalosti 2004

  3. Obsah • Úvod • Role logiky při chápání pojmu „znalosti“ • Logické jazyky a systémy reprezentace znalostí • Teoretické pozadí programovacích jazyků vhodných k vyjádření znalostí Znalosti 2004

  4. Proč potřebujeme znalosti? • Abychom rozuměli vnějšímu světu (implicitní znalosti) • K vzájemné komunikaci (explicitní znalosti) • Abychom byli schopni vhodného jednání i v kritických situacích (je potřebné odvodit odpovídající typ znalostí) V znalostech je síla! Znalosti 2004

  5. Co jsou znalosti? „…každému soudu, který odpovídá pravdě, propůjčuji jméno poznatku.“ Bernard Bolzano Znalost je pravdivé ospravedlnitelné přesvědčení • Možné charakteristiky znalostí (získávání znalostí) (znalosti a priori vs. znalosti a posteriori, znalosti založené na obeznámenosti a znalosti založené na deskripci, výskyt vs. uspořádání znalostí, explicitní vs. implicitní znalosti, … • Nositel znalostí (agent / skupina agentů) • Znalost je ospravedlnitelné přesvědčení agenta A, že tvrzení P je pravdivé Znalosti 2004

  6. Labyrint reprezentace znalostíNástroje a přístupy UI • Deklarativní a procedurální znalosti • Implicitní a explicitní znalosti • Usuzování (deduktivní, induktivní, abduktivní, monotónní vs. nemonotónní) • Pravidla jestliže-pak, kognitivní struktury • Produkční systémy • Rámce, objekty, pojmy • Neuronové sítě, sémantické sítě • Plánování, inteligentní vyhledávání • Jedinečné vs. vícenásobné reprezentace • etc., etc. Znalosti 2004

  7. Logika a znalostiCo můžeme očekávat od logiky? • Jazyky pro reprezentaci znalostí • klasické: výroková logika, predikátová logika prvního řádu, logika vyšších řádů, modální, vícehodnotové a fuzzy logiky, … • Intenzionální logiky: sémantika možných světů • Montague • transparentní intenzionální logika  hyperintenzionální logika • Epistémické, doxastické logiky, logiky postojů • Kripkeho sémantika modální, intenzionální logika • „syntaktické“ přístupy Znalosti 2004

  8. Logika a znalostiCo můžeme očekávat od logiky? • Alenka ví, že je Bertík přesvědčen, že Cyril lže. • Alenka věří, že Bertík je neomylný. Tedy: Alenka věří, že Cyril lže. • Alenka ví, že 2 je 2 • 2 je jediné sudé prvočíslo • Alenka ví, že 2 je jediné sudé prvočíslo??? Znalosti 2004

  9. Různé logické systémy • Otázky: • Co to znamená … A ví, že P? Sémantika • Co z toho můžeme odvodit? Inferenční stroje • Co / kdo je agent A? Skupiny agentů • Extenzionální systémy • Intenzionální systémy • Hyperintenzionální systémy Znalosti 2004

  10. Sémantika + (deduktivní, monotónní) inference Znalost:vztah mezi agentem A a významem tvrzení P • Extenzionální systémy: P  pravdivostní hodnota (T) • Aví, že Václav Klaus je Václav Klaus • Václav Klaus je prezidentem ČR • A ví, že Václav Klaus je prezidentem ČR ??? • Intenzionální systémy: P  a propozice: (  (  T)) •  modální parametr (možné světy w),  temporální parametr (t) • Václav Klaus je Václav Klaus  w t [P(w,t)]analytická pravda • Václav Klaus je prezidentem ČR  w t [P(w,t)] kontingentní empirická pravda Ano, ale... Znalosti 2004

  11. Sémantika + deduktivní inference • Hyperintenzionální systémy • A ví, že 2 = 2 P • 2 = jediné sudé prvočíslo P’ • A ví, že 2 = jediné sudé prvočíslo??? • P, P’analytická pravdaw t ... • P konstrukcepropozice: 0[2 = 2]  0[ 2 = x ([0Sudý x]  [0Prvočíslox]) ] Konstrukce není formule. Je to procedura, instrukce, jak dospět k ... Znalosti 2004

  12. Predikátová logika prvního řádu (extenzionální) • Není dostatečně jemná, ale... • Přijatelná z pohledu automatického dokazování - úplná, částečně rozhodnutelná • Podmnožiny formulí jsou rozhodnutelné (Kleene, Church: x … y … (C1…Cn) • Rezoluční metoda a unifikační algoritmus - podrobnosti dále Znalosti 2004

