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第 九 章 正弦稳态电路的分析

第 九 章 正弦稳态电路的分析. 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换. 重点. 9. 2 电路的相量图. 9. 3 正弦稳态电路的分析.  复阻抗复导纳. 9.4 正弦电流电路中的功率.  相量图. 9. 5 复功率.  用相量法分析正弦稳态电路. 9. 6 最大功率传输.  正弦交流电路中的功率分析. 9. 7 串联电路的谐振. 9. 8 并联电路的谐振. 9. 9 串并联电路的谐振. +. 无源 线性. +. Z. -. -. 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换. 1. 复阻抗与复导纳.

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第 九 章 正弦稳态电路的分析

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Presentation Transcript

  1. 第九章 正弦稳态电路的分析 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换 重点 9. 2 电路的相量图 9. 3 正弦稳态电路的分析 复阻抗复导纳 9.4 正弦电流电路中的功率 相量图 9. 5 复功率 用相量法分析正弦稳态电路 9. 6 最大功率传输 正弦交流电路中的功率分析 9. 7 串联电路的谐振 9. 8 并联电路的谐振 9. 9 串并联电路的谐振

  2. + 无源 线性 + Z - - 9. 1 阻抗、导纳及其等效变换 1. 复阻抗与复导纳 正弦激励下 复阻抗 阻抗模 单位： 阻抗角

  3. + + R C - + - L - 当无源网络内为单个元件时有： Z可以是实数，也可以是虚数

  4. 复导纳Y 单位：S 对同一二端网络: 2. R、L、C元件的阻抗和导纳 （1）R： （2）L： （3）C：

  5. i j L R R L + - uL - + + + uR - + + + + u uC C - - - - 3. RLC串联电路 用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗 由KVL： 其相量关系也成立

  6. R=|Z|cos X=|Z|sin |Z| X j R 阻抗三角形 Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模； —阻抗角。 关系： 或

  7. UX  具体分析一下 R、L、C 串联电路： Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φ ωL > 1/ωC，X>0， φ >0，电路为感性，电压超前电流 ωL<1/ωC，X<0， φ<0，电路为容性，电压滞后电流 ωL=1/ωC，X=0， φ =0，电路为电阻性，电压与电流同相 画相量图：选电流为参考向量(ωL > 1/ω C ) 三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

  8. i R L j L R + uL - + + - + + + u uC C - - - - 例. 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 求 i, uR , uL , uC . 解： 其相量模型为

  9. φ －3.40 则 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。

  10. i + + iL iL iC u R L R j L C - - 4. RLC并联电路 由KCL：

  11. G=|Y|cos ' B=|Y|sin ' |Y| B j G 导纳三角形 Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； '—导纳角。 关系： 或

  12. + R j L -  ' Y=G+j(ωC-1/wL)=|Y|∠  ωC > 1/ωL，B>0， '>0，电路为容性，i领先u ωC<1/ωL，B<0， '<0，电路为感性，i落后u ωC=1/ωL，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相 画相量图：选电压为参考向量(ωC < 1/ωL，<0 ) RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

  13. º º R G jX Y jB Z º º 5. 复阻抗和复导纳的等效互换 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性

  14. º º R G jX Y jB Z º º 同样，若由Y变为Z，则有： 返回

  15. iR L jL iL + iC + uS R C R 1/jC - - 9. 2 电路的相量图 1. 电路的相量模型 (phasor model ) 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。 相量模型 时域电路

  16. 相量图的画法 以电路并联部分电压为参考方向： 1、由支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角 2、根据节点上的KCL方程，利用相量平移求和法则画节点各支路电流相量多边形 以电路串联部分电流为参考方向： 1、由支路的VCR确定各并联支路的电压相量与电流相量之间的夹角 2、根据节点上的KVL方程，利用相量平移求和法则画回路上各电压相量多边形

  17. 相量形式代数方程 时域列写微分方程 2. 相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中 2. 反时针旋转角速度 3. 选定一个参考相量(设初相位为零。)

