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量 子 化 学. Quantum Chemistry. 厦门大学. 参考书目. 1 Quantum Chemistry, Ira N. Levine.Fifth Edition, 2000 2 《 量子化学 》 - 基本原理和从头计算法 ( 上，中，下 ) 徐光宪、黎乐民，科学出版社， 2001. 3 《 量子化学基础 》 ，刘若庄等编，科学出版社， 1983. 4《 量子有机化学 》 ，朱永，韩世纲，朱平仇，上海科学技术出版社， 1983. 5 《 群论在化学中的应用 》 ， F. A. Cotton, 科学出版社， 1987.
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量 子 化 学 Quantum Chemistry 厦门大学
参考书目 • 1 Quantum Chemistry, Ira N. Levine.Fifth Edition, 2000 • 2《量子化学》-基本原理和从头计算法(上，中，下) 徐光宪、黎乐民，科学出版社，2001. • 3《量子化学基础》，刘若庄等编，科学出版社，1983. • 4《量子有机化学》，朱永，韩世纲，朱平仇，上海科学技术出版社，1983. • 5 《群论在化学中的应用》，F. A. Cotton, 科学出版社，1987.
6《量子化学》，唐敖庆等，科学出版社，1982. 7 Modern Quantum Chemistry-Introduction to Advanced Electronic Structure Theory, A. Szabo, N. S. Ostlund. 8 Methods of Electronic Structure Theory, H. F. Schaefer III. 9《量子力学》，曾谨言，科学出版社，1984. 10The Principles of Quantum Mechanics, P. Q. M. Dirac (1958，有中译本). 11 《线性代数》/《微分方程》
量 子 化 学 • 第一章 Schrödinger方程 • 第二章 简单量子力学体系 • 第三章 矩阵与算符 • 第四章 角动量与自旋 • 第五章 原子结构 • 第六章 分子的对称性与对称群
第七章 简单分子轨道理论 • 第八章 共轭分子的结构与性能 • 第九章 自洽场分子轨道法简介 • 第十章 配位场理论 • 第十一章 分子光谱学原理 • 第十二章 现代计算量子化学计算方法与应用简介
量 子 化 学 • 第一章Schrödinger 方程 • 1.1 量子化学概论 • 1.2 量子力学发展简况 • 1.3 Schroedinger 方程 • 1.4 复数 (Complex number)
1.1 量子化学概论 • 量子化学的建立 • 量子力学(矩阵力学与波动力学）建立1923-27年。 • 1927年Heitler和London 用量子力学研究氢分子，提出了共价键的理论基础。
量子化学(Quantum Chemistry) 量子化学是用量子力学原理研究原子、分子和晶体的电子层结构、化学键理论、分子间作用力、化学反应理论、各种光谱、波谱和电子能谱的理论, 以及无机和有机化合物、生物大分子和各种功能材料的结构和性能关系的科学.
理 论 形 式 • 分子轨道理论 Molecular Orbital Theory, MO • 价键理论 Valence Bond Theory, VB • 密度泛函 Density Functional Theory, DFT
计算方法 • 分子力学: MM • 半经验方法: MNDO、CNDO … • 从头计算方法(ab initio methods): HF、 post-SCF ( MP2、CI、CCSD、CASSCF…) • 密度泛函理论: DFT • 量子力学与分子力学结合: QM/MM；ּ ּ ּ
物理化学: 计算热分子的力学性质、动力学性质、光谱性质、固体的化学成键性质等. －量子电化学；量子反应动力学；… 有机化学: 预测异构体的相对稳定性、反应中间体性质、反应机理与谱学性质 (NMR, ESR…) 等。 ―量子有机化学. 分析化学: 实验光谱的解析等. 无机化学: 过渡金属化合物的成键的性质的解析等。 ―量子无机化学. 生物化学: 活性中心结构、结构环境效应、酶与底物相互作用等。―量子生物化学. 随着计算量子化学方法与计算机科学的发展, 本世纪可望在复杂体系的精确量子化学计算研究方面取得较大进展. 量化学与其它学科的交叉
1.2 量子力学发展简况 经典力学的困难? (1) 黑体辐射 １９００年Max Planck量子论：ε ＝h (h = 6.6 10-27 erg .sec) (2)光电效应 H. Hertz, 1888; J. J. Thomson, 1896 观测到了光电子与入射光的频率，光电流与光强度的关系。 1905 年Einstein 光子学说： Ephoton＝h ; h = W + 1/2 mv2
(3)原子的线状光谱及其规律 1913年Bohr量子论，提出了原子量子能级、轨道的概念。 Quantization of energy;Orbital (stationary state); = E/h, ... 1923 年de Broglie 关系式： =h/mv = h/p (1.1） 1927年Heisenberg测不准原理： xp ħ / 2 (1.2)
1. 3 Schrödinger 方程 含时Schroedinger方程 The Time-Dependent Schroedinger Equation （单粒子、一维情况：m，x）
一维Schroedinger方程 (1.3) 其中: ħ = h/2π; (x,t)为波函数 (wave function / state function), 描述体系的状态(量子态), |(x,t)|2dx表示t时刻, 在x－x + dx 间找到粒子的几率，即，量子力学基本假设I (Postulate I)； V(x, t)为体系的位能函数。
(2) 定态Schroedinger方程The Time-Independent Schroedinger Equation 假定：V与时间无关，且 (x,t) = f(t)(x) (1.4)
(1.5) 显然，上式两边应等于一个常数：E. 即
(1.6) 式中m为单个粒子的质量；E与V有相同的量纲，为体系的能量。
体系总的波函数为 (1.7) 几率密度(probability density) ||2 = * = |ψ|2 =ψ*ψ(1.8)
由 |ψ|2给出的几率密度不随时间变化；具有这一性质的态为定态 （stationary state），(1.6) 式为定态Schroedinger方程。通过求解(1.6)式的薛定谔方程，可得确定体系满足边界条件的状态波函数ψ与允许的能量 E，以及相关的物理量。 通常，波函数ψ应满足标准化条件： a) 连续性；b) 单值；c) 平方可积。
复数的定义: z = x + iy, 其中x、y为实数，x和y分别称为复数z的实部和虚部。记为x = Re(z); y = Im(z). 复数的模与相角为 |z| = r = (x2 + y2)1/2 tan = y/x x = rcos, y = rsin 1.4 复数(Complex number) y r x
如上图所示，z可表示为 z = rcos + irsin = rei(1.9) ei = cos + isin(1.10) z的复共轭 z* = x – iy = re-i zz* = x2 + y2 = r2 = |z|2(1.11)
例子：解方程n = 1. 由(1.10)式， 当= 0，2, 4, …, 2k时，有 1 = ei2k = ei2k/n , k = 0, 1, 2,…, n-1 (1.12)
