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第 九 章 正弦稳态电路的分析

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第 九 章 正弦稳态电路的分析. 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换. 重点. 9. 2 电路的相量图. 9. 3 正弦稳态电路的分析.  复阻抗复导纳. 9.4 正弦电流电路中的功率.  相量图. 9. 5 复功率.  用相量法分析正弦稳态电路. 9. 6 最大功率传输.  正弦交流电路中的功率分析. 9. 7 串联电路的谐振. 9. 8 并联电路的谐振. 9. 9 串并联电路的谐振. +. 无源 线性. +. Z. -. -. 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换. 1. 复阻抗与复导纳.

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第 九 章 正弦稳态电路的分析


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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
第九章 正弦稳态电路的分析

9. 1 阻抗、导纳及其等效变换

重点

9. 2 电路的相量图

9. 3 正弦稳态电路的分析

复阻抗复导纳

9.4 正弦电流电路中的功率

相量图

9. 5 复功率

用相量法分析正弦稳态电路

9. 6 最大功率传输

正弦交流电路中的功率分析

9. 7 串联电路的谐振

9. 8 并联电路的谐振

9. 9 串并联电路的谐振

slide2

+

无源

线性

+

Z

-

-

9. 1 阻抗、导纳及其等效变换

1. 复阻抗与复导纳

正弦激励下

复阻抗

阻抗模

单位:

阻抗角

slide3

+

+

R

C

-

+

-

L

-

当无源网络内为单个元件时有:

Z可以是实数,也可以是虚数

slide4

复导纳Y

单位:S

对同一二端网络:

2. R、L、C元件的阻抗和导纳

(1)R:

(2)L:

(3)C:

slide5

i

j L

R

R

L

+

-

uL

-

+

+

+

uR

-

+

+

+

+

u

uC

C

-

-

-

-

3. RLC串联电路

用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗

由KVL:

其相量关系也成立

slide6

R=|Z|cos

X=|Z|sin

|Z|

X

j

R

阻抗三角形

Z— 复阻抗;R—电阻(阻抗的实部);X—电抗(阻抗的虚部);

|Z|—复阻抗的模; —阻抗角。

关系:

slide7

UX

具体分析一下 R、L、C 串联电路:

Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φ

ωL > 1/ωC,X>0, φ >0,电路为感性,电压超前电流

ωL<1/ωC,X<0, φ<0,电路为容性,电压滞后电流

ωL=1/ωC,X=0, φ =0,电路为电阻性,电压与电流同相

画相量图:选电流为参考向量(ωL > 1/ω C )

三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形,它和阻抗三角形相似。即

slide8

i

R

L

j L

R

+

uL

-

+

+

-

+

+

+

u

uC

C

-

-

-

-

例.

已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,

求 i, uR , uL , uC .

解:

其相量模型为

slide9

φ

-3.40

UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。

slide10

i

+

+

iL

iL

iC

u

R

L

R

j L

C

-

-

4. RLC并联电路

由KCL:

slide11

G=|Y|cos '

B=|Y|sin '

|Y|

B

j

G

导纳三角形

Y— 复导纳;G—电导(导纳的实部);B—电纳(导纳的虚部);

|Y|—复导纳的模; '—导纳角。

关系:

slide12

+

R

j L

-

 '

Y=G+j(ωC-1/wL)=|Y|∠ 

ωC > 1/ωL,B>0, '>0,电路为容性,i领先u

ωC<1/ωL,B<0, '<0,电路为感性,i落后u

ωC=1/ωL,B=0, =0,电路为电阻性,i与u同相

画相量图:选电压为参考向量(ωC < 1/ωL,<0 )

RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

slide13

º

º

R

G

jX

Y

jB

Z

º

º

5. 复阻抗和复导纳的等效互换

一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性,X>0,则B<0,即仍为感性

slide14

º

º

R

G

jX

Y

jB

Z

º

º

同样,若由Y变为Z,则有:

