1 / 26

POKOK BAHASAN 1 LOGIKA

POKOK BAHASAN 1 LOGIKA. SPB 1.4 KUANTOR SPB 1.5 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKIVALENSI. SPB 1.4 KUANTOR. Fungsi pernyataan Kuantor umum / kuantor universal Kuantor khusus / kuantor eksistensial Negasi pernyataan yg mengandung kuantor Fungsi pernyataan dg lebih dari satu variabel.

melvin-higgins
Download Presentation

POKOK BAHASAN 1 LOGIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POKOK BAHASAN 1LOGIKA SPB 1.4 KUANTOR SPB 1.5 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKIVALENSI Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd

  2. SPB 1.4 KUANTOR • Fungsipernyataan • Kuantorumum/kuantor universal • Kuantorkhusus/kuantoreksistensial • Negasipernyataanygmengandungkuantor • Fungsipernyataan dg lebihdarisatuvariabel

  3. Fungsipernyataan Definisi: Suatufungsipernyataanadalahsuatukalimatterbukadidalamsemestapembicaraannya Fungsipernyataanditulis: p(x) p(a) adalahpernyataanygbernilaibenaratausalahtptdkkeduanya, untuksetiap a anggotasemestapembicaraa. Contoh: • p(x)= 1+x>5 adalahfungsipernyataan pd A=himpbilasli adalahbkn f pernyataan pd K=himpbilkomplek

  4. Kuantorumum • Simbol dibaca: ‘untuksemua’ atau ‘untuksetiap’ disebutkuantorumum. • Jika p(x) fungsipernyataan pd himp A, maka (xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x) adalahsuatupernyataan, dibaca: • ‘untuksetiap x elemen A, p(x) mrpkpernyataanygbenar’ atau • ‘untuksemua x berlaku p(x)

  5. Contoh: • Semuamanusiatdkkekal • x (x+3>1) pd A={bilAsli} • x (x+3<1) pd A={bilAsli}

  6. Kuantorkhusus • Simbol dibaca: ‘ada’ atau ‘untukbeberapa’ atau ‘untuk paling sedikitsatu’ disebutkuantorkhusus. • Jika p(x) fungsipernyataan pd himp A, maka (xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x) adalahsuatupernyataan, dibaca: • ‘ada x elemen A, sdhg p(x) mrpkpernyataanygbenar’ atau • ‘untukbeberapa x berlaku p(x)

  7. Contoh: • Beberapaperwira TNI adalahwanita • x (x+1>5) pd A={bilAsli} • x (x+3<1) pd A={bilAsli}

  8. Negasipernyataankuantor • Negasipernyataanygmengandungkuantor universal adalahpernyataanygmengandungkuantoreksistensial, dansebaliknya. • -x p(x)  x –p(x) • -x p(x)  x-p(x)

  9. Contoh: Tentukannegasidaripernyataanberikut: • Semuamanusiatidakkekal • Beberapaperwira TNI adalahwanita • x (x+3<1)

  10. Fungsipernyataan dg lebihdarisatuvariabel • Didefinisikan A1, A2, A3, …, An. Suatufungsipernyataanygmengandungvariabel pd himp. A1x A2 x A3 x… x An, sdhg p(a1, a2, a3, …, an) suatupernyataanuntuk a1, a2, a3, …, ananggota A1x A2 x A3 x… x An.

  11. Contoh: • f(x,y)= x menikah dg y, didefinisikan pd {pria}x{wanita} • f(x,y,z)= 2x-y+5z<10, didefinisikan pd AxAxA, A={bilAsli} • x y (x+y=1) pd A={bilAsli} • x y z (x+y+z >5 pd A ={bilAsli}

  12. SPB 1.5 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKIVALENSI A. Tautologi Definisi: Suatupernyataan yang bernilaibenaruntuksetiapnilaikebenarannyadisebuttautologi(T). Contoh: p  -p

  13. B. Kontradiksi Definisi: Suatupernyataan yang bernilaisalahuntuksetiapnilaikebenarannyadisebutkontradiksi(F). Contoh: p -p

  14. C. Ekivalensi Definisi: Duapernyataan yang mempunyainilaikebenaranygsamadisebutekivalen /berekivalensilogis (). Contoh: p  q  -p  q

  15. Sifat-sifatpernyataanygekivalen • Komutatif : p  q  q  p p  q  q  p • Assosiatif : p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r • Idempoten : p  p  p p  p  p • Identitas : p  T  T, p  F  p p  T  p, p  F  F

  16. Distributif : p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) • Komplementer : p-p T, -TF, -(-p)p p-p F, -FT • De Morgan : -(p  q)  -p -q -(p  q)  -p  -q • Penyerapan/absorbsi : p  (p  q)  p p  (p  q)  p

  17. Latihan • Tunjukkanbahwa: • pq  -p  q • pq  (pq)  (qp) • Sederhanakanpernyataan-pernyataanberikut: • -(p-q) • -(-pq) • Buktikanbahwa –(p-p) adalahsuatutautologi • Buktikanbahwa (p q)-(pq) suatukontradiksi

  18. Jawab • Tunjukkanbahwa: • pq  -p  q

  19. 2. pq  (pq)  (qp)

  20. Sederhanakanpernyataan-pernyataanberikut: • -(p-q) • -(-pq) Jawab: 1. -(p-q)  -p  q (De Morgan) 2. -(-pq)  -(-(-p)q) (ekivalen)  -(pq) (komplemen)  -p  -q) (De Morgan)

  21. Buktikanbahwa –(p-p) adalahsuatutautologi. Bukti: –(p-p)  -(F)  T Terbukti

  22. Buktikanbahwa (p q)-(pq) suatukontradiksi Bukti: (p q)-(pq)  (p q)(-p-q) (De Morgan)  (p q)(-q-p) (komutatif)  p  (F -p) (assosiatif)  p  (-p  F) (komutatif)  F F (assosiatif)  F (idempoten) Terbukti

  23. Tugas • Sederhanakanpernyataanberikut: a) -(-pq) b) -(-pq) • Manakahdiantarapernyataanberikuttautologi: a) p(pq) b) p(pq) c) (pq)p d) (pq)p e) q(pq) • Buktikanpernyataanberikut: • p q  -(p-q) • p(qr)(pq)(pr)

  24. TUGAS KELOMPOK Membuat resume/rangkumanmaterispb 1.6 dan 1.7 darireferensi 1. dikumpulkan pd pertemuan 4.

More Related