  13. Shrnutí (obecná rezoluční metoda) (zhruba řečeno) • Skolem: x P(x)  P(a), x y P(x,y)  P(x, f(x)) • Klauzulární (Skolemova) forma AS z A: x1…xn (C1  ...  Cm) • AS⊨A.Jestliže A neobsahuje odvozené klauzule ‘…y…’,může se použít pro přímý důkaz, jinak pro nepřímý. • (A  l)  (B  1’) ⊢(Aσ Bσ), kde σ je nejobecnější unifikátor – substituce termů za proměnné tak, že lσ = l’σ Znalosti 2004

  14. Příklad: nepřímý důkaz Jistý filosof odporuje všem filosofům. Tedy odporuje i sám sobě. x {[P(x) y (P(y)  Q(x,y))]  Q(x,x)} xy {P(x)  [P(y)  Q(x,y)] Q(x,x)} P(x)  [P(y)  Q(x,y)] Q(x,x) ⊢ Q(x,x) Q(x,x) ⊢  = {x/y} Znalosti 2004

  15. Příklad: přímý důkaz Filosof A odporuje všem filosofům. TedyA odporuje i sám sobě. [P(a) x (P(x)  Q(a,x))]  Q(a,a) P(a)  [P(x)  Q(a,x)] ⊢Q(a,a)  = {x/y} Znalosti 2004

  16. Epistémické (doxastické) logiky K - Knows (znalost), B - Believes (přesvědčení) Axiomy • Všechny tautologie výrokové logiky • Axiom logické racionality - uzavřenost operátoru znalosti vůči implikaci (K) [K K(  )] K Inferenční pravidla • (MP) Modus ponens: ,    ⊢ (odvoď)  • (NEC) Necesitace: z formule  odvoď K Znalosti 2004

  17. Silnější epistémické logiky • (T) K znalost implikuje pravdivost • (D) KK znalost implikuje přesvědčení • (4) K KK pozitivní introspekce • (5)K K K negativní introspekce (předpoklad uzavřeného světa) • K= B Znalosti 2004

  18. Kripkeho sémantika možných světů: (intenzionální) • Kripkeho model M je trojice <W, R, I> • W – množina možných světů • R  WW binární relace dosažitelnosti • I: F  2W funkce, která formulím přiřazuje podmnožiny W interpretace: (M,w) ⊨ právě když w I() • Ki se chápe jako pravdivost ve všech světech přístupných agentovii, které jsou slučitelné s tím co ví: (M,w) ⊨ Ki právě když (M,w’) ⊨ pro všechny w’ taková, že w’ R w. Znalosti 2004

  19. Použitelnost intenzionálních systémů • Axiom T: w (w R w) reflexivita • Axiom D: w w’ (w R w’) úplnost • Axiom 4: R – reflexivita a tranzitivita • Axiom 5: R – ekvivalence Důsledek: K K Cn()– epistémická nutnost / (epistémická klauzule) Agent buď „neví, že ví“, nebo se jedná o logicko-matematického génia Implicitní znalosti Znalosti 2004

  20. Použitelnost intenzionálních systémů Epistémická nutnost vede k: • A ví, že P; z P logicky vyplývá Q • Tedy A ví, že Q Pohled zvnějšku:Jestliže agent A ví, že C1,…,Cn potom ví každé P, které nemůže být falsifikováno na základě {C1,…,Cn}. Jinými slovy, Aby mohl bezpečně jednat, jako by platilo Ppouze tehdy, jestliže si A tuto skutečnost explicitně uvědomuje. Konkrétně, pokud je agent dotázán na pravdivost P, agent nemůže odpovědět konsistentně a zároveň „implicitně vědět“, že P je pravdivé. Znalosti 2004

  21. Jsou implicitní znalosti věrohodné? • Jestliže má systém zahrnovat introspekci (pozitivní i negativní), potom je tento systém použitelný za předpokladu, že: a) zanedbáme čas a další prostředky, které agent potřebuje k tomu, aby odvodil potřebné logické důsledky svých znalostí b) důkazový kalkul (inferenční stroj agenta) je úplný a rozhodnutelný Ne vždy reálné: agenti jsou vázáni na prostředky,výrazová síla vs. úplnost důkazu. Znalosti 2004

  22. Jak modelovat explicitní znalosti? Tvrzení P Propozice P označuje Intenzionální přístup: zvládá modality, ale stále je příliš hrubý. Potřebujeme „omezit inferenci“, tj. jemnější význam (A ví, že P; znalost vztahuje A k významu P!). Syntaktický přístup (k formuli, …): příliš jemný. Co zbývá? Znalosti 2004

