امتحان تفاضل وتكامل 2

1. مسا مقر خيرات ) 2 ( لا مسب ........................... :سرادلا ........................... :سرادلا / ..... / ..... :ناحتملا 2012 لماكتلاو لضافتلا :ررقملا 5261 ةعاس :ناحتملا فصنو مسا مقر ةدم ددع ميحرلا نمحرلا :ررقملا 4 :ةلئسلا سدقلا لصفلل ةحوتفملا يفيصلا 2012/2013 ىلعو ةقرو ةيعوضوملا نا) .ةباجلا ةعماج يفصنلا -- يرظن -- " 1121 " ناحتملا ةباجلا رتفد يف ةحيحصلا بجاو ىلع كنع ةبولطملا ةباجلا ةيلاقملا تامولعملا زومرو ةلئسلل ةفاك ءىبع . مقر مقر .ةلئسلا 1 :سرادلا 2 عض . 3 عض . يزيزع رتفد يف لودجلا ىلع (تدجو ةباجلا صصخملا ةلئسلل رتفد لاؤسلا لاؤسلا (ةاملع 30 ) : لأولا لاؤسلا ةباجلا رتفد يف ( 1 ) مقر لأودج يف كتباجا لقنا مث لب أوأ معنب بجا 2 ) 1 ( n .ةيسدنه n   4 ةلسلستملا 1 .   n 1  0 x . روحام لوح لثامتام 2 . r 2 2 cos   1 n    n ( ) 1 .قلطام براقت ةيبراقت ةلسلستام يه 3 .   n    0 1 n lim  n sin  n  . 4 .  n an .هيبراقت نارتقلل نيرولكاام ةلسلستام e ةيلاوتملا 5 . 6 . x . ةيبراقت x f ( x )    1 n n 2 lim n  1 (  ) e . 7 .   . وه يربجلا رادقملل بسانملا ضيوعتلا 8 . u  a sin 2 2  u  a  n a nx . ةروصلا ىلع ةلسلستام يه ةوقلا ةلسلستام 9 .  1 ln x lim  1 x. 10 .  x    .يدعابت ناف ايدعابت ناك اذا هناف ناك اذا . 11 g ( x ) dx f ( x ) dx   0 f ( x ) g ( x ), x a ,      a  a a n 1  lim  an  , 0 n    a 1 . ناك اذا ةيبراقت ةلسلستملا ناف تناكأو ناك اذا ةبسنلا رابتخا يف 12 .  1   a n n n   (ةاملع 25 ) :يناثلا لاؤسلا يلي اام ةميق دجأوا 1 . 2 x )( dx 1 -  2 ( x 1 x ) 1   2 dx 2 -  2 9 x  3 dx . ايدعابت مأ ايبراقت يلاتلا لتعملا لاماكتلا ناك اذا اميف نيب 2 .  0 3 x  (ةاملع 25 ) :ثلاثلا لاؤسلا ةيتلا اتلسلستملا براقت يف ثحبا 1 . 1

2. n ! n  1 -   1 n 1 (ةبسنلا رابتخا) n  2 -   n (ةنراقملا رابتخا) 2 n 2 n 5   1 5 n 2 a ؟اذاملأو ةيدعابت ما ةيبراقت ةيلاوتملا له 2 .  n n e (ةاملع 20 ) : عبار لا لاؤسلا 2 x نارتقلل ىوقلا ةلسلستام دجأوا 1 . y  3 1 x  n ( 5 ) n   3 .ل ما اقلطام ابراقت ةيبراقت ةلسلستملا تناك اذا اام نيب 2 .   n 2 1 ةلئسلا تهتنا 2