Hermun

1. Hermun • Skilgreining á hermun • Töluleg lausnaraðferð til að draga ályktanir um tiltekið kerfi með því að nota reiknilíkan • Kerfi • Safn eininga sem tengjast til að ná ákveðnu markmiði • Líkan • Lýsir kerfinu og hegðan/ástandi þess. Með því að nota líkanið er hægt að fá upplýsingar um hegðan kerfisins (þ.e. breytingar á ástandi) undir ýmsum kringumstæðum • Ástand • Safn stöðubreyta sem þarf tilað lýsa kerfinu á ákveðnum tímapunkti

2. Hermun Kerfi Tilraunir á kerfinu sjálfu Tilraunir með líkan af kerfinu Raunverulegt líkan Stærðfræðilegt líkan Nákvæm lausn (analytical) Hermun

3. Tegundir líkana • “Static vs. Dynamic” líkön (kyrrstæð vs. hreyfin) • Static: Breytist ekki með tíma (t.d. Monte Carlo hermun) • Dynamic: Líkan sem breytast yfir tíma (t.d. mismunandi komutíðni viðskiptavina eftir tíma dags) • “Continuous vs. Discrete” líkön (samfelld vs. stakræn kerfi) • Continuous: Ástand kerfis breystist samfellt • Discrete: Breytingar eiga sé stað á ákveðnum tímapunktum, þ.e. þegar ákveðnir atburðir eiga sér stað og þá breytist ástand kerfisins • “Deterministic vs. stochastic” (löggeng vs. slembin) • Deterministic: Ekki óvissa (slembnar breytur) í kerfinu • Stochastic: Slembnir atburðir (breytur)

4. Ferli hermunar Skilgreining vandamáls og skipulagning verkefnis Gagnaöflun og skilgreining líkans Er hugtaka líkan rétt? Nei Já Setja upp líkan í tölvu og villuleita Prufukeyrslur Nei Er forritið rétt? Já Hanna tilraunir Keyrslur Rannsaka útkomu Skrifa skýrslu, kynna verkefni og nota niðurstöður

5. Kostir og gallar hermunar • Kostir • Oft eina ráðið • Næmniathuganir • Samanburður • Stýrðar tilraunir • Betri tengsl við ákvarðanataka • Gallar • Oft mikil forritunarvinna og gagnavinna • Gefur aðeins mat á tilteknum forsendum og erfitt að alhæfa yfir á aðrar aðstæður • Gildrur • Markmið ekki vel skilgreint • Of mikil smátriði (eða of gróft) • Stjórnendur gleymast • Ofuráhersla á forritun, tölfræði og OR • Misnotkun á “animation” • Léleg tölfræðivinna (inntak, úttak) • “Trash in, Trash out”

6. Samfelld Hermun (Continuous Simulation) • Ástandsbreytur breytast samfellt m.t.t. tíma • Oftast diffurjöfnur sem sýna hvernig stærðir breytast miðað við aðrar stærðir • Einföld líkön stundum hægt að leysa analytiskt, annars er tölulegum aðferðum beitt (t.d. Runge-Kutta) • Dæmi: Rándýr og bráð (fálki og rjúpa) • x(t): bráð (fjöldi dýra á tíma t) • y(t): rándýr (fjöldi dýra á tíma t) • Blönduð hermun (discrete-continuous) • Bæði breytur sem breytast samfellt í tíma og eins við ákveðnum tímapunktum

7. Monte Carlo Hermun • Skilgreining L&K: MC hermun er aðferð til að nota slembnar tölur, U(0,1) til að leysa stochastic eða deterministic vandamál þar sem tími skiptir ekki máli (static kerfi) • Dæmi: Tegrun með MC hermun • Dæmi: Arðsemislíkan (ekki MC hermun skv. skilgreiningu L&K)!!

