امتحان احتمالات د.تامر عليان

1. ميحرلا نمحرلا لا مسب ........................... :سرادلا مسا ........................... :سرادلا مقر / / :ناحتاملا خيرات 2016 .اتلامتحا :ررقملا مسا :ررقملا مقر 5364 . .فصنو ةعاس :ناحتاملا ةدام 6 . :ةلئسلا ددع ةحوتفملا سدقلا ةعاماج لصفلل يناثلا " 2015/2016 -- يرظن -- 1152 " يفصنلا ناحتاملا .ةلئسلا ةقرو ىلعو ةباجلا رتفد يف كنع ةبولطملا اتاامولعملا ةفاك ئبع . 1 2 3 :سرادلا يزيزع ةباجلا رتفد يف صصخملا لودجلا ىلع (اتدجو نإ) ةيعوضوملا ةلئسلل ةحيحصلا ةباجلا زوامرو لاؤسلا مقر عض . ةباجلا رتفد ىلع بجاو ةيلاقملا ةلئسلل لاؤسلا مقر عض . . (ةاملع 20 ) مقر لودجلا يف ةباجلا زامر عضو لب وا معنب بجا : لولا لاؤسلا ةباجلا رتفد يف 1 x, 2 , 0 [  1 ( :G ( s M y ( A x ) P y  xdx ( X مزعلل دلومل نارتقلا , ) 0 . ناف نيلقتسام ناكو X ناف ) ناك اذإ ناك اذإ ناك اذإ ناك اذإ ناك اذإ 1 . 2 . 3 . 4 . 5 .  p (    ] . لامتحا نارتقا ناف يواسي 9 ( X ناف P /  2 ) 3 / , . ) 5 M P , 0 ( ( B s ) A M ناف ( s , Y ) t ) .  ) y 2 . 0 . يواسي  P ( B ) 0 . 5 , P ( A ) 0 , 3 . P ( A B ) 0 . 1     x E ( 3 X ) 9 f ( x ) , x 4 , 3 , 2 , 1 {  } . npq ناف ناك اذإ 6 .   10  . وه لدعمب نوساوب عيزوت عبتي ريغتام نيابت نإ 7 . X x  . ناف ةيلامتحلا هتفاثك نارتقا لصتام يئاوشع ريغت ناك اذإ 8 . . 0 01 X f ( x ) e , x 0   100    var( X  ) m   . ناف ناك اذإ 9 . X : p m 1 2 E ( x ) . ناف ةيلامتحا ةفاثك نارتقا ناك اذإ 10 . f ( x ) 2 x , x ( 1 , 0 )   2 (ةاملع 30 ) : يناثلا لاؤسلا ةباجلا رتفد يف 2 مقر لودجلا يف ةباجلا زامر عضو ةحيحصلا ةباجلا رتخا 1   M t , s ( X , Y ) موزعل دلوملا نارتقلا ناف وحنلا ىلع ريغتملا موزعل دلوملا نارتقلا ناك اذا 1 . X     s 1 t 1   كلذ ريغ 4 - 3 - 2 - 1 - 1 1 1   t   t M MX MX  1 1    s   s   t 1 t 1     x 3 f ( x ) , x 4 , 3 , 2 , 1 {  } ناف ةيلامتحا ةفاثك نارتقا ناك اذا 2 . E ( x  x 2 ) 3   10 كلذ ريغ 4 - 3 - 2 - 1 - 35 2 . 44 4 . 54 6 .   Y cov X , Y رادقملا ىمسي 3 .     طابترلا لاماعام var X var نوسريب لاماعام كلذ ريغ 3 - 4 - نيابتلا كرتشملا 2 - 1 -     ناف ناك اذا m 4 . var X X; P m كلذ ريغ 4 - 3 - 2 - 1 - 1 m 1 2          p c c p c 3 . 0 p 1 c 6 . 0 p c c ناف , , ناك اذا 5 .  2  1 2 1 2 3 كلذ ريغ 4 - 3 -  3 - 2 - 1 - 7 . 0  1 p 8413 . 0 9 . 0 4 . 0 Z 1359   ,  2 ناف يرايعملا يعيبطلا عيزوتلا عبتي لصتام يئاوشع ريغتام 3413 . 0 ناك اذا 6 . Z 4 - 2 - var 2 - 1 - . 0 9772 . 0    ناف ناك اذا 2  7 . X X ;G كلذ ريغ 4 - 3 - 1 - 2 2 2   1     3 x B 10 , ناف عيزوتلا عبتي يئاوشع ريغتام ناك اذا 8 . X E e   3 1

2. كلذ ريغ 4 - 3 - 2 - 10  var(Z 2 - ناف نلقتسام ناثداح 2 - 1 - 10  3 2 1 1 1 2 1       10 3 3 e e e        3 3 3 3 3 3 )   1 , 0 ناف ناك اذا 1 ناك اذا A, 9 . Z : N  كلذ ريغ 4 - 1 - 2 3 -  A, B 10 . كلذ ريغ 4 - نلقتسام 3 - نلقتسام نلقتسام 1 - A, B A, B B (ةاملع 15 ) : ثلاث لا لاؤسلا x y .نيلقتسام 1 (   ناف وه ثيح ناك اذإ هنا تبثا ) , ( p n B 1 . 2 . X, pe Y ) f ( x , y ) e   x , 0 y 0    X : t n . موزعل دلوملا نارتقلا ن تبثاف ناك اذإ X M ( t ) p  (ةاملع 15 ) : ثلاث لا لاؤسلا ( X , Y ) يلاتلا لودجلاب ىطعام كرتشملا هتفاثك نارتقا ايئاوشع اريغتام ناك اذإ 1 . 1 2 3 x 1 . 0 2 . 0 1 . 0 1 . 0 5 . 0 0 2 دجوا E ( X Y 2 )  2

3. طقف دحاو لاؤس نع بجا (ةاملع 20 ) : عبارلا لاؤسلا ( X , Y ) ( X , Y ) 1 ( X , Y ) 1 . نييئاوشع نيريغتام يأ نيب طابترلا لاماعام نأ ثيح نأ تبثا      (ةاملع 20 ) : ساماخلا لاؤسلا 1 . وه ااماج عيزوتل مزعلل دلوملا نرتقل نأ تبثا 1 (  ) t   ةلئسلا تهتنا