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广袤的星空,神秘的宇宙, 多少遐想在科学面前成为现实。. 第 14 章相对论基础. 1 4.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换. 1 4. 2 狭义相对论的两个基本假设. 1 4.3 洛仑兹坐标变换式. 1 4.4 狭义相对论的时空观. 1 4.5 狭义 相对论质点动力学简介. 从哥白尼到爱因斯坦. (一) 已经了解的相对性 运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。 对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。). (二) 进一步认识相对性 认识论方法论的问题,教育人们要脱离自我,客观地看问题。 相对性问题的核心是:

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Presentation Transcript

广袤的星空,神秘的宇宙, 多少遐想在科学面前成为现实。


14章相对论基础

14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换

14. 2 狭义相对论的两个基本假设

14.3 洛仑兹坐标变换式

14.4 狭义相对论的时空观

14.5 狭义 相对论质点动力学简介


从哥白尼到爱因斯坦

(一)已经了解的相对性

运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。

对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。)

(二)进一步认识相对性

认识论方法论的问题,教育人们要脱离自我,客观地看问题。

相对性问题的核心是:

物理规律是客观存在的,与参考系无关。

即参考系平权 ,没有特殊的参考系。


A

科学的语言必须准确!必须用物理规律来表述。应该用万有引力定律:即认为 下:指向地心。

B君

如:什么是上?下?

A君说:头朝上。

B君也说:头朝上。

但,A 君 看 B 君,

大头朝下!


哥白尼: 抛弃地心说

—— 抛弃以我为中心

爱因斯坦: Einstein

现代时空的创始人

提出所有的参考系平权

被誉为二十世纪的哥白尼

Albert Einstein(1879—1955)


狭义相对论S.R.

广义相对论G.R.

横看成岭侧成峰,

远近高低各不同。

——苏轼《题西林壁》

开 篇

物理领域拓展

宏观低速——经典物理

微观低速——经典量子论

宏观高速——相对论

微观高速——相对论量子理论

微观:l <10 –10 m高速:v >10 7ms-1

观测角度不同,看到的现象不同,或者对事物的描述不同——相对性。


亚里士多德

哥白尼

直接观察

望远镜

开普勒

牛顿

爱因斯坦

上帝规定:地球是宇宙中心

人类认识宇宙:

地为球形静止在宇宙中心

地平在下天穹在上

日心说

行星三定 律

万有引力

相对论

住在“下”面的人会掉下去的!

人类科学发展史让我们看到,由于生活时空的狭小人们对时空的正确认识需要一个艰难的过程……

返回3


§14.1力学相对性原理和伽利略变换

对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗?

牛顿力学:对于任何惯性系,牛顿定律都成立!

伽利略相对性原理: 在一切惯性系中力学定律形式相同。

返回3


一样!

人类无能为力,只有上帝知道!

这是牛顿天才的一个标志!

相对不同的参照系,长度和时间的测量结果都一样吗?

牛顿的绝对时空观

如何区别“普通时间”与绝对时间?如何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系”?

绝对时空不能观测,也不能用任何实验证明。但是,它在理解牛顿定律中所起的巨大作用,迫使牛顿引进这一概念。


伽利略变换

变换 —— 不同参照系对同一运动的描述之间的数学对应关系。

在两个惯性系中考察同一物理事件:t 时刻,物体到达P点

约定

重合时

任意时刻


伽利略变换

牛顿力学规律(包括动量守恒定律、机械能守恒定律等)在伽利略变换下形式不变(协变、对称)。

返回3


§14.2狭义相对论的两个基本假设

击球时间

一、光速的伽利略变换未能被证实

1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c是常量。

伽利略变换:以u速度运动光源发出的光速不再是c。

2) Maxwell方程组对伽利略变换非协变——通过电磁实验可以找到“绝对参照系”

球先动,手后击?

—— 但是实验一直没有找到。

被击后球上光 信号传到乙处。

静止球上光信号传到乙处

返回3

增大L 可能实现!


c

二、迈克耳孙-莫雷实验

结果:所有惯性系中真空

中光速各向同性—c

物理学天空的乌云!

沿地球运动方向 —

绝对坐标系中的光速

迈克尔逊干涉仪

垂直地球运动方向—

理论计算,实验装置旋转90o,干涉条纹将有3/4条纹宽度的移动,应当能观察到,但是,没有——“零”的结果!

返回3


三、S.R. 基本假设

1905

1、S.R.相对性原理——在所有惯性系中一切物理定律形式相同。

经典力学定律必须修改!

