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La moyenne : des formules en pagaille ou un choix raisonné ?. Chr. Vandeschrick Midis de la Recherche – 14 mai 2013. Avertissement. Méthode exposée / suivie / adaptée ici parfois explicitée par ailleurs (les « Italiens », Antoine, internet…) mais de manière peu « conviviale »

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la moyenne des formules en pagaille ou un choix raisonn

La moyenne : des formules en pagaille ou un choix raisonné ?

Chr. Vandeschrick

Midis de la Recherche – 14 mai 2013

avertissement
Avertissement
  • Méthode exposée / suivie / adaptée ici
    • parfois explicitée par ailleurs (les « Italiens », Antoine, internet…)
    • mais de manière peu « conviviale »
    • sans en tirer toutes les conséquences sur les plans
      • théorique : concepts, définitions…
      • pratique : comment utiliser la méthode face à des données
    • bref, l’hésitant(e) peut continuer dans ses doutes !
moyenne et p dagogie constats 1
Moyenne et pédagogie : constats (1)
  • Énumération accumulative de formules
    • succession de formules (mais parfois uniquement la formule arithmétique !)
    • sans logique apparente (ou si peu)
    • peu de systématisation (parfois après l’arithmétique ; cf. Justens ou Grais)
moyenne et p dagogie constats 2
Moyenne et pédagogie : constats (2)
  • Énumération accumulative de formules
  • Règles d’utilisation : un musée des horreurs !
  • Confusion entre mode de calcul et définition !
objectif de l expos
Objectif de l’exposé

Proposer une méthode pour DÉTERMINER la formule

du calcul de la moyenne

dans n’importe quel cas concret

faisant sens par rapport aux observations

sans recours à des maths de haut vol

Grâce à cette méthode :

la logique entre les différentes formules

choix aisé de la bonne formule

définition et mode de calcul bien distingués

bref, l’hésitant n’a plus à… hésiter

+ commentaires sur les unités de mesure

équation aux dimensions ou analyse dimensionnelles

5

m thode principes g n raux
Méthode : principes généraux

Tout repose sur une définition unique de la moyenne

Par application de cette définition

à différents cas concrets

les différentes formules vont apparaitre « naturellement »

Remarque : la formule recherchée doit être fonction

des valeurs observées (xi ou xp)

du nombre d’observations (n)

même s’il existe un raccourci pour le calcul effectif

6

d finition de la moyenne enfin
Définition de la moyenne. Enfin !
  • La moyenne =
    • la valeur de la variable qui,
    • affectant l’ensemble des « i »,
    • conserve l’effet global (de la variable sur l’ensemble des « i »).
  • Unités de mesure de la moyenne = unités de la variable
  • Appliquons la définition aux 2 cas
m thode r sum
Méthode : résumé
  • D’abord identifier :
    • la variable(caractéristique dont on cherche la moyenne)
    • les unités physiques de la variable (ou unités de mesure)
    • les « i »
    • l’effet partiel par application de la variable aux « i »
    • l’effet global par combinaison des effets partiels
  • Remplacer les xp par la moyenne dans la formule de l’EG
  • Résoudre l’équation pour isoler la moyenne
  • Résultat : une formule adaptée aux circonstances
formule g om trique commentaires2
Formule géométrique : commentaires
  • Temps : indispensable pour que CM soit actif !
  • Il doit donc apparaitre dans les calculs
m thode exemples de r gles fantaisistes5
Méthode : exemples de règles « fantaisistes »

Par ailleurs : règle d’ANTOINE infirmée par exemple traité pour la règle de PY