  18. jL + R 1/jC - 例：选 ÙR为参考相量 = 用途： ①定性分析 ②利用比例尺定量计算

  19. 小结 1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。 返回

  20. 9. 3 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。

  21. a Z3 Z2 Z1 b 例1：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求Zab。

  22. Z1 + + - + + Y1 Z Z2 Y Y2 - - - 阻抗串并联的计算 同直流电路相似：

  23. 例 2: 已知: 求:各支路电流。 i2 R1 R1 i1 i3 C R2 + R2 + u _ Z2 L Z1 _ 解：画出电路的相量模型

  24. R1 R2 + Z2 Z1 _

  25. 瞬时值表达式为： 解毕！

  26. _ _ + + R2 R2 R1 C R1 L R3 R3 R4 R4 例3. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 解： 回路法:

  27. _ + R2 R1 R3 R4 节点法:

  28. Z2 Z1 Z Z3 Z2 Z1Z3 + Z - 例4. 法一：电源变换 解：

  29. Z2 Z0 Z1 Z3 + Z - 用叠加定理计算电流 Z1 Z2 + Z3 - 法二：戴维南等效变换 求开路电压： 求等效电阻： 例5.

  30. Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 + Z3 - 解：

  31. Z1 Z2 |Z1||Z3|= |Z2||Zx| * |Z1|1•|Z3|3= |Z2|2•|Zx|x Zx Z3 1+3= 2+x  例6. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jω L3。 求：Zx=Rx+jωLx。 解： 由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得 R1(R3+jωL3)=R2(Rx+j ωLx) ∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2

  32. Z + Z1 _ 例7. 已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。 解：

  33. R1 _ + + + R2 _ L2 _ θ θ2 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。 例8. 解： 画相量图进行定性分析

  34. 移相桥电路。当R2由0时， + R2 R1 + a b - + _ º º + R1 - - 例9. 解： 用相量图分析 当R2=0，θ=-180；当R2 ，θ=0。 返回

  35. i + 无 源 u _ 9.4 正弦电流电路中的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 第一种分解方法 1. 瞬时功率 (instantaneous power) 第二种分解方法

  36. p UIcos u i  t O -UIcos(2 t ) UIcos (1-cos2 t)  t O -UIsin sin2 t 第一种分解方法 •  p有时为正, 有时为负 • p>0，电路吸收功率 • p<0，电路发出功率 第二种分解方法 UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量 UIsin sin2 t为可逆分量

  37. 瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。 2. 平均功率 (average power)P P 的单位：W（瓦）  =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角 cos ：功率因数（用λ表示）。

  38. 1, 纯电阻 cos  0， 纯电抗 一般地 , 有 0cos 1 X>0,  >0 , 感性， 滞后功率因数 X<0, <0 , 容性， 超前功率因数 例： cos =0.5 (滞后)， 则=60o (电压领先电流60o) 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。

  39. 3. 无功功率 (reactive power) Q 表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 4. 视在功率(表观功率)S 反映电气设备的容量

  40. i + R u - i + u L - 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI 对电感，u领先i 90°, 故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。

  41. i + i R L u C + uL - - + + u uC C - -  t O PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI 对电容，i领先u 90°, 故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。 6. 电感、电容的无功补偿作用 pL pC i uC uL 当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

  42. i2 * i 电压线圈 W * + Z i1 u 电流线圈 R - 7. 交流电路功率的测量 单相功率表原理 电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。

  43. 指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。 使用功率表应注意 (1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。 (2) 量程：P的量程= U的量程 I的量程cos (表的) 测量时，P、U、I均不能超量程。

  44. + D C _ 已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F 求负载电路的功率因数。（cosφD=0.8） 例. 解：

  45. * A W * + R V Z L _ 例. 三表法测线圈参数 已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。 解： 返回

  46. + 负 载 _ 9. 5 复功率 1. 复功率

  47. _ + º + R + S Z U Q X UX X φ φ φ _ _ P R UR º 有功，无功，视在功率的关系 有功功率: P=UIcosφ 单位：W 无功功率: P=UIsinφ单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形

  48. _ + + R + X _ _  +  B G _ 电压、电流的有功分量和无功分量： (以感性负载为例)

  49. 根据定义 (发出无功) 电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。 无功的物理意义:

  50. 复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 此结论可用特勒根定理证明。

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