2、光速不变原理——在所有的惯性系中,真空中的光沿各个方向传播的速 率都等于c, 与光源和观察者的运动状态无关。

S.R.:不同的观察者看来,空间、时间必定不一样——运动的钟变慢,运动的尺变短;质量随速度而变化,能量的释放带走了质量。

返回3


讨论

一切物

理规律

力学规律

1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展

2) 光速不变与伽利略变换

与伽利略的速度相加原理针锋相对


3 ) 观念上的改变

比 较

与参考系无关

与参考系有关

经 典

S.R.

时空观的革命


P

u

x'

x

§14.3洛伦兹变换

正变换

ut

反变换

变换说明真空中的光速C 是一切物体运动速率的的极限。

返回3


例 地面参照系 S 中,在 x= 1.0×106 m 处,于 t=0.02s

解: 设飞船为

系,则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标

时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向一速率 u=0.75 c运动

飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间

按伽利略变换


由洛仑兹变换可以得到两个事件在不同惯性系中的时间间隔,空间间隔之间的变换关系。由洛仑兹变换可以得到两个事件在不同惯性系中的时间间隔,空间间隔之间的变换关系。

正变换

对于两个事件的时间间隔和空间间隔在不同的惯性系中是不同的,既是相对的。罗仑兹变换得到了实验的证实。

反变换


地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0×106m ,一列火车 由甲到乙作匀速运动历时 2.0 秒。 求在与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测,该列车由甲到乙的路程、时间和速率。

  • 取地面参照系为S系,飞船为S‘ 系飞船运动方向为正方向


对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间,而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题,应根据具体问题设定两个事件,按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换,即可求出未知量。对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间,而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题,应根据具体问题设定两个事件,按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换,即可求出未知量。


A对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间,而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题,应根据具体问题设定两个事件,按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换,即可求出未知量。

B

S

S'

B

A

§14.4狭义相对论的时空观

一、“ 同时” 的相对性

在S 系 测:光信号到达A、B 的事件同时发生。

在S'系测:光信号传播过程中,车又往前开了ut ——先到A,后到B。

返回3


应用洛仑兹变换讨论,若有两个事件,在 对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间,而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题,应根据具体问题设定两个事件,按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换,即可求出未知量。S 系中的坐标分别为

(x1,y1,z1,t1)和(x2,y2,z2,t2),在S‘中的坐标分别为( x1’,y1’,z1’,t1’)

和 (x2’, y2’,z2’,t2’)则有:

1、上式说明两个事件的时间间隔在不同的坐标系 中观测的结果一般是不同的。同时性的相对性是 光速不变原理的直接结果。

2、在S 系中不同地点同时发生的两个时间,在 S’系 中观测并不同时,这一结论称为同时的相对性。

3、当速度远远小于 c 时,两个惯性系结果相同。


棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

静长

棒静止在

系中,

二、长度收缩--运动尺子变短

对运动长度的测量问题。

怎么测?两端的坐标必须同时测。

1、原长

棒以接近光速的速度相对S系运动,S系测得棒的长度值是什么呢?

2、原长最长 长度收缩


事件1:测棒的左端棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

事件2:测棒的右端

S系中必须同时测量两端坐标:

由洛仑兹变换


讨论棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

原长最长

  • 相对效应

  • 2) 在低速下  伽利略变换

  • 3) 同时性的相对性的直接结果

例1、原长为5m的飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时,从地面上测量,它的长度是多少?

解:

差别很难测出。


三、时间膨胀效应棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。——运动时钟变慢

在研究一个物理过程的时间间隔中,

考察一只钟。

研究的问题是:

在某系中,同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量) ,与在另一系中观察(为发生在两个地点的两个事件)的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。

1、原时(固有时间)

在某一惯性系中,同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时。或叫固有时间,


考察棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

中的一只钟

2、原时最短 时间膨胀

(两事件发生在同一地点)

原时

(一只钟测出的时间间隔)

( S 系中的两个地点的两只

钟测出的时间间隔 )

两地时

由洛仑兹逆变换

原时最短


讨论棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

1、原时最短,又称时间的膨胀效应也称运动时钟变慢是时间本身的客观特征。

2.对同样的两个事件,原时只有一个。

3、双生子效应2、对同样的两个事件,原时只有一个。亦称固有时间


小结棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下:

1、确定两个作相对运动的惯性参照系;

2、确定所讨论的两个事件;

3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔;

4、用洛仑兹变换讨论。

注意

原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔;原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。


棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。原时——最短

t0

t

=

=

1

.

51

t0

-

2

1

0

.

75

例题:+ 介子静止时平均寿命

(衰变为 子与中微子)。用高能加速器把 + 介子

加速到 求:+ 介子平均一生最长行程。

解:按经典理论

实验室测得

相对论考虑时间膨胀

实验室测得运动的 + 介子平均寿命

算 得


例题棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。:列车以108公里的时速相对地面作匀速运动。地面一事件历时10s,在车上参照系测得此事件历时多久?

