f rel sning 1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Föreläsning 1 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Föreläsning 1

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Föreläsning 1 - PowerPoint PPT Presentation


  • 84 Views
  • Uploaded on

Föreläsning 1. 18 jan 2010. Linjära s ystem. Ex. ( mass-spring-damper-system ). Ett system sägs vara. minneslöst om värdet på utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata vid motsvarande tidpunkt.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Föreläsning 1


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
f rel sning 1

Föreläsning 1

18 jan 2010

ett system s gs vara
Ett system sägs vara
  • minneslöst om värdet på utdata vid

varje tidpunkt endast beror på indata

vid motsvarande tidpunkt.

I annat fall säger vi att systemet är dynamiskt

Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är dynamiskt

ett system s gs vara1
Ett system sägs vara
  • kausalt om utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata fram t.o.m. motsvarande tidpunkt dvs. om endast beror på

Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är kausalt

ett system s gs vara2
Ett system sägs vara
  • Inverterbart om det råder ett 1-1 förhållande mellan indata och utdata dvs. om två olika indata aldrig ger samma utdata.

Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är inverterbart

ett system s gs vara3
Ett system sägs vara
  • stabilt om begränsad indata ger begränsad utdata dvs. om

Ex. stabiliteten i massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan beror på konstanterna och

ett system s gs vara4
Ett system sägs vara
  • linjärt om

speciellt följer det då att

vilket kallas superpositionsprincipen

Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är linjärt

ett system s gs vara5
Ett system sägs vara
  • tidsinvariant om systemet inte förändras med tiden så att

Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är tidsinvariant

impulsfunktionen
Impulsfunktionen

Observera att för alla så det är

rimligt att föreställa sig att

svarar mot att impulsen tillförs momentant

vid tiden , en sorts idealiserad puls.

slide14

Eftersom är 0 för så är det rimligt att anta att

speciellt följer det att

existerar ju inte som funktion i vanlig mening men

man kan ge mening åt och ovanstående kalkyler inom

teorin för generaliserade funktioner (distributioner)

slide15

Om är ett linjärt och tidsinvariant system (LTI-system)

så följer det att

dvs utsignalen kan fås genom ”faltning” av

insignalen med ”impulssvaret”

samband mellan och
Samband mellan och

Eftersom och för så är

och vi får att

Naturligtvis är inte deriverbar för i

vanlig mening men man kan ge mening åt dessa

identiteter om man även tolkar som en

generaliserad funktion

slide17

Mer allmänt kan man visa att om och är

kontinuerliga funktioner för alla och

så gäller att

dvs ett språng (uppåt eller nedåt) med enheter i en

punkt ger ett bidrag med i derivatan.

slide18

Ex.

alt.