คณิตศาสตร์

1. คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและการนำไปใช้ สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2. CE//AB CE 7. จากรูป กำหนดให้ DABC เป็น รูป D หน้าจั่วมี AC = BC และ จงพิสูจน์ว่า แบ่งครึ่ง มุมACD A E B C D

3. เนื่องจาก จะได้ จะได้ CE//AB = = ˆ ˆ ˆ ˆ A C C C C A B A B E A B เนื่องจาก DABCเป็นD หน้าจั่ว A E (มุมที่ฐานDหน้า จั่วมีขนาดเท่ากัน) B C D (เส้นตรงคู่หนึ่งขนานกันและมีเส้นตัด จะทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน )

4. จะได้ = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A A A A E C C C C B D C E E D CE จะได้ แบ่งครึ่ง A E (มุมภายนอกและ มุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน) B C D (สมบัติการเท่ากัน)

5. 8. จากรูป กำหนดให้ DABC เป็น รูป D ใดๆ จงพิสูจน์ว่าขนาดของมุมภายนอกDABC รวมกันเท่ากับ 360 องศา A 4 1 C 3 2 6 5 B

6. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = = = 5 6 4 + + + 1 2 3 A 4 1 C 3 2 6 5 B ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( ) ) 4 + 1 + = 5 + 2 + 6 + 3 + + = 0 0 0 0 0 0 0 180 180 180 180 180 540 180 DABCเป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ (ขนาดของมุมตรง) (สมบัติการเท่ากัน)

7. ˆ ˆ ˆ 1 + 2 + = 3 A (ขนาดของมุมภายใน ทั้งสามของรูปDรวม กันเท่ากับ ) 4 1 C 3 2 6 5 B ˆ ˆ ( ˆ ) 4 + 5 + 6 = ˆ ˆ ( ˆ ) 4 + 5 + = 6 - จะได้ ดังนั้นมุมภายนอกของDรวมกัน 0 0 0 0 0 0 180 360 180 360 180 540 (สมบัติของการเท่ากัน)

8. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ F C , D , A , E , B 9.รูปดาวหกแฉกตามตัวอย่างดังรูปมี มุมภายในที่จุดยอด 6 มุม คือ และ จงพิสูจน์ว่าขนาด ของมุมภายในที่จุด ยอดทั้งหกมุมของ รูปดาวแฉกใดๆรวม กันเท่ากับ 360 A E F B 0 C D

9. เนื่องจาก = = 180 180 0 0 (ขนาดของมุมภาย ในทั้งสามของรูปD รวมกันเท่ากับ 180) A E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ F E+ B+ C F D+ C+ D+ B+ E+ A+ F A+ และ 0 จะได้ = 180 + 180 0 0 B C D = 360 0 (สมบัติการเท่ากัน)

10. A E F B C กันเท่ากับ 360 0 D ดังนั้น ขนาดของมุมภายในที่จุดยอด ทั้งหกมุมของรูปดาวหกแฉกใดๆรวม

11. = A ˆ ˆ B C A A E D G F E D B C 10. จากรูป กำหนดให้ DABC เป็น รูป D หน้าจั่วมี เป็นฐาน BC EG = DF BC//ED, และ จงพิสูจน์ว่า AE = AD

12. A จะได้ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 1 = = = 2 4 3 5 6 E D G F 4 3 1 2 B C จะได้ และ เนื่องจาก BC//ED เนื่องจาก DABCเป็นD หน้าจั่ว (มุมที่ฐานDหน้า จั่วมีขนาดเท่ากัน) (กำหนดให้) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน )

13. ดังนั้น A จะได้ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 4 3 5 3 + + = = 6 5 6 4 = 5 6 E D G F 4 3 1 2 B C ˆ ˆ C B A A E D = = 0 180 (สมบัติของการเท่ากัน) (ขนาดของมุมตรง) (สมบัติของการเท่ากัน) EG = DF (กำหนดให้) (กำหนดให้)

14. A 5 6 E D G F 4 3 1 2 B C ดังนั้น DAEG @DADF (ม.ม.ด.) นั่นคือ AE = AD (ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยม ที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน)

15. A จะได้ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 4 3 1 = = = 2 2 1 E D 3 4 G F 1 2 B C และ เนื่องจาก BC//ED เนื่องจาก DABCเป็นD หน้าจั่ว (มุมที่ฐานDหน้า จั่วมีขนาดเท่ากัน) 5 6 (กำหนดให้) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน)

16. A จะได้ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 5 3 4 3 = + + = 4 6 5 6 5 6 E D 3 4 G F 1 2 B C = = (เป็นด้านของDหน้าจั่ว AGF เพราะ ) 0 180 (ขนาดของมุมตรง) (สมบัติของการเท่ากัน) EG = DF (กำหนดให้) AG = AF

17. A 5 6 E D 3 4 G F 1 2 B C ดังนั้น DAEG @DADF (ด.ม.ด.) นั่นคือ AE = AD (ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยม ที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน)

18. x = 110 0 y = 60 0 1.จากรูป AB//CD//EF หาค่า x และ y E F A B 60 70 60 110 D C y x 60 110

19. 30 a 70 50 a = 50 0 2. จากรูป A เท่ากับกี่องศา 30 20 20 50

20. ˆ ˆ A A M M C C = 150 0 3. จากรูป AB//CDหาขนาด M C A 80 70 80 70 D B F

21. ˆ ˆ B A A M C C P A Q = 45 0 80 145 R B C S 4. จากรูป PQ//RS มี AB และ AC เป็นเส้นตัด จงหาขนาดของ 45 100

22. x = 80 0 5. จากรูป AB//CDแล้ว x มีค่าเท่าใด B A x 80 D 80 100 50 130 30 C E

23. x = 65 y = 80 0 0 6. จงหาค่า x, y จากรูปที่กำหนดให้ E G B 105 75 45 A 65 x 40 C 140 y 80 D F

24. y = 70 x = 64 0 0 7. จากรูป AB//ED ค่า x, y เป็นเท่าใด A B 29 41 x 64 75 D E 35 y 70 G F

25. 8. ถ้า AB//CD ค่า x เป็นเท่าไร (4x+7)+(x+3) = 180 5x = 180 -10 5x = 170 x = 34 P E x+3 A B 4x+7 x+3 D C F Q

26. A B 2y-10 x+5 y 85 D C 9. จากรูป AB//CD ค่า x, y เป็นเท่าใด (x+5)+85 = 180 x+90 = 180 x = 180 - 90 x = 90

27. A B 2y-10 x+5 y 85 D C 1 190 63 3 3 2y-10+y = 180 3y-10 = 180 3y = 180+10 3y = 190 y = y =

28. 10. จากรูป AB//CP,BE//PQ หาค่า x, y x+20 = 73 x = 73-20 x = 53 A C x+2y = x+20 53+2y = 53+20 2y = 73-53 2y = 20 y = 10 73 x+20 B D E x+2y P Q

29. x = 5 0 11. จากรูป AB//CD ค่า x เป็นเท่าใด 2x+30+140 = 180 2x+170 = 180 2x = 180 -170 2x = 10 D C 40 F B 140 40 140 E 30 A 2x

30. 12. ถ้า AB//CD แล้ว x+y เท่ากับกี่องศา y = 180 - 36 - 81 y = 63 C D 36 z x 81 z = 81 63 x = 180 - y - z y 81 36 A B E x = 180 - 63 - 81 x = 36 ดังนั้น x+y = 36 + 63 = 99