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空间力系

M. － F. F. F. 空间力系. 力线平移定理： 作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点 O ， 但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于 O 点的力矩矢。. 力向一点平移. 力向一点平移的结果 : 一个力和一个力偶 , 力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩. F n. M 1. F 2. F 2. F n. F 1. M n. F 1. M 2. F 3. 空间力系. 空间任意力系向一点的简化. 将每个力向简化中心平移. 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。. 主矢为. 与简化中心无关. 主矩为.

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Presentation Transcript

  1. M －F F F 空间力系 力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于O点的力矩矢。 力向一点平移 力向一点平移的结果 :一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.

  2. Fn M1 F2 F2 Fn F1 Mn F1 M2 F3 空间力系 空间任意力系向一点的简化 将每个力向简化中心平移 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。 主矢为 与简化中心无关 主矩为 与简化中心有关

  3. 空间力系 主矢—通过投影法 根据它们，可得到主矢的大小和方向 先计算得到主矢在各轴上的投影

  4. 当 最后结果为一个合力. 当 时， 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 空间力系 空间任意力系的简化结果分析 1）合力 合力作用点过简化中心.

  5. 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。 当 ∥ 时 空间力系 合力矩定理： 合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和. 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和. （2）合力偶 （3）力螺旋 力螺旋中心轴过简化中心

  6. 当 成角 且 既不平行也不垂直时 当 时，空间力系为平衡力系 空间力系 力螺旋中心轴距简化中心为 （4）平衡

  7. 力系的主矢 和对任一确定点O 的主矩 全为零。 空间力系 平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。 1.空间力系的平衡条件 任意空间力系平衡的充要条件是： 即

  8. O z Di y x 空间力系 空间力系的平衡方程 在O点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方程：

  9. 空间力系 注意： （1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交； 力的投影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。 （2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个 未知量，避免解联立方程组。 （3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方 程最多可有6个。

  10. O 平衡方程仅有 即 空间力系 特殊的空间力系及独立平衡方程个数 （1）空间汇交力系 ——3个独立方程 各力交于O点 ——3个独立方程

  11. z x O 平衡方程仅有 y O 即 空间力系 （2）空间力偶系 —3个独立方程 平衡方程仅有 （3）空间平行力系 —3个独立方程 设各力平行于z轴，则有

  12. z 4 m F2 2. 5m F3 F1 y 3m x 空间力系 空间力系平衡方程的应用 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N， 例 1 求：各力在坐标轴上的投影 解： F1 、F2 可用直接投影法

  13. z 4 m F2 2. 5m F3 F1 y 3m x 空间力系 对 F3 应采用二次投影法

  14. 已知： z z D D E E α α C C B B α α P P y y A A x x 空间力系 例 2 求：起重杆AB及绳子的拉力。 解：取起重杆AB为研究对象，建坐标系如图。

  15. 空间力系 列平衡方程： 解得：

  16. z E 4m 2m B y A 2m D C x 空间力系 均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。 例 3 1.以板为对象画出受力图. 2.列出板的平衡方程 空间任意力系，6个独立方程。

  17. z E 4m 2m B y A 2m P D C x 空间力系 以板为对象受力图. 解法一

  18. (拉力) z E 4m 2m B y A 2m P D C x 空间力系

  19. z l1 E 4m l2 2m B y A  2m D C P (拉力) x 空间力系 解法二 分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：

  20. 空间力系 刚体系统平衡问题的求解思路 1.求解思路 （1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。 （2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。 （3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。 2.关于独立的平衡方程个数 求解所用到的全部方程必须是相互独立的。 注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。 3.注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量 少出现未知力。

  21. z Mi △Vi Pi C P zi zc O y xi yi xc x yc 空间力系 物体的重心 1、重心的概念及计算公式 物体重力： 物体重力：空间平行力系 重心：物体重力的合力 的作用点 图示物体，△Vi 体积的重力为 Pi 物体总重量 P 为

  22. z Mi △Vi Pi C P zi zc O y xi xc yi x yc 空间力系 物体重心的坐标为 对于均质物体 对于连续物体

  23. 空间力系 工程中常用的确定重心的方法 （1）、简单几何形状的物体 查重心表、或直接计算 （2）、复杂几何形状的物体 组合法 （3）、实验法

  24. The End

  25. 空间力系

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