8. Stakræn atburða hermun(discrete event simulation) • Hermilíkan þar sem ástandsbreytur kerfis breytast skyndilega vegna atburðar (event) í endanlegum fjölda tímapunkta • Dæmi: M/M/1 biðröð • Hermiklukka er uppfærð þegar atburðir eiga sér stað e0 e1 e2 e3 e4 e5 0 t1 t2 c1 t3 c2 A1 A2 A3 S2 S1 ei: Atburðir Ai: Millikomutímar ti: Koma viðskiptavinar Si: Þjónustutímar ci: Viðskiptavinur i yfirgefur kerfið

9. Þættir hermilíkana • Ástand kerfis (system state): Safn ástandsbreyta sem lýsa kerfi á ákveðnum tímapunkti • Hermiklukka: Breyta sem gefur ástand hermilukku • Atburðalisti: Listi sem inniheldur næsta tíma þegar atburður á sér stað • Teljari: Breytur sem halda utan um tölfræðilegar upplýsingar • Ræsir: Núllstillir • Atburðastjórn (event routine): Uppfærir stöðubreytur þegar atburður gerist • Tímastjórn (time routine): Ákvarðar næsta atburð í atburðalista og færir hermiklukku að þeim tíma þegar atburður á sér stað • Slembuframkallrar: Framkalla slembnar stærðir með því að nota líkindadrefingar • Útskrift: Gefur tölfræðilegar upplýsingar um breytur sem við höfum skilgreint • Aðalforrit: Stöðvunarregla

10. 2 1 Er hermun lokið? Uppbygging forritsfyrir atburðahermun Byrja Aðalforrit Tímastjórn Ræsir 0 1. Ákvarða næsta atburð 2. Uppfæra hermiklukku 0. Núllstilling 1. Kalla á tímastjórn 2. Kalla á atburðastjórn 1. Núllstilla hermiklukku 2. Núllstilla ástandsbreytur og teljara 3. Núllstilla atburðalista Atburðastjórn 1. Uppfæra ástandsbreytur 2. Uppfæra teljara 3. Framkalla atburði sem eiga eftir að eiga sér stað og bæta við atburðalista Slembuframkallari Nei Já Útskrift 1. Reikna út mað á mælikvörðum 2. Skrifa skýrslu STOP

11. Hermun M/M/1 biðraðar • Höfum áhuga á nokkrum mælikvörðum, sem eru væntanlegur biðtími í röð, væntanlegur fjöldi viðskiptavina sem bíða í röð og nýtni kerfis • Stöðvunarskilyrði: Hætta að herma þegar n viðskiptavinir hafa farið í gegnum kerfið • Væntanlegur biðtími í röð Di er tími sem viðskiptavinuri bíður n er fjöldi viðskiptavina)

12. Hermun M/M/1 biðraðar • Væntanlegur fjöldi viðskiptavina sem bíða í röð • Sjá Mynd 1.5 í L&K

13. Hermun M/M/1 biðraðar • Nýtni - hlutfall tíma sem þjónustustaður er upptekinn: u(n) • Sjá mynd 1.6 í L&K

14. Birgðastýring (sec. 1.5 L&K) • Tími milli pantana (eftirspunar) er IID veldisdreifður með meðaltal 0.1 mánuð á milli pantana (10 pantanir á mánuði) • Stærð pöntunar hefur eftirfarandi dreifingu P(D=1) =1/6 P(D=2) =1/3 P(D=3) =1/3 P(D=4) =1/6 • Í upphafi mánaðar er birgðastaða skoðuð og ákveðið hversu mikið eigi að panta. Pöntunarkostnaður fyrir Z einingar er 32+3Z (ef Z=0 þá er enginn kostnaður) • Afgreiðslutími (leadtime) er jafndreifður U(0.5,1) mán • Viljum kanna notkun (s,S) birgðastefnu til að ákvarða pöntunarmagn (Z) • Hvernig á birgðastefnan að vera á næstu n mánuðum?