返回

slide15

iR

L

jL

iL

+

iC

+

uS

R

C

R

1/jC

-

-

9. 2 电路的相量图

1. 电路的相量模型 (phasor model )

相量模型:电压、电流用相量;元件用复数阻抗或导纳。

相量模型

时域电路

slide16

相量图的画法

以电路并联部分电压为参考方向:

1、由支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角

2、根据节点上的KCL方程,利用相量平移求和法则画节点各支路电流相量多边形

以电路串联部分电流为参考方向:

1、由支路的VCR确定各并联支路的电压相量与电流相量之间的夹角

2、根据节点上的KVL方程,利用相量平移求和法则画回路上各电压相量多边形

slide17

相量形式代数方程

时域列写微分方程

2. 相量图

1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中

2. 反时针旋转角速度

3. 选定一个参考相量(设初相位为零。)

slide18

jL

+

R

1/jC

-

例:选 ÙR为参考相量

=

用途:

①定性分析

②利用比例尺定量计算

slide19

小结

1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解,应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。

2. 引入电路的相量模型,不必列写时域微分方程,而直接列写相量形式的代数方程。

3. 引入阻抗以后,可将所有网络定理和方法都应用于交流,直流(f =0)是一个特例。

返回

slide20
9. 3 正弦稳态电路的分析

电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较:

可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。

slide21

a

Z3

Z2

Z1

b

例1:已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。

求Zab。

slide22

Z1

+

+

-

+

+

Y1

Z

Z2

Y

Y2

-

-

-

阻抗串并联的计算

同直流电路相似:

slide23

例 2: 已知:

求:各支路电流。

i2

R1

R1

i1

i3

C

R2

+

R2

+

u

_

Z2

L

Z1

_

解:画出电路的相量模型

slide24

R1

R2

+

Z2

Z1

_

slide26

_

_

+

+

R2

R2

R1

C

R1

L

R3

R3

R4

R4

例3.

列写电路的回路电流方程和节点电压方程

解:

回路法:

slide27

_

+

R2

R1

R3

R4

节点法:

slide28

Z2

Z1

Z

Z3

Z2

Z1Z3

+

Z

-

例4.

法一:电源变换

解:

slide29

Z2

Z0

Z1

Z3

+

Z

-

用叠加定理计算电流

Z1

Z2

+

Z3

-

法二:戴维南等效变换

求开路电压:

求等效电阻:

例5.

slide30

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

+

Z3

-

解:

slide31

Z1

Z2

|Z1||Z3|= |Z2||Zx|

* |Z1|1•|Z3|3= |Z2|2•|Zx|x

Zx

Z3

1+3= 2+x

例6.

已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jω L3。

求:Zx=Rx+jωLx。

解:

由平衡条件:Z1 Z3=Z2 Zx 得

R1(R3+jωL3)=R2(Rx+j ωLx)

∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2

slide32

Z

+

Z1

_

例7.

已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。

解:

slide33

R1

_

+

+

+

R2

_

L2

_

θ

θ2

已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V ,

R1=32W , f=50Hz

求: 线圈的电阻R2和电感L2 。

例8.

解:

画相量图进行定性分析

slide34

移相桥电路。当R2由0时,

+

R2

R1

+

a

b

-

+

_

º

º

+

R1

-

-

例9.

解:

用相量图分析

当R2=0,θ=-180;当R2 ,θ=0。

返回

slide35

i

+

u

_

9.4 正弦电流电路中的功率

无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)

第一种分解方法

1. 瞬时功率 (instantaneous power)

第二种分解方法

slide36

p

UIcos

u

i

 t

O

-UIcos(2 t )

UIcos (1-cos2 t)

 t

O

-UIsin sin2 t

第一种分解方法

  •  p有时为正, 有时为负
  • p>0,电路吸收功率
  • p<0,电路发出功率

第二种分解方法

UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量

UIsin sin2 t为可逆分量

slide37

瞬时功率实用意义不大,一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大,一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

