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人教 A 版选修 4-2 教材解读

人教 A 版选修 4-2 教材解读. 矩阵与变换. 杭州长征中学 朱成万 Email:zhu3602@163.com. 一、课程目标. 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念； 用变换的观点理解解线性方程组； 初步展示矩阵应用的广泛性。. 二、知识结构. 三、教材特点. 一条主线 —— 几何直观 两个过程 —— 知识、概念发生过程； 学生思维发生过程； 三种思想 —— 变换思想 数形结合 具体到抽象. 四、课时安排. 五、内容解析. 第一讲 线性变换与二阶矩阵

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Presentation Transcript

  1. 人教A版选修4-2教材解读 矩阵与变换 杭州长征中学 朱成万 Email:zhu3602@163.com

  2. 一、课程目标 • 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念； • 用变换的观点理解解线性方程组； • 初步展示矩阵应用的广泛性。

  3. 二、知识结构

  4. 三、教材特点 • 一条主线——几何直观 • 两个过程—— 知识、概念发生过程； 学生思维发生过程； • 三种思想—— 变换思想 数形结合 具体到抽象

  5. 四、课时安排

  6. 五、内容解析 第一讲线性变换与二阶矩阵 （一） 线性变换与二阶矩阵 （二） 二阶矩阵与平面向量的乘法 （三） 线性变换的基本性质

  7. 1、矩阵——几何变换的代数表示 • • P’(x’,y’) P(x,y) 反射变换 矩阵把平面上的任一个点 ，变成平面上的另一个点。它是一个几何变换.

  8. 2、矩阵与向量的乘法 • 几何代数化——向量 • 平面几何变换 : 二阶矩阵乘向量

  9. 3、常见的几种几何变换的矩阵表示 • 恒等变换 • 伸压变换 • 反射变换 • 切变变换 • 旋转变换 • 投影变换

  10. -1 0 0 1 1 0 0 -1 反射变换 关于Y轴反射变换 关于X轴反射变换

  11. 1 1 0 1 切变变换 平行于X轴的切变变换

  12. 1 0 0 0 1 0 0 0 投影变换 X轴上正投影

  13. 4、线性变换的基本性质 线性变换把平面上直线变成直线（或一点） （1）A() = A；（2） A( + ) = A + A。 A( + ) = A + A。

  14. 第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法 （一）　复合变换与二阶矩阵的乘法  （二）　矩阵乘法的性质 

  15. 1、矩阵的乘法法则

  16. 2、矩阵的乘法的几何意义 几何意义：连续施行两次变换  矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律

  17. 3、三种运算律对比

  18. 第三讲　逆变换与逆矩阵 （一）　逆变换与逆矩阵 （二）　二阶行列式与逆矩阵 （三） 逆矩阵与二元一次方程组

  19. 1、从几何变换看逆矩阵；

  20. 2、二阶行列式与逆矩阵 取负 交换

  21. 3、 二阶矩阵与二元一次方程组。 已知变换矩阵及变换结果， 问该结果是由哪一个向量变过来的。

  22. 第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量 （一）变换的不变量——矩阵的特征向量 （二）特征向量的应用

  23. 1、特征值与征向量 • 矩阵的特征向量是在变换下的“不变量” Aξ=ξ A的属于的一个特征向量 A的一个特征值 2、变换的几何意义 只改变其特征向量的长度不改变其方向

  24. 小结 • 矩阵与变换是新增内容， • 也是我们有作为的内容

  25. 谢 谢 杭州长征中学 朱成万 zhu3602@163.com

  26. 矩阵乘积的逆矩阵： (AB)-1=B-1A-1 先穿袜子后穿鞋 先脱鞋子后脱袜子

  27. 教学建议 • 准确把握教学要求 与大学教学相区别： • 大学:代数的运算对象,主要研究运算性质;线性方程组与线性空间的表示方法. • 课程标准:通过几何变换对几何图形的作用体会矩阵的几何作用,从直观上认识矩阵的意义.

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