第八章 最优化方法

1. 第八章 最优化方法 内容简介： 最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。

2. 教学目标： 通过本章的学习，使大家了解最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题和动态规划的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法），及其应用――运输问题和资源分配问题。 重点难点： ·单纯形方法的求解步骤 ·运输问题的算法 ·动态规划适用范围 ·动态规划的最优化原理 ·资源分配问题的算法 关键词： 最优化 线性规划 动态规划 单纯形法 最优化原理 授课时数：8课时

3. 参考文献 1.汪遐吕编.运筹学方法及其微机实现.成都：电子科技大学出版社，1997 2.邓成望编.运筹学（OR）的原理和方法。武汉：华中理工大学出版社，1998

4. 第一节 最优化方法概述 一、最优化方法的产生和发展 二、最优化方法的研究对象及特点 （1）最优化方法研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优。 （2）最优化方法研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性。 （3）最优化方法研究和解决问题的方法具有显著的系统分析特征，其各种方法的运用，几乎都需要建立数学模型和利用计算机求解。 （4）最优化方法具有强烈的实践性和应用的广泛性。

5. 第一节 最优化方法概述 三、模型及其研究方法 （一）模型的基本要求 （二）分析和求解模型的步骤 1）提出并形成问题。 2）建立模型。 3）分析并求解模型。 4）检验并评价模型。 5）应用或实施模型的解。

6. 第二节 线性规划问题及其数学模型 一、问题的提出 二、线性规划问题的数学模型 三、线性规划问题解的概念 四、线性规划解的性质

7. 第三节线性规划的单纯形解法 单纯形方法的基本思路是，首先从可行域中找一个基可行解，然后判别它是否为最优解，如果是，则停止计算；否则，就找一个更好的基可行解，再进行检验，如此反复迭代，直至找到最优解，或者判定它无界（即无有限最优解）为止。

8. 第四节 运输问题 一、运输问题的数学模型 1.问题 2.数学模型 二、求解平衡运输问题的表上作业法 1.最小元素法（MM） 2.运输方案的改进——位势法

9. 第五节 动态规划 动态规划是运筹学的一个重要分支，是解决多阶段决策过程最优化的一种数量化方法。 一、多阶段决策过程最优化问题举例 1.路径问题 2.逆序递推 二、动态规划的基本概念 （一）动态规划的基本概念 (二）动态规划模型的构成 三、基本原理和基本方程 （一）最优性定理 （二）最优化原理 (三) 基本方程

10. 第六节 资源分配问题 所谓资源分配问题，就是将数量一定的资源（如原材料、资金、机器设备、劳动力、食品等）恰当地分配给若干个使用者，使总的目标函数值最优。