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空间力系 - PowerPoint PPT Presentation


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M. - F. F. F. 空间力系. 力线平移定理: 作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点 O , 但除该力外,还需加上一个附加力偶,其力偶矩矢等于该力对于 O 点的力矩矢。. 力向一点平移. 力向一点平移的结果 : 一个力和一个力偶 , 力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩. F n. M 1. F 2. F 2. F n. F 1. M n. F 1. M 2. F 3. 空间力系. 空间任意力系向一点的简化. 将每个力向简化中心平移. 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。. 主矢为. 与简化中心无关. 主矩为.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

M

-F

F

F

空间力系

力线平移定理:作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点O,但除该力外,还需加上一个附加力偶,其力偶矩矢等于该力对于O点的力矩矢。

力向一点平移

力向一点平移的结果 :一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.

slide2

Fn

M1

F2

F2

Fn

F1

Mn

F1

M2

F3

空间力系

空间任意力系向一点的简化

将每个力向简化中心平移

空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。

主矢为

与简化中心无关

主矩为

与简化中心有关

slide3
空间力系

主矢—通过投影法

根据它们,可得到主矢的大小和方向

先计算得到主矢在各轴上的投影

slide4

当 最后结果为一个合力.

当 时,

最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为

空间力系

空间任意力系的简化结果分析

1)合力

合力作用点过简化中心.

slide5

时,最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。

当 ∥ 时

空间力系

合力矩定理:

合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.

合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.

(2)合力偶

(3)力螺旋

力螺旋中心轴过简化中心

slide6

当 成角 且 既不平行也不垂直时

当 时,空间力系为平衡力系

空间力系

力螺旋中心轴距简化中心为

(4)平衡

slide7

力系的主矢 和对任一确定点O 的主矩 全为零。

空间力系

平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。

1.空间力系的平衡条件

任意空间力系平衡的充要条件是:

slide8

O

z

Di

y

x

空间力系

空间力系的平衡方程

在O点建立Oxyz 直角坐标系,以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方程:

slide9
空间力系

注意:

(1)解题时,矩心O可任选;力的投影轴、取矩轴也可斜交;

力的投影轴、取矩轴也可不一致,但要保证6个方程是独立的。

(2)巧妙选择投影轴、取矩轴,可使每个方程只含一个

未知量,避免解联立方程组。

(3)任意空间力系,独立的力的投影方程只有3个,但矩方

程最多可有6个。

slide10

O

平衡方程仅有

空间力系

特殊的空间力系及独立平衡方程个数

(1)空间汇交力系

——3个独立方程

各力交于O点

——3个独立方程

slide11

z

x

O

平衡方程仅有

y

O

空间力系

(2)空间力偶系

—3个独立方程

平衡方程仅有

(3)空间平行力系

—3个独立方程

设各力平行于z轴,则有

slide12

z

4 m

F2

2. 5m

F3

F1

y

3m

x

空间力系

空间力系平衡方程的应用

已知:F1 =500N,F2=1000N,F3=1500N,

例 1

求:各力在坐标轴上的投影

解: F1 、F2 可用直接投影法

slide13

z

4 m

F2

2. 5m

F3

F1

y

3m

x

空间力系

对 F3 应采用二次投影法

slide14

已知:

z

z

D

D

E

E

α

α

C

C

B

B

α

α

P

P

y

y

A

A

x

x

空间力系

例 2

求:起重杆AB及绳子的拉力。

解:取起重杆AB为研究对象,建坐标系如图。

slide15
空间力系

列平衡方程:

解得:

slide16

z

E

4m

2m

B

y

A

2m

D

C

x

空间力系

均质长方形薄板,重量P=200N,角A由光滑球铰链固定,角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内,滑槽约束了角B在x,z方向的运动,EC为钢索,将板支持在水平位置上,试求板在A,B处的约束力及钢索的拉力。

例 3

1.以板为对象画出受力图.

2.列出板的平衡方程

空间任意力系,6个独立方程。

slide17

z

E

4m

2m

B

y

A

2m

P

D

C

x

空间力系

以板为对象受力图.

解法一

slide18

(拉力)

z

E

4m

2m

B

y

A

2m

P

D

C

x

空间力系
slide19

z

l1

E

4m

l2

2m

B

y

A

2m

D

C

P

(拉力)

x

空间力系

解法二

分别取AC,BC,AB,l1,l2,z 为矩轴:

slide20
空间力系

刚体系统平衡问题的求解思路

1.求解思路

(1)根据所求的未知约束力,先对所涉及的刚体进行受力分析,找出其中的已知主动力、未知约束力(要求的和不必求的)。分析未知力个数及独立平衡方程个数。

(2)若缺少方程,再对未知约束力涉及的其他刚体(或刚体系)取分离体,引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。

(3)对涉及的各分离体列出适当的平衡方程(注意各方程的独立性),求出全部待求未知力。

2.关于独立的平衡方程个数

求解所用到的全部方程必须是相互独立的。

注意:刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立,则整体的平衡方程为恒等式,不再提供独立的方程。

3.注意利用矩形式的平衡方程,可通过选择适当的矩心使得方程中尽量

少出现未知力。

slide21

z

Mi

△Vi

Pi

C

P

zi

zc

O

y

xi

yi

xc

x

yc

空间力系

物体的重心

1、重心的概念及计算公式

物体重力:

物体重力:空间平行力系

重心:物体重力的合力

的作用点

图示物体,△Vi 体积的重力为 Pi

物体总重量 P 为

slide22

z

Mi

△Vi

Pi

C

P

zi

zc

O

y

xi

xc

yi

x

yc

空间力系

物体重心的坐标为

对于均质物体

对于连续物体

slide23
空间力系

工程中常用的确定重心的方法

(1)、简单几何形状的物体

查重心表、或直接计算

(2)、复杂几何形状的物体

组合法

(3)、实验法