2. 平均功率 (average power)P

P 的单位:W(瓦)

 =u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角

cos :功率因数(用λ表示)。

slide38

1, 纯电阻

cos 

0, 纯电抗

一般地 , 有 0cos 1

X>0,  >0 , 感性, 滞后功率因数

X<0, <0 , 容性, 超前功率因数

例: cos =0.5 (滞后), 则=60o (电压领先电流60o)

平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cos有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。

slide39

3. 无功功率 (reactive power) Q

表示交换功率的最大值,单位:var (乏)。

Q>0,表示网络吸收无功功率;

Q<0,表示网络发出无功功率。

Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的

4. 视在功率(表观功率)S

反映电气设备的容量

slide40

i

+

R

u

-

i

+

u

L

-

5. R、L、C元件的有功功率和无功功率

PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R

QR =UIsin =UIsin0 =0

对电阻,u, i 同相,故Q=0,即电阻只吸收(消耗)功率,不发出功率。

PL=UIcos =UIcos90 =0

QL =UIsin =UIsin90 =UI

对电感,u领先i 90°, 故PL=0,即电感不消耗功率。由于QL>0,故电感吸收无功功率。

slide41

i

+

i

R

L

u

C

+

uL

-

-

+

+

u

uC

C

-

-

 t

O

PC=UIcos =Uicos(-90)=0

QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI

对电容,i领先u 90°, 故PC=0,即电容不消耗功率。由于QC<0,故电容发出无功功率。

6. 电感、电容的无功补偿作用

pL

pC

i

uC

uL

当L发出功率时,C刚好吸收功率,则与外电路交换功率为pL+pC。因此,L、C的无功具有互相补偿的作用。

slide42

i2

*

i

电压线圈

W

*

+

Z

i1

u

电流线圈

R

-

7. 交流电路功率的测量

单相功率表原理

电流线圈中通电流i1=i;电压线圈串一大电阻R(R>>L)后,加上电压u,则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。

slide43

指针偏转角度(由M确定)与P成正比,由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。指针偏转角度(由M确定)与P成正比,由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。

使用功率表应注意

(1) 同名端:在负载u, i关联方向下,电流i从电流线圈“*”号端流入,电压u正端接电压线圈“*”号端,此时P表示负载吸收的功率。

(2) 量程:P的量程= U的量程 I的量程cos (表的)

测量时,P、U、I均不能超量程。

slide44

+

D

C

_

已知:电动机 PD=1000W,U=220V,f =50Hz,C =30F

求负载电路的功率因数。(cosφD=0.8)

例.

解:

slide45

*

A

W

*

+

R

V

Z

L

_

例.

三表法测线圈参数

已知f=50Hz,且测得U=50V,I=1A,P=3W。

解:

返回

slide46

+

_

9. 5 复功率

1. 复功率

slide47

_

+

º

+

R

+

S

Z

U

Q

X

UX

X

φ

φ

φ

_

_

P

R

UR

º

有功,无功,视在功率的关系

有功功率: P=UIcosφ 单位:W

无功功率: P=UIsinφ单位:var

视在功率: S=UI 单位:VA

功率三角形

阻抗三角形

电压三角形

slide48

_

+

+

R

+

X

_

_

+

B

G

_

电压、电流的有功分量和无功分量:

(以感性负载为例)

slide49

根据定义

(发出无功)

电抗元件吸收无功,在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。

无功的物理意义:

slide50

复功率守恒定理:在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒定理:在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即

此结论可用特勒根定理证明。

slide51

_

+

+

+

_

_

*复功率守恒,不等于视在功率守恒。

一般情况下:

slide52

+

10Ω

10∠0o A

_

j25Ω

-j15Ω

例.

