Επιστημονικός Υπολογισμός Ι

1. Επιστημονικός Υπολογισμός Ι Δεύτερο Εργαστήριο Πολυώνυμα 27 Οκτωβρίου 2010

2. Πολυώνυμα • Εύκολα στον αναλυτικό χειρισμό. • Κλειστοί τύποι (τις περισσότερες φορές). • Εύκολη παραγώγιση και ολοκλήρωση. • Δυναμομορφή. • Δύσκολη υπολογιστικά. • Γινόμενο ριζών. • Δεν είναι πάντα γνωστές. • Αριθμητικός υπολογισμός τους. • Μορφή Horner. • Εύκολη υπολογιστικά.

3. Ρίζες Πολυωνύμου 1/2 • v = roots(p) • Δέχεται ως όρισμα ένα διάνυσμα το οποίο αναπαριστά το πολυώνυμο σε μορφή δύναμης (με φθίνουσα σειρά δυνάμεων) και παράγει ένα διάνυσμα στήλη v με τις ρίζες του. • Υπολογίζονται αριθμητικά ως οι ιδιοτιμές ενός ειδικού μητρείου για αυξημένη απόδοση.

4. Ρίζες Πολυωνύμου 2/2 • Ποιά πολυώνυμα αναπαριστούν τα διανύσματα • p = 2.^[4:-2:-8] • q = exp(-i*pi.*[3:-1:0]/2) • Τι αποτέλεσμα δίνει το matlab για αυτά τα διανύσματα;

5. Συντελεστές Πολυωνύμου 1/2 • p = poly(v) • Είναι η ακριβώς αντίστροφη συνάρτηση της roots, δημιουργεί τους συντελεστές p του πολυωνύμου το οποίο έχει ρίζες τα στοιχεία του v. • ‘Οταν το v είναι μητρείο, τότε υπολογίζεται το χαρακτηριστικό του πολυώνυμο.

6. Συντελεστές Πολυωνύμου 2/2 • Εκτελέστε τις εντολές • roots(poly([1:20])) • roots(poly([1:30])) • roots(poly([1:40])) • Τι παρατηρείτε;

7. Αποτίμηση Πολυωνύμου 1/2 • y0 = polyval(p, x0) • Επιστρέφει την τιμή του πολυωνύμου p στο σημείο x0. • Y0 = polyvalm(p, X0) • Επιστρέφει το πολυώνυμο του μητρείου X0.

8. Αποτίμηση Πολυωνύμου 2/2 • Εκτελέστε τις εντολές • polyval(ones(100,1), -1) • polyval(ones(200,1), -1) • polyval(ones(500,1), -1) • Ποιά πράξη εκτελούν; Τι παρατηρείτε;

9. Παραγώγιση Πολυωνύμου • q = polyder(p) • Υπολογίζει την παράγωγο q του πολυωνύμου p (πάντα σε μορφή δύναμης).

10. Ολοκλήρωση Πολυωνύμου 1/2 • q = polyint(p) • Υπολογίζει την αρχική συνάρτηση του πολυωνύμου p (πάντα σε μορφή δύναμης).

11. Ολοκλήρωση Πολυωνύμου 2/2 • Εκτελέστε τις εντολές • p = ones(8,1) • q = polyder(p) • pp = polyint(q) • Τι κάνουν αυτές οι εντολές; Τι παρατηρείτε;

12. Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων • w = conv(p,q) • Υπολογίζει την συνέλιξη των ακολουθιών p και q ή, ισοδύναμα, τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων πολυωνύμων.

13. Και κάτι για το τέλος (2 μονάδες) • Η poly και η roots είναι αντίστροφες συναρτήσεις. • Η roots και η poly όταν εφαρμοστούν η μία μετά την άλλη σε ένα διάνυσμα r επιστρέφουν το r.