امتحان تحليل متجهات د.تامر عليان

1. ميحرلا نمحرلا لا مسب ........................... :سرادلا مسا ........................... :سرادلا مقر /...../ ..... :ناحتملا خيرات 2012 .تاهجتم ليلحت :ررقملا مسا 5365 . .فصنو ةعاس :ناحتملا ةدم 4 . :ررقملا مقر :ةلئسلا ددع ةحوتفملا سدقلا ةعماج لصفلل لولا " 2012/2013 -- يرظن -- 1121 " يفصنلا ناحتملا .ةلئسلا ةقرو ىلعو ةباجلا رتفد يف كنع ةبولطملا تامولعملا ةفاك ءىبع . :سرادلا يزيزع 1 2 3 ةباجلا رتفد يف صصخملا لودجلا ىلع (تدجو نا) ةيعوضوملا ةلئسلل ةحيحصلا ةباجلا زومرو لاؤسلا مقر عض . ةباجلا رتفد ىلع بجاو ةيلاقملا ةلئسلل لاؤسلا مقر عض . . ةيآتلا ةلئأسلا نع بجا (ةجرد 30 ) :لولا لاؤسلا .ةباجلا رتفد يف ( 1 ) مقر لودجلا يف ةئطاخلا تارابعلل (×) ةراشإو ةحيحصلا تارابعلل (√) ةراشإ عض .يسايق هجتم وه ∇×⃗ r=0 . . ام هجتمل هاجتا اياوز لثمت -3 {⃗ A |¿|=−9 . ⃗ a,⃗b,⃗ c يواسي div {⃗F¿ نارتقلا 1 . ⃗ r=x^i+y^j+z^k 120,45,60 ناف ناك اذا اياوزلا 2 . 3 . |⃗A|=3 ناف ناك اذا 4 . |⃗ a×(⃗b×⃗ c)| . تاهجتملاب ددحملا تليطتسملا يزاوتم مجح d dt . f (x,y,z)=z2+exsin y 5 . [⃗F×⃗F']=⃗F×⃗Fn 6 . P(0,0,1) .سوقلا لوطل ةبسنلاب ىنحنمل سامملا هاجتا ريغت لدعمل سايقم وه سوقتلا لماعم اهرادقم ةيواز ةعرسب ةهجتملا ةعرسلا ناف ةيناث لكل ةيرطق فصن ةيواز ^i+2^k . يواسي ةطقنلا دنع نارتقلل رادحنلا هجتم 7 . 8 . 9 . 5 r=3 ةرئادلا لوح ميسج كرحت اذا ⃗V(t)=15 {^θ¿ . يواست ميسجلل ⃗F(t) '(t) ⃗F(t) ⃗F . دماعي ناف يرفص ريغ اهجتم ناك اذا 10 . (ةجرد 25 ) : يناثلا لاؤسلا xz−yz3+yz2=2 P(2,-1,1) . ةطقنلا دنع حطسلل يدومعلا طخلا ةلداعمو ىوتسملا ةلداعم دجوا → =x ezi +y2cos z j : يلي ام دجواف 1 . ¿ ¿ ¿ +x z2k F ناك اذا 2 . grad(div {⃗F)¿ div(curl {⃗F)¿ (⃗F⋅∇)(div {⃗F)¿ . -أ . -ب . -ت (ةجرد 25 ) : ثلاثلا لاؤسلا يواستو ثلاثلا علضلا يزاوت ثلثم يف نيعلض يفصتنم نيب ةلصاولا ةميقتسملا ةعطقلا " نا تبثا تاهجتملا مادختساب 1 . ."هفصن ⃗ r(t)=asint^i+acost^j ^B ^T ^N .تباث ددع a ثيح هتلداعم يتلا ىنحنملل , ,دجوأ 2 . (ةجرد 20 ) : عبارلا لاؤسلا r=4sint ,θ=et+1 هعقوم تايثادحإ تناك اذإ مسجل عراستلاو ةهجتملا ةعرسلا دجوأ (t)=sint t دجوا 1 . 1 +t2+3t−2 πt → → ¿ ¿ ¿ tj Lim t→0 F (t) F i +(1+t) k ناك اذا 2 . 1

2. ةلئسلا تهتنا 2