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第 2 章 正弦交流电路. 河 北 科 技 大 学 基础课教学部. i. -. +. u. 一段电路. 2.1 正弦量. 一 . 正弦量的定义与表示. 1. 正弦量的定义（ P70 ）. 2. 正弦量的表示. (1) 三角函数表示法（ 瞬时值形式）. i. I m. T.  t. O. . (2) 波形图表示法. (1) 最大值. (2) 角频率. 单位：. (3) 初相角. 二 . 正弦量的三要素. 规定： |  | 。. 若 i 1 = i 2 ，则. 说明 :.

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  1. 第2 章 正弦交流电路 河 北 科 技 大 学 基础课教学部

  2. i - + u 一段电路 2.1 正弦量 一.正弦量的定义与表示 1.正弦量的定义（P70） 2.正弦量的表示 (1) 三角函数表示法（瞬时值形式）

  3. i Im T t O  (2) 波形图表示法

  4. (1)最大值 (2)角频率 单位： (3)初相角 二. 正弦量的三要素 规定：| | 。

  5. 若i1=i2，则 说明: (1)正弦量的三要素是正弦量相互区别的标志 例如

  6. o ωt  =0  =/2  =－/2 (2)同一正弦量，计时起点不同，初相位不同。 i

  7. 已知正弦电流波形如图， 试写出 的表达式； i 100 50 t1 t 0 显然， 不合题意。 例1 解

  8. 直流I 交流i R R 电流有效值定义为 三. 正弦量的有效值 1、有效值定义 有效值也称均方根值

  9. 设 则 同样，可定义电压有效值： 2、正弦电流、电压有效值

  10. 同理，可得 注意 （1）工程上的电压、电流一般指有效值，但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 （2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

  11. 设 则相位差 u, i u i  t O yu yi j 四. 同频率正弦量的相位差 规定： ||  (1) j >0， u超前i

  12. u, i i u  t O yi yu j (2) j < 0，u 滞后 i

  13. u, i u, i u u i 0  t 0  t i (3) 特殊相位关系 j ＝ 0， 同相 j = (180o )，反相

  14. 已知两个同频率的正弦量 求 2.2 正弦量的相量表示法 一. 问题的提出： 解：(1)直接用三角函数计算 非常复杂

  15. i i1 i2 i1+i2 i3 i3 i1 w w w i2 I1 I2 I3 0  t  1  2  3 (2)波形图相加 寻找其它的正弦量的表示方法？ 非常繁琐 结论：同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量。

  16. 有效值(或最大值) 正弦量 模 初相位 复数 辐角 电路中，各支路的电流（电压）和电源是同频率的正弦量。

  17. Im Im A A b b |A|  0 a 0 a Re Re 其中 二.相量表示法基础—复数 1. 复数A的表示形式 (1) 代数形式 (2) 指数形式

  18. 或 (3) 三角形式 (4) 极坐标形式

  19. Im A2 A1 若 0 Re 则 2. 复数运算 (1)加减运算—采用代数形式 图解法

  20. (2) 乘除运算—采用极坐标形式

  21. 已知复数 例1 试写出A的极坐标形式。 解

  22. 已知复数 例2 试写出A的代数形式。 解

  23. 同理 三. 相量表示法（相量法） 相量：表示正弦量的复数。 相量法：用相量表示正弦量的方法。

  24. 包含正弦量的三要素 正弦量的表示方法 正弦量 (1) 三角函数表示法 (2) 波形图表示法 (3) 相量表示法 包含正弦量的两要素

  25. 四. 正弦量与相量的区别与联系 区别：正弦量是正弦函数，相量是复数，正弦量不等于相量；正弦量包含三个要素，相量包含两个要素。 联系：正弦量和相量一一对应，由正弦量可写出相量，由相量可写出正弦量。

  26. q  五. 相量图 参考正弦量：初相角为0的正弦量。 参考相量：初相角为0的相量。

  27. 已知 例4 试写出电流的瞬时值表达式。 例3 试用相量表示i, u 解 解

  28. 已知 例5 求 i1+i2 解

  29. 已知 例6 求 p=ui 解

  30. i R u 为参考正弦量 设 由 欧姆定律 正弦电压 (1) = (2)得， 2.3 电路定律和元件R、L、C电压电流关系的相量形式 一、电阻电路 1. 电压电流关系的相量形式

  31. (2) 有效值关系 相量图 结论： (1) 相位相同 (3) 相量关系

  32. 2. 功率 (1) 瞬时功率p (2) 平均功率(有功功率) P：一个周期内的平均值 电阻是消耗能量的。

  33. (1) 磁链（磁通链） N匝密绕的线圈， i + _ eL u L + _ 二、电感电路 1. 线性电感元件 (2) 线性电感元件 2. 电感元件的电压电流关系

  34. 由法拉第电磁感应定律 KVL： (u,i关联) 若u,i 非关联，则 假设电流i与eL取非关联参考方向

  35. 则 正弦电压 (1) = (2)得， 为参考正弦量 设 3. 电压电流关系的相量形式

  36. u i 结论： (1) 相位相差90°(u比i超前90°)

  37. 定义 则 R R + + ω = 0 时 U U L _ _ XL= 0 直流 (2) 有效值关系 感抗（Ω）

  38. (3) 相量关系 相量图

  39. 4. 功率 (1) 瞬时功率p (2) 平均功率(有功功率)P 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。

  40. (3)无功功率 Q Q的定义：瞬时功率的最大值。 单位：乏、千乏 (var、kvar)

  41. i u C (u,i关联) 若u,i非关联，则 三、电容电路 1. 线性电容元件 2. 电容元件的电压电流关系

  42. 则 正弦电流 (1) = (2)得， 为参考正弦量 设 3. 电压电流关系的相量形式

  43. u i 结论： (1) 相位相差90°(i比u超前90°)

  44. 定义 则 ω = 0 时 + + U R U R _ - 直流 (2) 有效值关系 容抗（Ω）

  45. (3) 相量关系 相量图

  46. 为参考正弦量) (设 4. 功率 (1) 瞬时功率p (2) 平均功率P 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换。

  47. (3)无功功率 Q 单位：乏、千乏 (var、kvar)

  48. i C u 电流有效值 例1 已知： C ＝1μF 求：电流有效值I和瞬时值i 解：

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