已知如图,求各支路的复功率。

解一:

slide53

+

5W

10W

10∠0o A

_

j25W

-j15W

解二:

slide54

S

75kVA

负载

2、功率因数提高

设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。

P=Scosφ

cosφ=1, P=S=75kW

cosφ=0.7, P=0.7S=52.5kW

一般用户: 异步电机 空载cosφ =0.2~0.3

满载cosφ =0.7~0.85

日光灯 cosφ=0.45~0.6

功率因数低带来的问题:

(1) 设备不能充分利用,电流到了额定值,但功率容量还有;

(2) 当输出相同的有功功率时,线路上电流大I=P/(Ucosφ ),线路压降损耗大。

slide55

+

R

φ1

φ2

C

L

_

解决办法:并联电容,提高功率因数 (改进自身设备)。

分析:

slide56

补偿容

量不同

全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)

φ1

φ2

过——使功率因数又由高变低(性质不同)

补偿容量的确定

综合考虑,提高到适当值为宜( 0.9 左右)。

slide57

功率因数提高后,线路上电流减少,就可以带更多的负载,充分利用设备的能力。功率因数提高后,线路上电流减少,就可以带更多的负载,充分利用设备的能力。

再从功率这个角度来看 :

并联C后,电源向负载输送的有功UIL cosφ1=UI cosφ2不变,但是电源向负载输送的无功UIsinφ2<UILsinφ1减少了,减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿,使感性负载吸收的无功不变,而功率因数得到改善。

slide58

+

+

P=20kW

cosφ1=0.6

R

φ1

φ2

C

C

_

L

_

已知:f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。

例.

解:

slide59

QC

QL

Q

φ2

φ1

P

补偿容量也可以用功率三角形确定

思考:能否用串联电容提高cosφ?

单纯从提高cosφ看是可以,但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容。

返回

slide60

Zi

+

ZL

-

9. 6 最大功率传输

讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件

Zi= Ri + jXi, ZL= RL + jXL

(1) ZL= RL + jXL可任意改变

slide61

RL= Ri

ZL= Zi*,即

XL =-Xi

(a) 先讨论XL改变时,P的极值

显然,当Xi + XL=0,即XL =-Xi时,P获得极值

(b) 再讨论RL改变时,P的最大值

当RL= Ri时,P获得最大值

综合(a)、(b),可得负载上获得最大功率的条件是:

此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。

slide62

最大功率为

(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变

此时获得最大功率的条件Xi + XL=0,即XL =-Xi 。

(3) 若ZL= RL + jXL=|ZL|,RL、 XL均可改变,但XL/ RL不变

(即|ZL|可变,不变)

此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi|。

最大功率为

证明如下:

slide63

(3)的证明:

证毕!

此时Pmax即如(3)中所示。

返回

slide64

R,L,C

电路

9. 7 串联电路的谐振

谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象,作为电路计算没有新内容,主要分析谐振电路的特点。

含有L、C的电路,当电路中端口电压、

电流同相时,称电路发生了谐振。

一、 谐振的定义

slide65

R

+

j L

_

二、RLC串联电路的谐振

1、谐振条件:(谐振角频率)

谐振角频率 (resonant angular frequency)

谐振频率 (resonant frequency)

谐振周期 (resonant period)

slide66

2、使RLC串联电路发生谐振的条件

(1). L C不变,改变ω 。

ω 0由电路本身的参数决定,一个 R L C 串联电路只能有一

个对应的ω 0 , 当外加频率等于谐振频率时,电路发生谐振。

(2). 电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变C )。

通常收音机选台,即选择不同频率的信号,就采用改变C使电路达到谐振。

slide67

|Z|

R

w0

w

O

R

+

_

+

+

j L

_

+

_

_

3、RLC串联电路谐振时的特点

(2). 入端阻抗Z为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。

(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。

根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振

(4). LC上串联总电压为零

slide68

串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称电压谐振。串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称电压谐振。

当ω0L=1/(ω0C )>>R时, UL= UC >>U 。

谐振时的相量图

(5). 功率

P=RI02=U2/R,电阻功率达到最大。

即L与C交换能量,与电源间无能量交换。

slide69

三、特性阻抗和品质因数

1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 

谐振时的感抗或容抗

单位:

