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Medical Instrumentation Report 2. Group 6 *2009105162 은슬기 2006200421 이동규 2009103862 이민주 2009103863 이상정. Index. Introduction of MATLAB Least Square Error Method Generalized Static Characteristics Input Impedance. Introduction of MATLAB. MATLAB 의 기능 - 간단한 계산 - Workspace - 변수

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Presentation Transcript
medical instrumentation report 2

Medical InstrumentationReport 2

Group 6

*2009105162 은슬기

2006200421 이동규

2009103862 이민주

2009103863 이상정

index
Index
  • Introduction of MATLAB
  • Least Square Error Method
  • Generalized Static Characteristics
  • Input Impedance
introduction of matlab
Introduction of MATLAB
  • MATLAB의 기능- 간단한 계산- Workspace- 변수
  • 기본 명령어- 명령어 : help, who, save, load 등.- 그래프 : plot, axis, subplot, surface, figure, image 등.- 통계함수 : sum, mean sort, cov 등.- 수학함수 : abs, sin, cos, tan, sqrt, acos, angle, exp 등.
least square error method
Least Square Error Method

⑴ Definition

최소자승법(Least squares method)이란,

특정 통계자료로부터의 오차항의 제곱의 합을

최소로 만드는 어떠한 적정 방정식의 parameter

값을 구하는 방법이다. 즉, 의 값을

최소화 시키는 방정식 에서

parameter 의 계수들을 구하는 방법이다.

이때 말하는 오차(Error)는 방정식과 측정값들

사이의차이이다.

least square error method1
Least Square Error Method

⑵ Calibration

Calibration은 measurements 사이의 비교이다.

즉, 알려진 규모 혹은 정확도 중 하나가 만들어지거나 맞춰질 때,

하나의 장치 혹은 다른 measurement 가 두 번째 장치에서

비슷한방법으로 만들어 지는 것이다.

예를 들어, 디지털 온도계에서의 Calibration은 온도와 전압이 된다.

least square error method solution 1 regression analysis
Least Square Error Methodsolution 1 – Regression analysis (회귀분석)
  • 오차의 제곱을 더하는 식을

만들어보면 다음과 같다.

  • 데이터 테이블의 값을
  • 대입하여 정리하면 다음과 같다.
  • 방정식의 양변을 a, b에 대해 각각 편미분하면
least square error method solution 1 regression analysis1
Least Square Error Methodsolution 1 – Regression analysis (회귀분석)
  • 마지막 식을 정리하여 a, b의 값을 구해보면 다음과 같다.
least square error method solution 2 matrix equation
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
  • 아래의 데이터 테이블의 값을연립방정식으로 표현하면

  • 연립방정식을 행렬로 표현하고 간단히 하면 다음과 같다.

A p = q

AT A p = AT q

∴ p = (AT A )-1AT q

least square error method solution 2 matrix equation1
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

① x는 0부터 99까지 1씩 커지는 변수로 설정한다.

  • Matlab을 이용하여 일차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자.
least square error method solution 2 matrix equation2
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

② 임의의 noise를생성한다.

  • Matlab을 이용하여 일차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자.
least square error method solution 2 matrix equation3
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

③ noise가 섞인 signal. 그리고 그것을 1단위마다 sampling 한다.

  • Matlab을 이용하여 일차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자.

least square error method solution 2 matrix equation4
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

④ p = (AT A )-1AT q 를 이용하여 방정식의 계수행렬 p를 구한다.

  • Matlab을 이용하여 일차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자.
least square error method solution 2 matrix equation5
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

⑤ p의 요소, 즉 방정식의 계수를 적용해서 직선 방정식을 구하고

신호를 sampling한 것과 비교해 본다.

  • Matlab을 이용하여 일차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자.
least square error method solution 2 matrix equation6
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

① noise가 섞인 신호와 그것을 sampling을 하면 다음과 같다.

  • 마찬가지로 Matlab을 이용하여 이차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보면

least square error method solution 2 matrix equation7
Least Square Error Methodsolution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)

② 일차함수 때와 마찬가지 방법으로 p를 구하고 함수에

적용한후,sampling한 신호와 비교해보면 다음과 같다.

  • 마찬가지로 Matlab을 이용하여 이차함수 형태의,noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보면
generalized static characteristics
Generalized Static Characteristics

Ⅰ. Accuracy (정확도)

ⅰ.

ⅱ. Expression

① % of reading : 측정값에 대한 비율.

② % of FS(Full Scale) : 측정 가능한 값의 최댓값에 대한 비율.

ⅲ. Example

-온도계 (측정가능 온도 범위 : 0~100℃, 측정된 온도 : 50℃) 일 때,

Case 1 : ±1% of reading ⇒ 49.5℃ ≤ True Value ≤ 50.5℃

Case 2 : ±1% of FS ⇒ 49℃ ≤ True Value ≤ 51℃

generalized static characteristics1
Generalized Static Characteristics

Ⅱ. Precision (정밀도)

ⅰ. Definition

: 기술(記述)하는 값들을 정밀하게 구별하는 정도를 말한다. 예를 들어, 소수점 넷째

자릿수를 측정할 수 있는 것은 소수점 여섯째 자릿수를 측정할 수 있는 것 보다 덜

정밀하다. 하지만 정확하게 계산된 소수점 넷째 자릿수는 부정확한 소수점 여섯째

자릿수보다 더 정밀하다고 말할 수 있다.

ⅱ. Example

123.4 ℃(소수점 첫째 자리까지 표기) VS 123.45 ℃(소수점 둘째 자리까지 표기)

① 정밀도만 생각할 때 : 123.45가 더 많은 digit을 표현하므로 더 정밀하다.

