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幾何光學基礎

幾何光學基礎. 德霖技術學院 機械工程系 林憲陽. 內容大綱. 光的傳播 透鏡（ Lens ） 光欄（ Stops ） 像差（ Aberration ）. 光的傳播（一）. 光的傳播可以歸結為三個實驗定律 直線傳播定律 ：在均勻介質中光沿直線進行傳播 在非均匀介质中光線將因折射而弯曲，這種现象經常發生在大氣中，比如海市蜃楼现象，就是由於光線在密度不均匀的大氣中折射而引起的。又如 針孔成像或 在點光源的照射下 ， 不透明的物體背後會出現清晰的影子即是光直線傳播的證明

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幾何光學基礎

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  1. 幾何光學基礎 德霖技術學院 機械工程系 林憲陽

  2. 內容大綱 • 光的傳播 • 透鏡（Lens） • 光欄（Stops） • 像差（Aberration）

  3. 光的傳播（一） 光的傳播可以歸結為三個實驗定律 • 直線傳播定律：在均勻介質中光沿直線進行傳播 在非均匀介质中光線將因折射而弯曲，這種现象經常發生在大氣中，比如海市蜃楼现象，就是由於光線在密度不均匀的大氣中折射而引起的。又如針孔成像或在點光源的照射下，不透明的物體背後會出現清晰的影子即是光直線傳播的證明 • 反射定律： （Laws of Reflection）光入射到不同介質的界面上會發生反射和折射 • 反射線與折射線都在入射面內 • 反射角等於入射角

  4. 光的傳播（二） 注意： 物体到平面镜的距离與像到平面镜 的距離是否相等? 每條光线的入射角与反射角是否相等? 平面鏡如何成像

  5. 光的傳播（三） • 折射定律（Snell’s Law） nisinθi= nt sinθt

  6. Total Internal Reflection (全反射一) • 當光從光疏介質進入光密介質，而入射角又比 光密介質的臨界角大，入射光線會全部反射回 來，不能穿越界面。這現象稱為全反射。 • 光導纖維就是利用了這一原理，由於反射時沒 有光線的損失，因此信號可以傳輸到極遠的距 離，廣泛應用於內視鏡及電信上。海市蜃樓亦 是由此一原理所生成，光線從較密的介質（冷 空氣）進入到較疏的介質（近地面的熱空氣）。

  7. Total Internal Reflection (全反射二) • 全反射臨界角 • 當光線從光密介質射向光疏介質時，當入射角θr 增至臨界角時，折射角 • 全反射的應用 • 光纖利用全反射來傳輸光線

  8. 光的路徑具有可逆性

  9. 例題：空氣、玻璃與鑽石的折射率各為 1.00、1.50 及 2.42。光通過上述三種物質時 (A)在空氣中的速率比在玻璃中的速率小 (B)在鑽石中的速率比在玻璃中的速率小 (C)從玻璃進入空氣時，入射角大於折射角 (D)從玻璃進入鑽石時，折射角大於入射角 (E)從空氣進入鑽石時，折射角大於入射角 答案：(B)

  10. 雙凸 平凸 凹凸 透鏡（Lens） 1. 透鏡的種類： 凸透鏡：中央部分較邊緣厚的透鏡，稱為凸透鏡。在空氣中具有會聚光線的作用，所以又稱為會聚透鏡。依其截面形狀可分為雙凸、平凸、凹凸透鏡。

  11. 凸凹 雙凹 平凹 凹透鏡：中央部分較邊緣薄的透鏡，稱為凹透鏡。在空氣中具有發散光線的作用，所以又稱為發散透鏡。依其截面形狀可分為雙凹、平凹、凸凹透鏡。

  12. o 透鏡各部名稱 • 鏡頂：鏡面的中心點，如圖中的 O 點，又稱鏡心。 • 球心：鏡面的曲率中心，如圖中的 C1和和 C2點。 • 曲率半徑：球心到鏡頂的距離。 • 主軸：通過兩球心的直線，如圖中的直線 C1C2。 • 焦點：靠近主軸的平行光經凸透鏡折射後，大致會聚 • 於一點，如圖中的 F 點。 • 焦距：焦點至鏡頂的距離，以 f 表示。 • 孔徑：透鏡面之直徑，如圖中的直線 AB

