第六章 立体表面的交线

1. 第六章 立体表面的交线 南昌理工学院 机械制图教研室

2. 目 录 6.1 概 述 6.2 平面立体的截交线 6.2.1 平面与平面立体的截交线 6.2.2 求平面立体斜截面的实形 6.3 回转体的截交线 6.3.1 圆柱的截交线 6.3.2 圆锥截交线 6.3.3 圆球的截交线 6.3.4 综合举例  本章小结 结束放映

3. 平面立体 曲面立体 6.1 概 述 空间几何体分为平面立体和曲面立体。 平面立体：表面由平面围成的几何体。 曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。

4. 平面与立体、立体与立体两处相交形成不同的表面交线，可分为两大类：平面与立体、立体与立体两处相交形成不同的表面交线，可分为两大类： 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。

5. 平面与立体、立体与立体相交形成不同的表面交线，可分为两大类：平面与立体、立体与立体相交形成不同的表面交线，可分为两大类： 相 贯:两立体相交。 相贯线——立体与立体表面的交线。

6. 6.2 平面立体的截交线 6.2.1 平面与平面立体的截交线 截交线的性质： 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。 2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。

7. 平面与平面立体截交线的求法： A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。 b、截平面与投影面的相对位置： 确定截交线的投影特性。 2) 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

8. 3 3 ● (4) 2 4 ● ● 2 1 1 ● 4 ● 3 1 ● ● ● 2 [例1]四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。 S 采用的是哪种解题方法？ S 四边形 线面交点法 　截平面与体的几个棱面相交？ 1) 空间分析 2) 投影分析 截交线的形状？ S 3) 求截交线 检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性 4) 补全棱线的投影

9. 1" 1 2 4 (3) 4" 2" 3" 3 4 1 2 [例2]求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影 。 S" S 解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； Pv Qv (c´) a´ c" a" b" b´ c 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； s a 4)补全轮廓线。 b

10. [例3]已知立体的V、W投影，试求其H投影。 单击立体模型区或此处可观看三维动画

11. 主视图，试完成其俯、左视图。 [例4] 已知上部开有通槽的四棱锥

12. [例4]已知主视图和左视图，求俯视图。

13. 6.2.2 求平面立体斜截面的实形 采用何种方法来求？ o 换面法

14. 6.3 回转体的截交线 回转体截切的基本形式 平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。 截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。 求回转体截交线，常利用积聚性或者辅助面以及投影变换的方法。

15. 求平面与回转体截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： *先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。

16. 6.3.1 圆柱的截交线 平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况：圆、椭圆和矩形。

17. 圆柱的截交线

18. 保留动画 Qv e e a(c) a(b) b(d) c(d) Pv c d e b a [例1]圆柱体被P、Q两平面截切，试完成其三视图。 解题步骤 1)空间及投影分析 截平面与立体的相对位置； 截平面与投影面的相对位置； 多个平面截切立体时，要分别对各截平面进行截交线的分析和作图。 确定截交线形状为矩形和圆弧。 2)分析圆柱体轮廓素线的投影。 3)求截交线。

19. [例2]圆柱被正垂面截切，试画出三视图。 解题步骤 1．分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚， 侧面投影和水平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点e、e1； 4．光滑顺次连接各点，作出截交线，并判别可见性； 5．补全轮廓线。

20. 截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化 。 截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆。

21. [例3]已知顶部开有长方槽圆柱的主视图和俯视图，试画出其左视图。[例3]已知顶部开有长方槽圆柱的主视图和俯视图，试画出其左视图。

22. [例4]空心圆柱上部开有长方槽，若已知其V、H投影，试求W投影。

23. [例4]空心圆柱上部开有长方槽，若已知其V、H投影，试求W投影。

24. 6.3.2 圆锥截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。

25. 圆锥的五种截交线

26. b' b" e'(f') e" f" c'(d') d" c" 1'(2') 2" 1" a' a" d 2 f a b e 1 c [例1]求正垂面与圆锥的截交线,并画出斜截面的实形。 解题步骤 1.分析: 圆锥被正垂面截切，截交线为椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆； 2.求出截交线上的各特殊点A、B、C、D、E、F； 3.求出一般点1、2； 4.光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5.补全轮廓素线的投影。

27. 画出斜截面的实形

28. [例2]P平面与圆锥面相交，求截交线的投影。 分 析 P平面为正平面且平行于圆锥的轴线，与圆锥面的交线为双曲线，其H投影积聚在PH上，W投影积聚在PW上，求出交线的V投影即可。

29. [例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知其主视图，求作俯视图和左视图。[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知其主视图，求作俯视图和左视图。

30. 6.3.3 圆球的截交线 圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。

31. [例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。 解题步骤 1.分析: 圆球被正垂面截切，截交线为圆，其水平和侧面两投影均为椭圆； 2.求特殊点1、2、3、4、5、6、7、8； 3.求一般点a、b、c、d； 4.光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5.补全轮廓素线的投 影。

32. [例2] 已知上部开有通槽的半圆球的主视图，求其俯视图和左视图。 水平面截切圆球，交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。 两个侧平面截切圆球，交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

33. 保留动画 6.3.4 综合举例 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

34. [例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。

35. [例2]求连杆头部的截交线 解题步骤 1.分析立体组成和截交线的组成，其水平和侧面两投影均为已知，正面投影未知； 2.作曲面的分界线； 3.在分界线的右侧作平面与球面的交线（圆弧）；在左侧作平面与环面的交线（一段曲线）。

36. 本 章 结 束 机械制图教研室