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三角形的中位线

三角形的中位线. 八年级 133 班 授课教师 王瑞静. 如图， A 、 B 两棵树被池塘隔开，不能直接到达，但池塘周围均可到达，现在只有卷尺，能否通过在地面上测量得到 A 、 B 两树间的距离 呢？. 。. A. B. 学习目标： 1 、经历三角形的中位线定理探究过程。 2 、能利用三角形的中位线定理解决简单的问题。. 自学指导一 （阅读 131 页 1---5 行）. 1 、定义：连结三角形两边 的线段叫 三角形的中位线。. 2 、请画出三角形 ABC 的中位线。. 3 、一个三角形共有 条中位线。. F. 自主学习二.

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三角形的中位线

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Presentation Transcript

  1. 三角形的中位线 八年级 133班 授课教师 王瑞静

  2. 如图，A、B两棵树被池塘隔开，不能直接到达，但池塘周围均可到达，现在只有卷尺，能否通过在地面上测量得到A、B两树间的距离 呢？ 。 A B

  3. 学习目标： 1、经历三角形的中位线定理探究过程。 2、能利用三角形的中位线定理解决简单的问题。

  4. 自学指导一（阅读131页1---5行） 1、定义：连结三角形两边 的线段叫三角形的中位线。 2、请画出三角形ABC的中位线。 3、一个三角形共有 条中位线。 F

  5. 自主学习二 1、在△ABC中画出三条中位线DE、DF、EF,沿中位线剪成四个小的三角形，他们能重合吗？DE与BC有怎样的数量关系和位置关系？ A F E D B C 2、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180゜到△CFE的位置，得四边形BCFD,如右图。四边形BCFD是平行四边形吗？DE与BC有什么关系？

  6. 设 计 方 案： A (中点)D E(中点) B C F （中点）

  7. A 证明：由题意知，点D，E，F在一条直线上。 由中心对称的性质,得△ADE≌△CFE ∴ ∠ADE=∠F，AD=CF,DE=EF ∴AB∥CD 又∵AD=BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴ DE∥BC,DF=BC ∴ DE= 1/2 DF=1/2 BC E D F B C

  8. A E D F 证明：延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF ∵点E是AC的中点∴AE＝CE 结合∠AED=∠CEF 可得△ADE≌△CFE 可得AD=CF，∠A=∠ECF ∴AB∥CF，由AD=BD ∴BD=F∥BC，DF=BC ∴DE= DF= BC B C

  9. A D E B C 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 用 途 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半

  10. 抢答 A 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B=度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ （3）若DE=5cm ,则BC=cm 60 D。 。E 4 B C 图1 10 B 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， △DEF的周长= cm. D 。 。F 12 。E A C 图2

  11. A D F B C E 3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 __。 4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为 。 5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF 的周为 ___ ，面积为 ___。 6 5 ¼ s ½ a

  12. 如图，A、B两棵树被池塘隔开，不能直接到达，但池塘周围均可到达，现在只有卷尺，能否通过在地面上测量得到A、B两树间的距离 呢？ 。 A B

  13. 相信我能行！ 证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= AC 同理 EF∥AC EF= AC ∴HG∥EF HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.

  14. 说一说你学到了什么 ？

  15. 布置作业 课本 P132 练习 1、2 习题A组 1、2

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