  23. Strukturované konstrukce: významy Výraz Význam Propozicevyjadřuje „jak“ identifikuje „co“ Význam: není to teoreticky daná entita, je to konstrukce (abstraktní procedura) strukturovaná z algoritmického hlediska. Je to návod (instrukce) na vyhodnocení pravdivostních podmínek daného stavu světa w, t. Potřebujeme se zabývat významy uvnitř teorie! Transparentní intenzionální logika (TIL) Význam:Uzavřená konstrukce – entita vyššího řádu Jazyk: modifikovaná verze typovaného -kalkulu Znalosti 2004

  24. Ontologie: dvojrozměrná (nekonečná) hierarchie entit Entity typu 1. řádu:nejsou strukturované z algoritmického hlediska, avšak mohou obsahovat části, prvky, ...) a) základní entity: (ne-funkcionální) prvky základních typů: = množina pravdivostních hodnot= universum diskurzu (množina individuí)= množina časových okamžiků (reálná čísla) = množina možných světů (maximální konzistentní množina faktů) b)(parciální) funkce (zobrazení): (1,…,n)  značíme (1…n). (-) množiny jsou zobrazovány charakteristickou funkcí – (). Znalosti 2004

  25. Intenze vs. extenze (prvního řádu) • -intenze: prvek typu () • častěji (()), značíme  • -extenze: nejsou funkcemi z  • Příklady intenzí: • student / () - vlastnost individuí • prezident ČR /  - individuální úřad • Karel je student / – propozice • věk / ()– atribut (empirická funkce) Znalosti 2004

  26. Algoritmicky strukturované procedury • Entity typu druhého řádu: Konstrukcez entit typu prvního řádu, všechny spadají pod typ 1 • Proměnné: x, y, z ... jakýkoli typ (nejenom individua!) • Trivializace: 0X základní objekt X, funkce X • Uzávěr: [ x1 ... xn C]  Funkce / ( 1...n) 1 n  • Kompozice: [C X1 … Xn]  Hodnota funkce ( 1...n) 1 n  • Entity typu třetího řádu: Konstrukcez entit typu prvního a druhého řádu, všechny spadají pod typ 2 • atd. 3, 4, ... Znalosti 2004

  27. ‘Karelví, žex děleno nulou není definováno.’ wt [0Víwt0Karel 0[0Nedefinováno 0[x : 00]] ]konstrukce [0Nedefinováno 0[x : 00]] – zmíněno Naše znalosti, deduktivní (odvozovací) schopnosti se týkají zejména významů – konstrukcí – procedur nikoli pouze jejich výsledků – pravdivostních hodnot, intencí, propozic, ... Karel neví, že pravda Znalosti 2004

  28. Máme zbavit agenta všech odvozovacích schopností? • Agent je schopen jednat jakoby P bylo pravdivé wt [ 0Víwt0A 0[0Nedefinováno 0[x : 00]] ] wt [ 0Víwt0A 0[[0Nedefinováno 0[x : 00] ]  c [0Nedefinováno c] ]c 1 Agent je schopen použít pravidlo existenční generalizace:  wt [ 0Víwt0A 0[ c [0Nedefinováno c] ] Instance axiomu logické racionality Znalosti 2004

  29. Implicitní znalosti Intenzionální přístup je přijatelný, jestliže a) zanedbáme čas (a další prostředky) které agent potřebuje k odvození implicitních znalostí b) důkazový kalkul (inferenční stroj agenta) je úplný a rozhodnutelný: Logicko-matematický génius Předmět empirických znalostí Znalosti 2004

  30. Explicitní znalosti • Hyperintenzionální přístup: K / (  1) (logicko-matematický idiot – zbaven…) • Pravidlo explicitního uzávěru(all the rules explicitly)Agent A ví C1,...,Cn.D je odvoditelné z C1,...,Cn za použití pravidel R1,...,Rm.Agent A zná(užívá) pravidel R1,...,Rm.––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • Agent A ví, že D. Znalosti 2004

  31. K čemu nám to je? • Rozvoj multiagentních inteligentních systémů • Brát v potaz inferenční schopnosti jednotlivých agentů • Boj za konzistenci! Teorie je nejdůležitějším krokem pro praxi (D.Björner, SOFSEM’86) Znalosti 2004

  32. Další neklasické logiky • Kondicionální logika • Deontická logika • Dynamická logika • Erotetická logika (logika otázek) • Intuicionistická logika • Modální logika • Vícehodnotová a fuzzy logika • Parakonzistentní logika • Parciální logika • Temporální logika Znalosti 2004

  33. Usuzování Hide not your talents, they for use were made. What’s a Sun-dial in the Shade? (Benjamin Franklin) Znalosti 2004

  34. Klasická logická odvoditelnost(A. Tarski) F množina formulí Cn: P(F) P(F) operace na F taková, že • Reflexivita X  Cn(X) • Monotónnost Jestliže X  Y pak Cn(X)  Cn(Y) • Tranzitivita Cn(Cn(X)) = Cn(X) platí. Znalosti 2004

