§2.1 向量的概念及表示

§2.1 向量的概念及表示 主讲：吴江市青云中学水菊芳

引例1 猫奔跑的速度大小为20m/s，老鼠的速度大小为 15m/s，老鼠由A点向西北方向逃窜，如果猫由B向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？

引例1 猫奔跑的速度大小为20m/s，老鼠的速度大小为 15m/s，老鼠由A点向西北方向逃窜，如果猫由B向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？ B A

引例2 湖面上有三个景点O、A、B，如图所示，一游艇将游客从景点O送到景点A，半小时后，游艇再将游客送到景点B。 O B A

在现实生活中，有许多量（如距离、身高、质量等）在现实生活中，有许多量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就能表示，这种量我们称之为数量。而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等），必须用数值和方向才能表示。

向量的概念 （1）定义我们把既有大小又有方向的量称为向量。（2）表示方法

向量的概念 （1）定义我们把既有大小又有方向的量称为向量。（2）表示方法 ●　　　　　　　　● A B

反馈练习一 1、向量AB 与向量BA是不是同一个向量？为什么？ 2、向量与有向线段有什么区别？（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，就是相同的向量。（2）有向线段有三个要素：大小、方向和起点，起点不同，尽管大小和方向相同，仍然不是相同的有向线段。

反馈练习二 1、既然零向量可以用 0 来表示,那么单位向量能否用 1 来表示？ 2、一个平面内有多少个单位向量?平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形？空间呢?

例题1 （1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的等价条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例题2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？ E D O C F ● A B

例题3 在图示中的4×5方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB向量相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外） B A ● ● ● ● ● ● ● ●

例题3 在图示中的4×5方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB向量相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外） B D A ● ● ● ● ● ● ● ● C

探究题 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量。 A B O C F D E

谢谢，再见！