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La moyenne : des formules en pagaille ou un choix raisonné ?. Chr. Vandeschrick Midis de la Recherche – 14 mai 2013. Avertissement. Méthode exposée / suivie / adaptée ici parfois explicitée par ailleurs (les « Italiens », Antoine, internet…) mais de manière peu « conviviale »
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La moyenne : des formules en pagaille ou un choix raisonné ? Chr. Vandeschrick Midis de la Recherche – 14 mai 2013
Avertissement • Méthode exposée / suivie / adaptée ici • parfois explicitée par ailleurs (les « Italiens », Antoine, internet…) • mais de manière peu « conviviale » • sans en tirer toutes les conséquences sur les plans • théorique : concepts, définitions… • pratique : comment utiliser la méthode face à des données • bref, l’hésitant(e) peut continuer dans ses doutes !
Moyenne et pédagogie : constats (1) • Énumération accumulative de formules • succession de formules (mais parfois uniquement la formule arithmétique !) • sans logique apparente (ou si peu) • peu de systématisation (parfois après l’arithmétique ; cf. Justens ou Grais)
Moyenne et pédagogie : constats (2) • Énumération accumulative de formules • Règles d’utilisation : un musée des horreurs ! • Confusion entre mode de calcul et définition !
Objectif de l’exposé Proposer une méthode pour DÉTERMINER la formule du calcul de la moyenne dans n’importe quel cas concret faisant sens par rapport aux observations sans recours à des maths de haut vol Grâce à cette méthode : la logique entre les différentes formules choix aisé de la bonne formule définition et mode de calcul bien distingués bref, l’hésitant n’a plus à… hésiter + commentaires sur les unités de mesure équation aux dimensions ou analyse dimensionnelles 5
Méthode : principes généraux Tout repose sur une définition unique de la moyenne Par application de cette définition à différents cas concrets les différentes formules vont apparaitre « naturellement » Remarque : la formule recherchée doit être fonction des valeurs observées (xi ou xp) du nombre d’observations (n) même s’il existe un raccourci pour le calcul effectif 6
Définition de la moyenne. Enfin ! • La moyenne = • la valeur de la variable qui, • affectant l’ensemble des « i », • conserve l’effet global (de la variable sur l’ensemble des « i »). • Unités de mesure de la moyenne = unités de la variable • Appliquons la définition aux 2 cas
Méthode : deux cas en parallèle e/f $/€
Méthode : résumé • D’abord identifier : • la variable(caractéristique dont on cherche la moyenne) • les unités physiques de la variable (ou unités de mesure) • les « i » • l’effet partiel par application de la variable aux « i » • l’effet global par combinaison des effets partiels • Remplacer les xp par la moyenne dans la formule de l’EG • Résoudre l’équation pour isoler la moyenne • Résultat : une formule adaptée aux circonstances
Formule géométrique : commentaires • Temps : indispensable pour que CM soit actif ! • Il doit donc apparaitre dans les calculs
Méthode : le quotient de mortalité « a » calculable
Méthode : exemples de règles « fantaisistes » Par ailleurs : règle d’ANTOINE infirmée par exemple traité pour la règle de PY