  35. Různé typy vyplývání • De-dukce • In-dukce • Ab-dukce • …-dukce Znalosti 2004

  36. Dedukce(zachovává pravdivostní hodnotu, monotónní) Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Tito králíci jsou zklobouku. • Tedy: tito králíci jsou bílí. Pravidlo (premisa) Fakt (premisa) • Fakt (závěr) Znalosti 2004

  37. Indukce (zobecnění) Tito králíci jsou bílí. Tito králíci jsou z klobouku. • Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Fakt (premisa) Fakt (premisa) • Pravidlo (závěr) Znalosti 2004

  38. Abdukce(Hledání příčin, „diagnostika“) Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Tito králíci jsou bílí. • Protože: Tito králíci jsou z klobouku. Pravidlo (premisa) Fakt (premisa) • Fakt (závěr) Znalosti 2004

  39. Abdukce (pokračování) B – Teoretické pozadí (deduktivně uzavřené) G – Množina formulí, která má být vysvětlena Jak najít množinu hypotéz H, pro kterou platí 1. (B  H) |=G, nebo G  Cn (B  H)    2. (B  H) je konsistentní    3. H  A a zároveň G  H =    4. (B |= G)    5. Neexistuje množina H´  H taková že, B  H´ |= G Znalosti 2004

  40. Abdukce (pokračování) • Příklad (minimalita vysvětlení) p  r p  q  r {p, q} vysvětluje r, ale není pro r minimální vysvětlení, protože tím je {p}. • Fundovanost vysvětlení (Feyerabend) Vysvětlení je fundované, jestliže už není dále vysvětlitelné v rámci jiných vysvětlení. Znalosti 2004

  41. Abdukce (pokračování) • Příklad r  g w  g g  s Interpretace: s – boty jsou mokré, r – v noci pršelo, w – zavlažování bylo puštěné, g – tráva je mokrá Znalosti 2004

  42. Síla abduktivních závěrů • Jak dobrá je sama hypotéza H, nezávisle na alternativách • Jak rozhodně hypotéza H překonává alternativy • Jak úplné bylo prohledávání prostoru alternativ • (Pragmatické důvody…) Znalosti 2004

  43. Logika a programování • Programovací jazyky pro logicky orientované báze znalostí sestávají z těchto komponent: • K – jazyk formulí popisující BZ (fakta a/nebo pravidla) • Q – jazyk otázek • A – jazyk odpovědí • QA Systém funkce answ: K x Q → A Znalosti 2004

  44. Typické příklady • Teorie prvního řádu • Relační databáze • Jednoduché deduktivní databáze • Disjunktivní deduktivní databáze • Obecné logické programy Znalosti 2004

  45. Teorie prvního řádu • K = Q = A, In = klasická operace logického důsledku Cn (neboli relace, která je monotónní relací na množině formulí). Znalosti 2004

  46. Relační databáze • K = množina základních atomických formulí (pozitivních faktů), které jsou reprezentovány tabulkami či relacemi • Q = SQL • A = {ano, ne} • Operace inference je nemonotónní, protože negace je interpretována jako množinový rozdíl v relační algebře Znalosti 2004

  47. Jednoduché deduktivní databáze • K = množina pozitivních faktů a pravidel tvaru A :- B1, … , BN. Kde A je atomická formule teorie prvního řádu, Bi jsou pozitivní literály a negace je interpretována jako neúspěch při odvozování • Q = množina atomických formulí • A = {ano, ne} • In = lineární rezoluce s vytčeným prvkem Znalosti 2004

  48. Disjunktivní databáze • K = množina disjunkcí literálů a pravidel jako v jednoduchých deduktivních databázích • Q = množina literálů • A = {ano, ne} se substitucí • In = lineární rezoluce Znalosti 2004

  49. Obecné logické programy • Jsou ekvivalentní uzavřeným teoriím prvního řádu • K – množina obecných uzávěrů • Q – množina obecných uzávěrů • In – klasická logická relace dokazatelnosti Znalosti 2004

  50. Hierarchie různých monotónních inferencí • Logický systém (teorie) je perzistentní, když pravdivé (resp. nepravdivé) formule zůstávají pravdivými (nepravdivými), i když jsou přidány další formule. • spolehlivý, jestliže pravdivost (resp. nepravdivost) formule v částečném modelu má za následek její pravdivost (resp. nepravdivost) i v každém informačním zúplnění. • determinovaný, jestliže každá formule je determinovaná, tj. pravdivost nebo nepravdivost formule je jednoznačně určena v úplném modelu. Jestliže je systém perzistentní a determinovaný, pak je spolehlivý. Znalosti 2004

More Related