与谐振频率无关,仅由电路参数决定。

2. 品质因数(quality factor)Q

无量纲

它是说明谐振电路性能的一个指标,同样仅由电路的参数决定。

slide70

品质因数的意义

(a) 电压关系:

即 UL0 = UC0=QU

谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。

表明谐振时的电压放大倍数。

slide71

UL0和UC0是外施电压Q倍,如 ω0L=1/(ω0C )>>R ,则 Q 很高,L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用,另一方面要加以避免。

例:

某收音机 C=150pF,L=250mH,R=20

如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。

但是在电力系统中,由于电源电压本身比较高,一旦发生谐振,会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。

slide72

C

L

Q

+

R

_

P

(b) 功率关系:

电源发出功率:无功

有功

电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,彼此进行能量交换。

slide73

(c) 能量关系:

电场能量

磁场能量

电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm=WCm。

总能量是常量,不随时间变化,正好等于最大值。

slide74

电场能量和磁场能量不断相互转换,有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡,不管振荡过程剧烈程度如何,它都无能量传给电源,也不从电源吸收能量。电场能量和磁场能量不断相互转换,有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡,不管振荡过程剧烈程度如何,它都无能量传给电源,也不从电源吸收能量。

电感、电容储能的总值与品质因数的关系:

UC0=QU,则 UCm0=QUm

与 Q2 成正比

品质因数越大,总的能量就越大,振荡程度就越剧烈。

Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量,一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。

slide75

由Q 的定义:

从这个定义,可以对品质因数的本质有更进一步的了解:

维持一定量的振荡所消耗的能量愈小,则振荡电路的“品质”愈好。

slide76

幅频特性

相频特性

四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性

1. 阻抗的频率特性

2. 电流谐振曲线

谐振曲线:表明电压、电流大小与频率的关系。

幅值关系:

可见I(ω )与 |Y(ω)|相似。

slide77

Z ( )

 ( )

/2

 0

 0

O

O

–/2

I( )

U/R

I( )

|Y( )|

 0

O

|Z( )|

XL( )

X( )

R

XC( )

阻抗相频特性

阻抗幅频特性

电流谐振曲线

slide78

I( )

 0

O

3. 选择性与通用谐振曲线

(a)选择性 (selectivity)

从电流谐振曲线看到,谐振时电流达到最大,当ω偏离ω0时,电流从最大值U/R降下来。换句话说,串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应,对谐振信号最突出(表现为电流最大),而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

slide79

R

+

u1

_

L

+

u2

_

C

+

u3

_

中央台

北京台

北京经济台

f (kHz)

820

640

1026

 L

1290

1000

1611

1290

–1660

1034

X

0

– 660

577

I0=0.5

I1=0.0152

I2=0.0173

I=U/|Z| (mA)

例.

一接收器的电路参数为:

L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, ω0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.

slide80

I(f )

f (kHz)

1200

820

0

640

I0=0.5

I1=0.0152

I2=0.0173

I=U/|Z| (mA)

小得多

∴收到北京台820kHz的节目。

从多频率的信号中取出ω0 的那个信号,即选择性。

选择性的好坏与谐振曲线的形状有关,愈尖选择性愈好。

若LC不变,R大,曲线平坦,选择性差。

Q 对选择性的影响:R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的

影响。

slide81

(b) 通用谐振曲线

为了方便与不同谐振回路之间进行比较,把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0),即

slide82

0.707

Q=0.5

Q=1

Q=10

1

2

0

1

通用谐振曲线:

Q越大,谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时,曲线就急剧下降,电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力,所以选择性好。

因此, Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

slide83

0.707

Q=0.5

Q=1

Q=10

1

2

0

1

0.707I0

Q=1

1

2

0

 0

称为通频带BW (Band Width)

可以证明:

20log10I/I0=20lg0.707= –3 dB.