② 만약 정확도가 ±0.1℃ 라면 : 123.45에서 소수 둘째 자리는 정확하지 않다. 즉,

믿을 수 없는 가짜 수를 표현하고 있기 때문에 효율적이지 않다.

※ Accuracy(정확도)와 Precision(정밀도)는 match 되어야 한다.

generalized static characteristics2
Generalized Static Characteristics

Ⅲ. Resolution (해상도)

ⅰ. Definition

: 믿을 수 있는 최소의 변화. 즉, 변화를 알아챌 수 있는 최소한의 크기를 말한다.

ⅱ. Example

- Accuracy가 ±0.1℃, Precision이 □□□.□□℃인 온도계의 경우

123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, 123.46℃⇒123.36℃~123.56℃ <0.01℃차이>

► True Value 범위가 겹침! 즉, 0.01℃는 해상도가 될 수 없음!

123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, 123.55℃⇒123.45℃~123.65℃ <0.1℃차이>

► True Value 범위가 겹침! 즉, 0.1℃는 해상도가 될 수 없음!

123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, 123.65℃⇒123.55℃~123.75℃ <0.2℃차이>

► True Value 범위가 최초로 겹치지 않음! 즉, 0.2℃가 해상도 !

generalized static characteristics3
Generalized Static Characteristics

V

Ⅳ. Static Sensitivity (정적 민감도)

ⅰ. Hold all inputs constant except one.

⇒ 기울기가 크면 클수록

sensitivity가 크다

ⅱ. 기울기가 다른 두 직선의 비교

  • 만약 ∆V1이 100가지의 온도를 표현할 수

있다면, ∆V2는 그보다더 많은 표현을 할 수 있다.

즉, 같은 온도 범위 안에서 더 많은표현을 할 수 있다.

<noise가 같고 정확도가 보장 된다면>

Sensitivity가 커짐에 따라 해상도가 좋아진다.

또한Sensitivity가 낮아짐에 따라 일정한 전압

범위에서 Sensitivity가 높을 때보다 더 넓은 범위의 온도를 측정할 수 있다.

Slope = Sensitivity

V

T

∆V2

∆V1

∆T

T

generalized static characteristics4
Generalized Static Characteristics

<Offset Drift>

<Sensitivity Drift>

Ⅴ. Offset Drift & Sensitivity Drift

◎ Offset Drift 와 Sensitivity Drift 비교

error

error

  • 오차의 크기가 일정하다.
  • ⇒ % of FS 방법이 적절하다.
  • 오차가 일정한 비율로 증가한다.
  • (오차의 크기 ∝ 측정치)
  • ⇒ % of reading 방법이적절하다.

※ 만약 두 Drift가 동시에 존재한다면 % of FS방법을 사용한다.

input impedance

Voltage source(전압원)

    • Constant Voltage Source : 출력하는전류를 조절해 일정한 전압을 출력.
    • 최대전류: 전원이 회로에 흘려 보낼 수 있는 최대전류.
    • 출력전력: 전원이 출력할 수 있는 전력.
Input Impedance

<Review> - Sources & Loads

  • Current Source(전류원)
    • Constant Current Source : 출력하는 전압을 조절해 일정한 전류를 출력.
    • 최대전압: 전원이 회로에 흘려 보낼 수 있는 최대 전압.
input impedance review sources loads

V

I

10 V

Input Impedance <Review> - Sources & Loads

0.1 A

① 전압원에서 (출력전압 : 10V, 최대전류 : 0.1A)

전압원에서의 출력전압은 항상 일정한 전압을 출력하는데, 만약 저항이 작아져서

부하전류가 최대전류를 넘어서게 되면 전압은 저항이 감소함에 따라 위의 그래프

(BLUE)와 같이 서서히 줄게 된다.

② 전류원에서 (출력전류 : 0.1A, 최대전압 : 10V)

전류를 일정하게 내는 전류원에서 저항이 커짐에 따라 전압 또한 커져야 한다.

그렇지만 출력전력은 P=VI로 일정하고, 때문에 저항이 커지면 전류의 값은 그래프

(RED)과 같이 줄어들게 된다.

R

1Ω 10Ω ... 100Ω 1kΩ 10kΩ

∴ 부하저항이 커질수록 부하는 줄어든다!

slide23

Input Impedance<Loading Effect>

ⅰ. Definition

: 이상적인 상황과는 다르게

현실에서는 신호원에 신호원

저항이 존재하기 때문에 전압원의

경우 신호원 저항과 부하저항이

직렬로 연결된 것과 같으므로

전압분배가 일어나고, 이를 가리켜

부하효과라 한다.

ⅱ. Minimizing Loading Effect

: 부하효과를 최소화 하기 위해서는 을 최대로 해야 한다. 그러기 위해서는 이보다 훨씬 커야한다.

※ 부하효과를 최소화 하기 위한 조건

slide24

Input Impedance<Load Power>

ⅰ. Definition

: Load에 걸리는 전력은 다음과 같다.

ⅱ. Maximizing Load Power

: 전력공급을 최대화 하기 위해서는 을 최대화 시켜야 한다.

이때, 이고, 이므로 이

된다. 이때 와 는 변하지 않는 않으므로, 을 미지수로 두고 을

미분하면 이 된다.

따라서 전력공급이 최대화 될 때는 일 때. 즉, 일 때이다.

slide25

Input Impedance<Load Power>

50Ω

왼쪽의 회로와 같이 전원전압과 신호원 저항을 고정하고,

부하저항을 0kΩ ~100kΩ까지 변화시킬 때 부하저항에 걸리는 전력의 변화를 그래프로 나타내자.

5V

  • Matlab을 이용하여 부하저항과 전력 사이의 관계 그래프 그리기