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6 章 仮説検定の基礎

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Presentation Transcript

  1. 6章 仮説検定の基礎

  2. 6.4成功率の検定■二項確率関数による検定 [例4] 横断歩道の自動式信号時間の 2割青信号しかしタイミング良く渡れることが多い10回の記録 6回は待たずに渡れた 検定問題: [単なる偶然変動] 渡れる確率 0.2(= p0) か?(H0 : p = p0) [センサー付き信号] それとも 0.2を超えているか?(H1 : p0< p)

  3. 使用する性質 • 待たずに渡れる回数 =X • 仮説 Hoの下で • X~ 二項分布(試行回数 n = 10, • 成功の確率 p = 0.2) • 観測値 x = 6のような(対立仮説 H1の方向への)乖離が起きる確率を計算可能。

  4. 求める確率(有意水準、P値) • 二項分布(テキスト p.276 表)

  5. (統計的)結論 • 仮説(Ho : p = po)が正しいとすれば、 • 標本のように大きな値が出現する確率は • 0.6 %(167回に1回)。 • (偶然変動として)稀な事象 • ⇒ この結果は有意(偶然変動ではない)。 • よってその信号には「横断者を検知する機能がある」と考えた方が良いだろう。

  6. ■標準正規近似による検定 • [例5] • ある法律の制定 • ある政治家の主張 『有権者の 60% の支持がある』 • n = 400人の有権者の無作為標本 • 有意水準 5% で、この政治家の主張を「否定」するには、支持者の標本割合がどのくらい小さいことが必要か?

  7. 仮説 H0: p = 0.6 (= p0) • 対立仮説 H1: p < 0.6 • 二項分布(n = 400, p = 0.6) の正規近似 • を用いて • 有意水準 5% の • 左片側検定を行う。

  8. 1) 標準正規分布表より • 左片側 5 % 点は z0≒–1.65 (1.645) • 2) よって、仮説 p = p0 (= 0.6)の下で

  9. 3) 有意水準(P値) 5% となる標本割合 • の範囲(棄却域) • 結論 • 400人の調査における支持者の割合が0.56(56%)以下であれば、「仮説: p = 0.6」は有意水準 5% で棄却され、政治家の主張は否定される。

  10. 6.5 成功率の差の検定 • [例6] • 船酔い薬  銘柄 A 銘柄 B •  200人×2グループの船員 • 船酔いしなかった人数 • GROUP 1 : 152人、GROUP 2: 132人 •  検定問題: 船酔いしない確率 p1 = p2 ?

  11. 使用する性質 2つの正規変量の差 • 仮説H0: p1 – p2 = 0 • 対立仮説 H1: p1 – p2≠ 0 •  仮説の下で

  12. よって標本のような乖離が起きる確率は、 • 標準正規分布を用いて

  13. (統計的)結論 • 仮説(Ho : p1 = p2)が正しいとすれば、 • 標本のように大きな値が出現する確率は • 2.6 %(38回に1回)。 • (偶然変動として)やや稀な事象 • よって船酔薬銘柄 A, B が「同じ効き目を持つ」という仮説は、疑わしくなる。(より明確に差があることを示したければ、さらに実験を行ってデータを集める)