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STATISTICA A – K (60 ore)

STATISTICA A – K (60 ore). Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it. Soluzioni esercizi da svolgere per. Lunedì 29 marzo. Es. v.c. associata al lancio di un dado. Calcolare F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)? E(X)? VAR(X)?. Soluzione. F(3,14)=0,50 F(-0,37)=0 F(3,57)=0,50

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STATISTICA A – K (60 ore)

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Presentation Transcript

  1. STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it

  2. Soluzioni esercizi da svolgere per Lunedì 29 marzo

  3. Es. v.c. associata al lancio di un dado • Calcolare • F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)? • E(X)? • VAR(X)?

  4. Soluzione • F(3,14)=0,50 • F(-0,37)=0 • F(3,57)=0,50 • F(6,5)=1 • E(X)=3,5 • VAR(X)=35/12

  5. Esercizio • Dimostrare che • f(x)=2(x-10)/50 se 10<x<15 • f(x)=2(20-x)/50 se 15<x<20 è una densità • Rappresentare graficamente la funzione di densità e di ripartizione

  6. Verificare che è una densità

  7. Rappresentazione grafica f(x)= densità triangolare • Area triangolo =10*0,2/2=1 2(x-10)/50 2(20-x)/50

  8. Calcolo della funzione di ripartizione

  9. Calcolare • Pr(X>12) • Pr(X<10) • Pr(X<11) • Pr(14 < X < 18) • E(X)? • VAR(X)? • Calcolare il quantile x0,95 ossia la coordinata x che lascia alla sua destra una probabilità pari a 0,05 e a sinistra una probabilità pari a 0,95

  10. Pr(X>12) • 1- (Area triangolo con base 2 e altezza 0,08)=1-2*0,08/2=0,92

  11. Pr(X<11) • Area triangolo con base 1 e altezza 0,04/2=0,02

  12. Pr(14 < X < 18) • Pr(14 < X < 18)=0,6 (utilizzando le aree dei due trapezi oppure il calcolo integrale)

  13. E(X) • Occorre calcolare il seguente integrale: • E(X)=15

  14. VAR(X) • Occorre calcolare il seguente integrale: • VAR(X)=4,17

  15. Calcolo del quantile x0,95 • [(20-x0,95) 2(20-x0,95)/50] 0,5=0,05 2(20-x)/50 Pr=0,05 x0,95 • x0,95=18,42

  16. Metodo alternativo basato sul calcolo integrale • Si ottiene: • Le soluzioni dell’equazione di secondo grado sono 21,58 e 18,42. Naturalmente escludiamo 21,58 in quanto esterna all’intervallo di definizione della densità

  17. Esercizio • Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.

  18. Soluzione • Pr (un due almeno una volta in tre lanci)=1-Pr(nessun due in tre lanci) • Pr(nessun due in tre lanci)= (5/6)3 • Pr (un due almeno una volta in tre lanci)=1- (5/6)3=0,42

  19. Esercizio • Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per l’esame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame

  20. Soluzione • Casi favorevoli = 1 • Casi possibili C20,4=4845 • Pr = 1/4845=0,00021

  21. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?

  22. Soluzione • Casi favorevoli due carte di quadri=C13,2 • Casi favorevoli due carte di cuori=C13,2 • Casi favorevoli una carta di fiori=C13,1=13 • Casi possibili =C52,5 • Pr richiesta =C13,2 × C13,2 × 13 / C52,5 =79092/2598960=0,03

  23. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?

  24. Soluzione • Pr (carta di quadri U carta rossa) = Pr (carta di quadri)+ Pr(carta rossa) –P(carta di quadri ∩ carta rossa)=13/52+26/52-13/52=26/50=1/2

  25. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?

  26. Soluzione • Pr(carta di quadra U un re)=13/52+4/52-1/52=16/52=0,31

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