  13. 透鏡的焦點 凸透鏡使平行於主軸的入射光線會聚於焦點，透鏡的左右兩邊的主軸上各有一個焦點，兩邊的焦距相等。 凹透鏡使平行於主軸的入射光線發散，但這些射出光線的延長線相交於同一點 F，稱為虛焦點。

  14. 薄透鏡 透鏡中央的部分近似於一塊平行玻璃板，在薄透鏡的情況下，指向透鏡中心的光線，直接通過透鏡射出，不發生偏移。

  15. R1 R2 造鏡者公式 R1、R2：透鏡兩邊的曲率半徑（凸取正，凹取負） n：透鏡材質的折射率 nˊ：透鏡周圍介質的折射率 f：透鏡焦距 註：此公式只適用於小孔徑的薄透鏡。

  16. 例題：凹凸透鏡兩邊曲率半徑為 10cm、15cm，折射率為 1.5，求其置於空氣中的焦距。 f = 60cm

  17. 例題：一透鏡（折射率為3∕2）在空氣中之焦距為20公分。若將此透鏡浸在水（折射率為4∕3）中，其焦距變為__________公分。例題：一透鏡（折射率為3∕2）在空氣中之焦距為20公分。若將此透鏡浸在水（折射率為4∕3）中，其焦距變為__________公分。

  18. 薄透鏡的成像公式 高斯式： 放大率： m ＞ 0，表示像是正立的；m ＜ 0，表示像是倒立的。 |m| ＞ 1，表示放大的像； |m| ＜ 1，表示縮小的像。

  19. 焦距f2 Fo Fi Optical axis 當兩薄透鏡接觸在一起 Fo= Fi = F F ： 有效聚焦長度

  20. Stops(孔徑光欄) • 限制進入系統的光能量 • Stops可以限制鏡面範圍，使通過的光線成為近軸光線，以減少像差用來減少像差

  21. Aperture stop：限制進光量 Field stop：限制視野 Aperture stop & Field stop

  22. F數值是光通過鏡頭量大小的表示。 F數值愈小表示通過的光量多 F-number=( f / D ) D : 入瞳的直徑 f : 焦距長 Large F-number Dim(微暗的;模糊的 )image Large depth of field/focus (focus is forgiving) Small f-number Bright image Small depth of field/focus (focus is critical) F-number (F-數值)

  23. N.A. (數值孔徑) • 數值孔徑( numerical aperture )以符號 N.A. 表示，通常用於定值成像系統中。我們定義 N.A. 為 N.A. = nsinψ • N.A.值與F-number都是描述系統光通量的物理量，對一個無限遠的物而言，它們之間的關係是 • F/# & N.A.→描述系統聚光的能力 • N.A↑ => F/#↓ => 錐角大，聚光能力大 • N.A↓ => F/#↑ => 錐角小，聚光能力小

  24. 薄透鏡特性

  25. 像差分類 • 像差 (Aberration) • 球面 Spherical • 慧差 Coma • 像散 Astigmatism • 場曲 Curvature • 畸變 Distortion • 色像差 (Chromatic Aberration)

  26. “off-axis” ray “paraxial” ray fobj Spherical Aberration • 焦點隨離軸高度而改變 • 成像點形成對稱式光斑 • 球面鏡的本性(故稱為球差) • 多鏡片組合或非球面可減少球差

  27. Distortion Pincushion distortion （針插畸變） Barrel distortion (桶形畸變)

  28. Astigmatism

  29. 謝謝大家耐心觀看 簡 報 結 束 敬 請 指 教

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