數學家 柯西 & 高斯

1. 數學家柯西&高斯 第一組

2. 柯西生平介紹: 柯西（Cauchy, Augustin - Louis, 1789-1857）法國數學家、力學家。1789年8月21日生於巴黎， 1857年5月23日卒於索鎮。1805年進入巴黎綜合工科學校 學習，兩年後轉到橋樑工程學校，1809年成為工程師。 1813年放棄工程師的職業，從事理論科學研究。1816年 成為巴黎綜合工科學校教授，並當選為法國科學院院士。 1830年，查理十世被逐，柯西拒絕效忠新的國王，因此失 去所有職務，並流亡國外。在此期間，曾任原國王查理十世的家庭教師。1848年恢復綜合工科學校教授職務， 並任巴黎大學教授。

3. 重要貢獻 • 柯西最重要的數學貢獻在微積分、複變函數和微分方程等方面。他發現並闡明了級數收斂準則和一些判別法，提出關於極限論的ε－方法，把整個極限過程用不等式描述，後來經改進形成ε－δ（ε－Ｎ）方法沿用至今。他還提出了如今通用的函數連續性的概念，給出定積分的第一個確切定義，以及廣義積分的定義等。在複變函數論方面，他系統地總結了複數理論，探討了柯西－黎曼條件，建立了柯西積分定理和公式，還研究了留數定理。在微分方程方面，柯西深入考察了解存在唯一性定理等。

4. 柯西不等式 當 、 ， 、 夾角為 則： (a) (b) (c) ※等號成立的充要條件為 或 、 有一為

5. 柯西不等式

6. 柯西不等式 http://www.youtube.com/watch?v=rVX-VOdYWt8 柯西不等式proof: http://yll.loxa.edu.tw/0_gsp/cauchy.gsp(GSP試用版 http://yll.loxa.edu.tw/GSP_Demo_407.zip)

7. 高斯生平介紹 ： • 約翰·卡爾·弗里德里希·高斯 (1777年4月30日－1855年2月23日） • 生於布倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。 • 高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。 • 1792年，15歲的高斯進入Collegium Carolinum，現今的不倫瑞克科技大學（Braunschweig University of Technology）。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」、素數定理、及算術-幾何平均數。[1] • 1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。 • 1855年2月23日清晨，77歲的高斯於睡夢中去世。

8. 貢獻 • 最小二乘法，並猜測了質數定理 • 高斯鐘形曲線(常態分佈曲線) • 僅用尺規便構造出了17邊形 • 二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。 • 三角形全等定理 • 測算出了小行星穀神星的運行軌跡 • 用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，微分幾何 • 和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置

9. 二次互反律 • 十七邊形是幾何學中所有有17條邊及17隻角的多邊形。 • 正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每個內角約為158.823529411765°。 • 1796年，高斯成功利用尺規作圖作出正十七邊形，同時發現了可作圖多邊形的條件，並定下他要成為數學家的決心。 • 可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式：

10. 參考資料 : http://www.wretch.cc/blog/yll0815 教育部學習加油站 -http://content.edu.tw/