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第三章 动量及动量守恒定律

第三章 动量及动量守恒定律. 3-1、质点和质点系的动量定理. 1、动量 (描述质点运动状态,矢量). 大小 : mv 方向:速度的方向 单位: kgm/s 量纲: MLT -1. 2、冲量 (力的作用对时间的积累,矢量). 方向:速度变化的方向. 单位: N ∙ s 量纲: MLT -1. ( 1) 恒力的冲量. 注意:冲量. 的方向和瞬时力. 的方向不同!. (2) 变力的冲量. 把作用时间分成 n 个很小的时段  t i , 每个时段的力可看作恒力. 当力连续变化时. +.

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  1. 第三章 动量及动量守恒定律

  2. 3-1、质点和质点系的动量定理 1、动量 (描述质点运动状态,矢量) 大小:mv 方向:速度的方向 单位:kgm/s 量纲:MLT-1 2、冲量 (力的作用对时间的积累,矢量) 方向:速度变化的方向 单位:N∙s 量纲:MLT-1 (1) 恒力的冲量

  3. 注意:冲量 的方向和瞬时力 的方向不同! (2)变力的冲量 把作用时间分成 n个很小的时段ti,每个时段的力可看作恒力 当力连续变化时

  4. + 0 t 在数值上等于 冲量的几何意义:冲量 图线与坐标轴所围的面积。 I x ~ F t x 分量式: (注意可取 +-号)

  5. 3、质点的动量定理 质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。 冲量有两种求法: F 为恒力时,可以得出I=F t F 作用时间很短时,可用力的平均值来代替。

  6. (1)由动量的增量来求冲量; (2)进而求平均冲力, 注意:1、动量为状态量; 2、冲量为过程量,是力的作用对时间的积累。 3、动量定理可写成分量式,即: 4、质点的动量定理的应用 增大作用时间,缓冲

  7. 两式相加 4、质点系的动量定理 一、质点系的动量定理 质点系(内力 f、外力F ) • 两个质点( m1、m2 )的系统

  8. 以 F 和P 表示系统的合外力和总动量,上式可写为: • n个质点的系统 • 由于内力总是成对出现的,其矢量和为零。所以: 由此可得“质点系的动量定理”: 微分形式 积分形式 内力不改变系统的总动量,但会使系统内部动量重新分配。 只有外力才能改变系统的总动量。

  9. v2 30o n 45o v1 例1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来,被板推挡后,又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o,求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板====施于球的平均冲力的大小====和方向。

  10. 解法一:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有: y v2 O x 30o n 45o v1 mv2 mv1 mv1 取坐标系,将上式投影,有:

  11. mv2 mv1 mv1 为 I 与x 方向的夹角 解法二 应用余弦定理、正弦定理解三角形

  12. o x 例2一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重力的三倍。

  13. o x 证明:取如图坐标,设t 时刻已有x长的柔绳落至桌面,随后的dt时间内将有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为: 一维运动可用标量

  14. 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为: 柔绳对桌面的冲力F=-F’即: 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg

  15. 3-2、动量守恒定律 一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动量就保持不变。 —— 这就是动量守恒定律,其条件是: 系统所受合外力为零:

  16. 注意: 1、动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应 ===是对同一惯性系的速度,动量和应是同一时刻的===动量之和。 2、系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。 3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 ===中,往往可忽略外力(外力与内力相比小很多)—======——近似守恒条件。 4、动量守恒可在某一方向上成立(合外力沿某一方===向为零。)——部分守恒条件 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿===定律更普遍的最基本的定律

  17. 分析:冲量 I=∫Fdt 是一矢量式,当质点在作圆周运动时,拉力T 的方向是时刻改变的,因此,直接由拉力来求冲量是困难的;但是,若采用转换的方法,先分别求出合力Fr 和重力P 的冲量,再利用矢量合成的平行四边形法则,即可求得拉力的冲量。虽然合力Fr仍是一变力,但它在任意 dt 时间内的冲量dIr 均指向圆心。当计算一周内的冲量时,由于各 dIr 的对称性, Ir =∮Frdt=0 。而重力是恒力,只需知道它运动一周的时间就能算出其冲量,则拉力的冲量IT =Ir – IP 解1一周内重力P 的冲量为 IP = ∮Pdt = -mg tk= -mg2R/u k T Fr ●m Ir =0 ,∴IT=-IP=mg2R/u k P 例3 质量为m的质点作圆锥摆运动,质点的速率为u,圆半径为R,圆锥母线与轴线之间的夹角为α,计算拉力在一周内的冲量。

  18. 解2根据动量定理,一周内合力的冲量为 IF = IT + IP =mu –mu =0 则 IT = - IP = mg 2R/u k 注意:一周内合力的冲量为零,并不是说明一周内 质点的动量时时处处守恒,只是终点又恢复 到起点的动量,这不叫动量守恒;所以,动 量守恒的条件,不能说是“系统所收合外力 的冲量为零”。

  19. y v2 h v1 为第一块落地时间 h S1 x 例4 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h=19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上,设此处与发射点的距离S1=100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少?(空气阻力不计,g=9.8m/s2) 解:已知第一块方向竖直向下

  20. mv2/2 mvx y v2 mv1/2 h v1 h S1 x 爆炸中(忽略重力)系统动量守恒

  21. mv2/2 mvx 落地时, mv1/2 (舍去) 第二块作斜抛运动 可得第二块碎片落地点的水平位置:

  22. 也就是流入与流出水的动量的增量 ; 此动量的变化是管壁在时间△t 内对其作用冲量 的结果. 依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力 ; 由牛顿第三定律, 自然就得到水流对管壁的作用力 . 例5如图所示, 在水平地面上,有一横截面 S = 0. 20m2 的直角弯管, 管中有流速为v =3. 0m.s-1的水通过, 求弯管所受力的大小和方向. 分析: 对于弯管部分AB段内的水而言, 由于流速一定, 在时间△t 内, 从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量. 因此,对这部分水来说, 在时间△t 内动量的增量

  23. 依据动量定理 , 解: 在时间△t 内, 从管一端流入( 或流出)水的质量为 弯管部分AB段内的水的动量的增量 则为 得到管壁对这部分水的平均冲力 从而可得水流对管壁作用力的大小为 作用力的方向则沿直角平分线指向管外侧.

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