I/I0=0.707以分贝(dB)表示:

所以,1, 2称为3分贝频率。

slide85

U( )

UC(Cm)

UL( )

QU

U

UC( )

Cm

Lm

1

0

UL(w ):

当ω =0, UL(ω)=0; 0<ω<ω0, UL(ω)增大;ω =ω0, UL(ω )= QU; ω >ω 0,电流开始减小,但速度不快, XL继续增大,UL仍有增大的趋势,但在某个ω下UL(ω)达到最大值,然后减小。 ω ,XL, UL()=U。

类似可讨论UC(ω)。

slide86

根据数学分析,当 = Cm时,UC()获最大值;当 = Lm时,UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。

w Lm•w Cm =w 0。

Q越高,wLm和wCm 越靠近w0。

slide87

由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内,因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压,即对电压也具有选择性。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内,因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压,即对电压也具有选择性。

上面得到的都是由改变频率而获得的,如改变电路参数,则变化规律就不完全与上相似。

上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去,但不同形式的谐振电路有其不同的特征,要进行具体分析,不能简单搬用。

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slide88

+

L

C

G

_

9. 8 并联电路的谐振

一、简单 G、C、L 并联电路

对偶:

G C L 并联

R L C 串联

slide89

|Z|

|Y|

R

G

O

O

w0

w

w0

w

I( )

U( )

IS/G

U/R

 0

 0

O

O

R L C 串联

G C L 并联

slide90

R L C 串联

G C L 并联

电压谐振

电流谐振

IL(w 0)=IC(w 0)=QIS

UL(w 0)=UC (w 0)=QU

推导过程如下:由定义得

slide91

R

C

L

二 、电感线圈与电容并联

上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的,因为

电感线圈总是存在电阻的,于是电路就变成了混联,谐振现

象也就较为复杂。

谐振时 B=0,即

求得

由电路参数决定。

slide92

此电路参数发生谐振是有条件的,参数不合适可能不会发生谐振。此电路参数发生谐振是有条件的,参数不合适可能不会发生谐振。

在电路参数一定时,改变电源频率是否能达到谐振,要由下列条件决定:

当电路发生谐振时,电路相当于一个电阻:

slide93

Le

C

Ge

R

C

L

谐振时:

等效电路:

其中:C不变。

slide94

R

C

时,上式可近似为:

当线圈Q值很高时,即:

L

L

C

Ge

其中,L、C不变,

近似等效电路:

近似等效电路:

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slide95

C3

L3

C2

L1

L1

C2

9. 9 串并联电路的谐振

讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路:

(a)

(b)

上述电路既可以发生串联谐振(Z=0),又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。

对(a)电路,L1、C2并联,在低频时呈感性。随着频率增加,在某一角频率w1下发生并联谐振。w >w1时,并联部分呈容性,在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。

slide96

L3

C2

L1

对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联,在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w >w1时,随着频率增加,并联部分可由感性变为容性,在某一角频率w2下发生并联谐振。

定量分析:

(a)

当Z(w )=0,即分子为零,有:

slide97

L3

C2

L1

可解得:

当Y(w )=0,即分母为零,有:

可见, w1<w 2。

slide98

C3

L1

C2

(b)

分别令分子、分母为零,可得:

串联谐振

并联谐振

slide99

X( )

 1

 2

O

X( )

 2

 1

O

Z ( )=jX( )

阻抗的频率特性:

(a)

(b)

slide100

+

u1(t)

u2(t)

_

LC串并联电路的应用:

可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。

例:

激励 u1(t),包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2):

u1(t) =u11(w1)+u12(w2)

要求响应u2(t)只含有w1频率电压。

如何实现?

可由下列滤波电路实现:

slide101

L1

C3

+

+

C

C2

u1(t)

R

u2(t)

_

_

并联谐振,开路

串联谐振,短路

w1 信号短路直接加到负载上。

该电路 w2 >w1 ,滤去高频,得到低频。

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slide102

WC+ WL

WC

WL

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