戴维宁定理

1. 戴维宁定理 主讲人：熊丽萍

2. N 一、回顾：一端口网络 一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为一端口网络，又称二端网络 无源 （可含受控电源） R 一端口网络 本节讲的戴维宁定理将回答这个问题 ? 有源 （含独立电源）

3. 4Ω 8Ω 5Ω 1 a 1 + + + 25V 3A 20Ω 32V - - - 1′ 1′ o - (b) 二、戴维宁定理的推导 图（a）是一个含源一端口，为了求其端口的伏安特性，可以设想在端口1-1′处加一个电压源 U，然后求解端口电流I,从而得到U和I的函数关系。 I I U U （a） 利用结点电压法，可以得到结点电压方程 可解得 , 由 可得到U =32 - 8I 此方程的等效含源支路如图（b）

4. I 1 + + U - - 1′ N No N 此结果具普遍意义，即任意含源一端口，其端口的电压U和电流I呈线性函数关系，可以等效变换（简化）为带内阻的电压源，称为戴维宁等效电路。 含源一端口 戴维宁等效电路 I + U - (c) (d) 由于图(c)和图(d)在一切情况下等效，所以图(c)中的U 即为图（d）中1-1＇的开路时端口的开路电压。 戴维宁等效电阻 I = 0 若将1-1′短路，则有 + Uoc – 其中 ——开路电压 Req ——等效电阻 开路电压 ——短路电流

5. R Uoc Req 三、戴维宁定理的定义 戴维宁定理指出：“一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和一个电阻串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。” 无源 （可含受控电源） 一端口网络 有源 （含独立电源）

6. I + U - I 1 + + U - - 1′ N 四、戴维南定理的应用： 1. U oc的求法 1）测量：直接测量1-1′得出Uoc 2）计算法：去掉外电路，求一端口的开路电压Uoc 2. Req的求法 短接1-1′后的短路电流 1) 直接计算 2) 独立源置零，求Req 伏安法（含受控源网络必须用此法） 电压源短路 电流源开路

7. a 图a + + 20 5 I UOC a _ U _ 6 + Req I _ 6 90V 140V _ + b b 140 +90 5 –90 = –44V UOC =Uab= –44 20+5 = –4.4A I = 4+6 例1:用戴维宁定理求图示电路中电流I。 20 5 图b 图c _ + I 6 90V 140V _ + [解] 已知电路可用图a等效代替 UOC为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b Req =20  5=4  Req为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用 从a、 b看进去的等效电阻，见图c

8. 解题步骤： ①分离 求Uoc ②等效 求Req ③组合 ④求解

9. R – 6V + a b R – 6V + I I 4 2 2 4A 4 + 8V – + 12V – + 8V – 3  +10V - a b 2 4 2 4 例2 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。 a b [解] 1、求开路电压 2、求等效电阻 3、将待求支路接 入 等效电阻

10. R – 6V + a b I 3  +10V - 4、求解 R = 1  R = 3  R = 5 

11. I1 5k a b a b + Uo – + – 2.5 k 40V IC I2 20k + 35V – I1 5 a b + – 40V IC I2=0 20k 练习题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁等效电路 [解] 1. 求Uoc I2 = I1+ IC =1.75 I1 I1 = 10 mA 列KVL方程： Isc是a,b短路电流 2. 求 Req I1=40 /（5 103）= 8 mA Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA Isc

12. 总结： 一、戴维宁定理的推导 二、戴维宁定理的定义 三、戴维宁定理的应用 ①分离 求Uoc——开路电压 ②等效 求Req 解题步骤 ③组合 电源置零 ④求解

13. The end!