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从算术思维到代数思维的过渡

从算术思维到代数思维的过渡. 北京教科院 吴正宪 2012 年 4 月2 5 日. 我们需要思考的问题. 2. 能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？ 能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？ 方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？. 方程是什么？ 小学数学教科书 ： “含有未知数的等式叫做方程” 。 让学生 记住 这句话，应该不是 一 件难事 。但是真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。. 学生往往片面认为 ： 含有字母的等式才是方程 。 （找字母、找等号） 难道未知数等价于字母吗？

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从算术思维到代数思维的过渡

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  1. 从算术思维到代数思维的过渡 北京教科院 吴正宪 2012年4月25日

  2. 我们需要思考的问题 2

  3. 能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？ 能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？ 方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？

  4. 方程是什么？ 小学数学教科书： “含有未知数的等式叫做方程”。 让学生记住这句话，应该不是一件难事。但是真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。

  5. 学生往往片面认为：含有字母的等式才是方程。（找字母、找等号）学生往往片面认为：含有字母的等式才是方程。（找字母、找等号） 难道未知数等价于字母吗？ “核桃质量+20=50”， “20+□=100”就不是方程吗？ 式子中的“文字”、“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知基础。学生为什么在学习方程时更多的偏向于字母呢？偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？

  6. 从学生不接受等式中的文字和图形符号，可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。既然学生对参与在等式中的字母感受得还不够，我们也可以推测，学生在一些情境中寻求等量关系列方程显得困难是相对必然的现象了。从学生不接受等式中的文字和图形符号，可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。既然学生对参与在等式中的字母感受得还不够，我们也可以推测，学生在一些情境中寻求等量关系列方程显得困难是相对必然的现象了。

  7. 怎么认识方程？ 为寻求未知量，而寻找到未知量和已知量之间的联系，且在这个过程中把未知量先等同于已知量，和已有的已知量进行相关运算，形成等量关系；从而求出未知量。

  8. 方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型，方程用以表示含有未知数的数量间的等量关系，是含有未知数的等式。认识它的第一步是能够在具体问题中找到等量关系，并使未知数参与运算。方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型，方程用以表示含有未知数的数量间的等量关系，是含有未知数的等式。认识它的第一步是能够在具体问题中找到等量关系，并使未知数参与运算。

  9. 我们是否可以这样引导学生认识方程？

  10. 1、方程是个建模的过程，从直观的天平开始……

  11. “天平”和方程有什么关系？ 为什么教材都用天平作素材引入方程的学习呢？（天平可以直观解读方程） 天平更容易从直观上让学生认识到左右两边的大小关系。站在方程的角度，更有利于直接表达出左右相等的关系。这对于认识方程格外重要。

  12. 2.分类： 180+20=300   180+□=300 180+x=300  180+x>300 180+x<300      20+□=100 ......

  13. 3、直观的天平没有了，你心中的天平在哪里？3、直观的天平没有了，你心中的天平在哪里？

  14. 200毫升 两个热水瓶盛水量+200=2000 2x+200=2000

  15. （1）从图中获取信息； （2）发现等量关系； （3）用自己语言表述； （4）用含有未知数的等式表达。

  16. 4、方程就是讲故事 让方程回归生活，在身边找方程。进一步理解方程意义。把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添生命活力，从而加深和丰富对方程意义的理解。

  17. 学生身高：145厘米 教师身高：x厘米 教师比学生高：35厘米

  18. X-145=35 X-35=145 145+35=x

  19. 为什么学生喜欢这样的表达： “145+35=x”？ 学生对算术思想根深蒂固，很容易走向求未知数。这种情况下，如果我们的情境再像以前那样，最终以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。因此在学生刚接触方程时，教师就要重视用字母表示未知量，并参与对情境的自然表述。这样会为未知量参与等同于已知量的运算提供有利条件。

  20. 努力让学生建立起代数思想没有错，但单纯去回避学生根深蒂固的算术法也不是最好的方法。建议教师在引导学生找出等量关系、列出方程后，进而对比两种方法——撕开这层窗户纸！让学生意识到算术法和方程都是解决问题的方法，它们思路上有所不同，但根据不同情况的需要，都能帮我们求出未知。

  21. 5、引导学生“回头看” 师生共同驻足，静心反思、回顾、整理学习过程。这是将经历上升为经验的重要环节。经历只是一种曾经拥有，而经验则是学生经过数学活动后积累沉淀给自身的宝贵智慧。

  22. 对“方程”的整体建议： 1、准确把握内容定位，正确理解其价值。 2、有效开发教学资源，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫和孕伏。 3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好过渡。 22

  23. 对“认识方程”具体教学建议： 1.让抽象的直观起来。充分利用天平模型，帮助学生理解等式性质。 2.让枯燥的生动起来。创设丰富情境，帮助学生理解字母表示数的意义，学会用方程解决简单的实际问题。 23

  24. 对“认识方程”教学的建议： 3.让孤立的联系起来。在方程与现实世界的联系中，帮助学生认识方程 。 24

  25. 谢谢您的倾听 25

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