解:原时

太小,不易察觉!


S棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

B

B

A

A

小结:狭义相对论的时空观

一、“ 同时” 的相对性

S'

二、时间膨胀

原时最短!

三、长度收缩

静长最长!


u棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

思 考

1、S 逆x轴运动,洛伦兹变换式怎样表示?

2、S 沿y 轴运动,洛伦兹变换式怎样表示?

返回3


实验数据棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

理论曲线

321

0 2 4 6 8

§14. 5 狭义 相对论质点动力学简介

一 、电子加速运动实验

实验?

1901年德国物理学家考夫曼(Kaufmann)利用镭的放射性衰变中射线的高能电子作实验,发现随速度增加,电子越来越难以加速m 越来越大。

第二宇宙速度 11.2 kms-1第三宇宙速度 17.1 kms-1

高能粒子速度接近 c

返回3


二、相对论动量和质量棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

动量定义

牛顿力学:质量与速度无关

相对论力学:质量与速度有关,否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。质量与速率的关系为:

式中 m0 质点静止的质量,称静止质量此式称为相对论的质速关系式。


相对论动量与速度的关系式为棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

相对论质点动力学方程为

返回3


加速电压棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

铝靶

热 电 偶

三、相对论动能

1、贝托齐极限速率实验(1962年)

经典力学认为: 物体的速度没有上限。

经典理论曲线

实验曲线


2.相对论动能棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

A = E k

从物体静止开始


四、相对论 质能关系棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

1、相对论质能关系

动 能

总 能 量

静止能量

S.R.认为:外力作功动能增加,v 有上限,m无上限;静止物体虽然没有动能,但是依然蕴藏着巨大的潜能。


例 电子静止质量 棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。m0 =9.11×1031Kg

{1 } 用焦耳和电子伏特为单位,表示电子静能

{2 }静止电子静 106 V 电压加速后,其质量,速率为多少

解:{1 }电子静能

{2 }加速电子动能

电子质量


例、在棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B分别以速度相向运动,相撞后合在一起成为一个静止质量为M0 的粒子。求M0

解:设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒


棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

静止能量——比动能、化学能大上亿倍!

为何长期没被人注意?

总能量

1、物质通常不发射能量,直到放射性蜕变被发现。

2、m = E /c2太小。

3、牛顿力学中, E 可以任意规定,A与E 联系, E 有测量意义。


注意棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

劈裂原子核可释放静止能量

1938年德国物理学家奥托•哈恩和弗里兹•斯特拉斯曼

不是质量变成能量了,而是实物变成了场(有质量,也有能量),实物的静质量,变成场的运动质量;实物的静止能量,伴随着场运动而被释放了!


核反应中:棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

反应前:

静质量 m01 总动能EK1

反应后:

静质量 m02 总动能EK2

能量守恒:

因此:

总静止质量的减小

质量亏损

总动能增量

核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。


质子棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

的平均质量

中子

+

+

+

+

+

8642

核聚变

核裂变

0 40 80 120 160 200 240

核反应举例

质量亏损

氦核

——结合能

平均结合能

合成 1 kg 氦可释放能量


例题;核聚变棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

释放能量

反应前

反应后

质量亏损

释放能量比较

1千万倍!

1kg反应物

1 kg优质煤


棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

资料

例题:

核电站年发电量100亿度(=3.61016J),如果可用核材料全部静止能量转化得到,计算每年要消耗多少核材料?

估计烧煤需要4000吨

解:

我国的核电站;

秦山核电站

大亚湾核电站


开启天堂的钥匙棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

也能打开地狱的大门

1941年12月6日,美国总统罗斯福根据爱因斯坦的思想,批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。由奥本海默领导了一批世界著名的物理、化学、数学、气象学家和工程专家,进行原子弹研究。 1945年7月16日5:30 第一颗原子弹爆炸。

我们要利用爱因斯坦公式为人类创造更美好的家园,而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。


五、相对论棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。动量和能量的关系

光子没有静止状态,因此 m0 = 0


思考棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

静止在S系的几何图形,在S'系中讨论其形状

S

S'


棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

 

 

 

 

讨论题

1.列车隧道相对静止

2.在地面测量

3.在车上测量

问题:车上测,列车是否遭雷击?

没被击中!

客观事实不会改变。只是洞口两端雷击事件不是同时发生的。


练习题棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。

静止薄板,边长a ,质量M0 ,分别在S、S'系中讨论其形状、边长、面积、质量、面密度的同异。

相同:面积、质量、面密度

不同:形状、边长


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