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  1. 专题复习:一次函数 丹徒区辛丰中学 徐锡荣

  2. 【学习目标】通过本次复习,希望同学们能: • ⒈能结合具体居易情景进一步体会正比例函数、一次函数的意义; • ⒉能根据已知条件确定一次函数关系式,会画一次函数的图像; • ⒊根据函数的图像和关系式理解其性质; • ⒋能利用一次函数解决简单的实际问题。

  3. 【知识要点】 • ⒈正比例函数的图像和性质: • 正比例函数y=kx的图像是经过(0,)(1,)的一条直线。 • 当k>0时,图像经过第、象限,且y随着x的增大而; • 当k时,图像经过第、象限,且y随着x的增大而减小。

  4. ⒉一次函数的图像和性质: • 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点(0,)和 (,0)的一条直线,或说过点(0,b)且与正比例函数平行的一条直线。 • 当k>0时,y随着x的增大而; • 当k<0时,y随着x的增大而。 • 正比例函数是b=的一次函数。

  5. 【例题分析】 • ㈠填空题: • ⒈已知直线y=kx+b与直线y=3x平行,与y轴交点的纵坐标为-3,则解析式为,它与坐标轴围成的面积为。 • ⒉已知直线y=kx+b的图像如图,则k=,b=。 • ⒊已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1 • ⑴当k=时直线经过原点; • ⑵当k=时直线与x轴交于点(1,0); • ⑶当k 时与y轴交点在x轴下方; • ⑷若直线经过第二、三、四象限,则k的取值范围是。

  6. ⒋已知点A(4,3),在x轴找一点P,使△AOP为等腰三角形,则这样点P共有⒋已知点A(4,3),在x轴找一点P,使△AOP为等腰三角形,则这样点P共有 个,他们坐标分别为。 • ⒌已知,如图光源从点A(0,1)经过x轴上一点P反射到点B(3,3),则AP+PB=。(点P的坐标为)。

  7. ㈡选择题: • ⒈已知一次函数y=kx+b的图像如图,则下列结论正确的是( ) • A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 • C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 • ⒉下列图像中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( )

  8. ⒊在同一坐标系内,直线y=(k-2)x+k和直线y=kx的位置可能为( ) • ⒋已知等腰三角形的周长为40,设底边为y,腰长为x,则y与x函数关系图像大概为( )

  9. ㈢解答题: • ⒈长途客运站规定:旅客可免费携带一定质量的行李,如超重,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图像如图所示。 • ⑴求出y与x的函数关系。 • ⑵旅客最多可以免费带多重的行李。

  10. ⒉如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,M为AD中点,点P按O→C→D→M的顺序运动,设点P经过的路线为x,△OPM 面积为y。 • ⑴求出y与x的函数关系式。 • ⑵探索y=时,P点的坐标。 • ⑶是否存在经过点(0,1)的直线平分正方形AOCD的面积?若存在,求出这条直线的解析式,若不存在请说明理由。

  11. 【作业】 • ⒈已知一次函数y=ax+b的图像如图,则化简|a+b|-(a-b)=。 • ⒉在函数y=2x+3中,当x满足时,其图像在第二象限内。 • ⒊已知如图一次函数y1=ax+b与反比例函数 y2= 交于点A(2,3)、B(m,-6),则k=,m=; 当x时, y1 =y2;当x时,y1 >y2。

  12. ⒋小李以0.8元/千克的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,销售了部分西瓜以后,余下每千克降0.4元,全部售完,销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图,则小李赚了元。⒋小李以0.8元/千克的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,销售了部分西瓜以后,余下每千克降0.4元,全部售完,销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图,则小李赚了元。

  13. ⒌已知A、B两地相距4千米,上午8:00,甲从A地出发不行到B,8:20乙从B地出发骑自行车到A地。甲乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间的关系如图,由图中的信息可知,乙到达A地的时间为( ) • A8:30 B8:35 C8:40 D8:45

  14. ⒍画出函数y=2x-4的图像,并根据图像回答下列问题:⒍画出函数y=2x-4的图像,并根据图像回答下列问题: • ⑴当-2≤x≤4时,求函数y的取值范围; • ⑵当x取何值时,y=0,y<0,y>0; • ⑶当x取何值时,-4<y<2。

  15. ⒎我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨,现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往仓库的柑桔的费用分别为yA和yB元。⒎我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨,现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往仓库的柑桔的费用分别为yA和yB元。