สถิติ

1. สถิติ สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่นำมากระทำกับหลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระทำได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ และการนำผลการวิเคราะห์มาสรุป ประเภทของสถิติศาสตร์ แบ่งได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่               1. สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่บรรยายถึงคุณลักษณะของสิ่งที่กำลังต้องการศึกษา ;ว่าด้วยการสรุปข้อมูลแต่ละชุดที่เราสนใจ  ค่าวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ,  มัธยฐาน ,  ฐานนิยม)   ค่าวัดการกระจายข้อมูล ( ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน,  พิสัย)               2. สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นสถิติที่ศึกษาข้อมูลที่เป็นกลุ่มตัวอย่างเพียงกลุ่มเดียว จากข้อมูลของประชากรทั้งหมด

2. ค่ากลางของข้อมูลและการนำไปใช้ ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าสถิติหรือตัวเลขที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูลชุดหนึ่ง ค่าที่ได้นั้นเราถือว่าเป็นค่าที่ใช้แทนขนาดและลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด ประโยชน์ของการหาค่ากลางของข้อมูล ก็คือจะทำให้ได้ตัวเลขจำนวนเดียวที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดในแต่ละชุดมาเสนอรายงาน การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาได้หลายวิธี แต่ละวิธีต่างก็มีทั้งข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลชนิดนั้นๆ ในระดับชั้นนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูล 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล อาจเรียกสั้นๆว่า ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 5 , 7 , 10 , 6 , 5 , 4 , 4 , 8 , 5 และ 6 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คนนี้วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้คือ = 6 คะแนนหรืออาจกล่าวได้ว่า คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เป็น 6 คะแนนตอบ คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 6 คะแนน

3. มัธยฐาน คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งตรงกลาง (ถ้ามีข้อมูลเป็นจำนวนคี่) หรือ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าที่อยู่ตรงกลาง (ถ้ามีข้อมูลเป็นจำนวนคู่) เมื่อข้อมูลชุดนั้นถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อยตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 18 , 15 , 17 , 29 , 17 , 25 , 37 , 60 , 40วิธีทำ ข้อมูลนี้มี 9 จำนวน เมื่อเรียงลำดับจากน้อยไปมากแล้ว จะได้ข้อมูล ดังนี้ 15 , 17 , 17 , 18 , 25 , 29 , 37 , 40 , 604 จำนวน 4 จำนวน ตรงกลางตอบมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 25

4. ตัวอย่าง มะม่วงพวงหนึ่งมี 6 ผล ชั่งน้ำหนักของแต่ละผลได้ 380 , 420 , 395 , 432 , 390 และ 408 กรัม ตามลำดับ จงหามัธยฐานของน้ำหนักของมะม่วงพวงนี้วิธีทำ จัดเรียงน้ำหนักของมะม่วงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ 380 390 395 408 420 432เนื่องจากมะม่วงมีทั้งหมด 6 ผล ซึ่งเป็นจำนวนคู่ดังนั้น มัธยฐานจึงเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนัก 2 ค่าที่อยู่ตรงกลาง คือ น้ำหนักของมะม่วงลำดับที่ 3 และ 4 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 395 และ 408 กรัมมัธยฐาน = = = 401.5ตอบมัธยฐานของน้ำหนักของมะม่วงพวงนี้ เท่ากับ 401.5 กรัม

5. ฐานนิยม ของข้อมูลชุดหนึ่ง หมายถึง ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดในข้อมูลชุดนั้นตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 2 , 5 , 4 , 6 , 3 , 2 , 4 , 4วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้มีข้อมูลที่ซ้ำกัน คือ 2 ซ้ำกัน 2 ค่า4 ซ้ำกัน 3 ค่า ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด คือ 4 ตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 4ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 116 , 109 , 101 , 105 , 109 , 115 , 111 , 115 , 110 , 99 , 115 , 120 , 110 , 125 , 100 , 110วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้มีข้อมูลที่ซ้ำกัน คือ 110 ซ้ำกัน 3 ค่า และ 115 ซ้ำกัน 3 ค่าเท่ากันตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 110 และ 115หากข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่า 2 ค่า ในที่นี้จะไม่พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น และถ้าข้อมูลชุดใดประกอบด้วยข้อมูลที่มีความถี่เท่ากันทั้งหมดหรือข้อมูลชุดใดไม่มีข้อมูลซ้ำกัน จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มีฐานนิยม

6. การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล การพิจารณาความเหมาะสมของค่ากลางทั้ง 3 ค่า โดยมีแนวทางดังนี้1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มีความเหมาะสมเนื่องจาก-ใช้ค่าทุกค่าของข้อมูลมาคำนวณ-ข้อมูลชุดหนึ่งๆ จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพียงค่าเดียวจึงถือได้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลทั้งหมด-นำไปใช้ในการคำนวณสถิติขั้นสูงต่อไปและมีความไม่เหมาะสมเนื่องจาก-ใช้ได้เฉพาะข้อมูลเชิงปริมาณ-ค่าที่คำนวณได้ไม่ค่อยตรงกับค่าข้อมูลที่กำหนด-ถ้าค่าของข้อมูลบางค่ามีค่าสูงหรือต่ำเกินไป จากข้อมูลที่ส่วนใหญ่มีค่า ใกล้เคียงกัน จะทำให้ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่สูงหรือต่ำเกินไป มีผลต่อการสรุปและการตีความข้อมูล ผิดพลาดไป

7. 1.2 ค่ามัธยฐาน มีความเหมาะสมเนื่องจาก-ข้อมูลชุดหนึ่งๆ จะมีค่ามัธยฐานเพียงค่าเดียว-ไม่มีผลกระทบต่อค่าของข้อมูลที่สูงหรือต่ำเกินไปจากข้อมูลอื่นๆ เพราะใช้ค่า ที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดโดยเรียงค่าข้อมูลแล้ว และมีความไม่เหมาะสมเนื่องจาก-ใช้ได้เฉพาะข้อมูลเชิงประมาณ-ไม่สามารถนำไปใช้ในการคำนวณสถิติชั้นสูงได้1.3 ค่าฐานนิยม มีความเหมาะสมเนื่องจาก-คำนวณได้ง่ายเมื่อจำนวนข้อมูลมีไม่มาก-ใช้ได้กับข้อมูลเชิงคุณภาพ-นิยมนำมาใช้ในชีวิตประจำวันและมีความไม่เหมาะสมเนื่องจาก-ไม่สามารถนำไปใช้ในการคำนวณสถิติชั้นสูงได้-ไม่เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า และไม่มีค่าข้อมูลที่ซ้ำกันเลย