第四章测量技术及数据处理基础

第四章测量技术及数据处理基础 测量的基本概念尺寸的传递测量方法与计量器具测量误差及数据处理测量技术中的基本原则简介

§4.1 测量的基本概念 测量：将被测量与作为单位或标准的量进行比较,从而确定二者比值的实验过程. 即：L=qE。E即为标准量，q为比值。一个完整的测量过程由四个部分组成，即测量过程四要素： • 1、测量对象或被测量： • 2、测量单位或标准量： • 3、测量方法 • 4、测量精度指测量结果与真值的一致程度。测量结果应该用被测量与单位量的比值x（测得值）和表达该测值准确度的“测量不确定度”u表达为：x±u 例如：轴径：（30±0.05)mm。

§4.2 尺寸的传递 一、长度单位与计量基准长度的基本单位名称是“米”（m）。 • 1983年第17届国际计量大会给米下了第三次定义，规定：“米”是在真空中在1/299 792 458s的时间间隔内行进路程的长度。

二、尺寸传递系统 常见的实物计量标准器有量块（块规）和线纹尺。 • 我国长度量值传递系统如图4-1所示，从最高基准谱线向下传递，有两个平等的系统，即端面量具（量块）和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。

二、尺寸传递系统（2） • 国家基准：根据定义复现和保存计量单位并具有最高计量特性，经国家检定、批准作为统一全国量值最高依据的计量器具。 • 副基准：通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国家检定、批准的计量器具。 • 工作基准：通过与国家基准或副基准比对或校准，用以检定计量标准的计量器具。

三、量块——量块的构成 • 量块是一种端面单值量具，它一般用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 • 两相互平行的测量面之间的距离为量块的工作尺寸，称之为标称长度（公称尺寸）。 • 量块是定尺寸量具，一个量块只有一个尺寸。

三、量块——量块的选用 • 量块是成套生产的。 • 根据GB6093—85的规定，量块共有17种套别，每套的块数分别为91、83、46、12、10、8、6、5等。下表所列为83块组和91块组一套的量块的尺寸系列。

三、量块——量块的组合 • 量块具有可粘合特性，利用此特性可使不同尺寸的量块组合成所需要的尺寸。为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。 • 选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为： 36.745 …………所需尺寸－ 1.005 …………第一块量块尺寸 35.74 － 1.24 …………第二块量块尺寸 34.5 － 4.5 …………第三块量块尺寸 30.0 … ………第四块量块尺寸

三、量块——量块的精度 • 按国标GB6093-85，量块按制造精度分6级，即00、0、1、2、3和K级，其中00级精度最高，3级最低，K级为校准级。 • 分级的主要根据量块中心长度极限偏差、量块长度变动量的允许值和粘合性等。 • 标准规定了量块按其检定精度分为六等，即： 1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。 • 分等的主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。

三、量块——量块的“级”与“等” • 量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 • 按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 • 按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。 • 就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。

四、角度传递系统 • 角度基准与长度基准有本质的区别。由于常用角度单位（度）是由圆周角定义的，即圆周角=360°，弧度与度、分、秒又有确定的换算关系，因此，无需建立角度的自然基准。 • 机械制造业中，常用的角度基准有多面棱体、测角仪或分度头。多面棱体有4，8，12，24，36，72面等。多面棱体主要用于检定角度测量仪器和精密圆周度盘。 • 与长度基准中的量块相似，在实际工作中也常采用角度量块检定一般角度测量器具或直接测量零件。 • 利用适当的夹具，可以将若干角度量块的工作角累加，以获得要求的角度。角度量块常与其夹具一起成套供应。

四、角度传递系统 • 以多面棱体为角度基准的量值传递系统如图4-3所示。角度计量传递系统由基准棱体起逐级传递。

§4.3 测量方法与计量器具 主要内容： • 测量方法的分类 • 计量器具的分类 • 计量器具的基本度量指标

一、测量方法的分类 • 按实测量与被测量关系可分为：直接测量、间接测量 • 按读数是否被测之量的整个数值分为：绝对测量、相对测量 • 按零件上同时被测参数的多少可分为：综合测量、单项测量； • 按被测表面与量仪之间的接触关系可分为：接触测量、非接触测量； • 按测量结果与工艺过程控制的关系可分为：主动测量、被动测量； • 按被测零件在测量中所处的状态可分为：静态测量、动态测量；此外，按测量条件在整个测量过程中是否恒定，还可将测量方法分为等精度测量与不等精度测量。

二、计量器具的分类 • 标准量具测量中体现标准量的器具，有定值量具与变值量具之分。常用的定值量具有：量块、直角尺、曲线样板等；变值量具有：游标卡尺、千分尺、游标量角器等 • 量规 • 一种没有刻度的专用检验工具，只能判断被测件是否合格，而不能得出被测量的具体数值。如光滑极限量规。 • 检验夹具 • 一种专用的检验辅助工具。当与各种比较仪配套使用时，能方便地检验更多、更复杂的参数。 • 计量仪器 • 能将被测量值直接观察的指示值或等效信息的仪器。如比较仪、干涉仪、测长机等。

直接测量与间接测量 ⑴直接测量无需对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算而直接得到被量值的测量。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。 ⑵间接测量需要对被测量与其它实测量进行一定的函数关系计算而间接得到的被测量值的测量。如用弓高弦长法测大型零件的直径。

绝对测量与相对测量 ⑴绝对测量从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。 ⑵相对测量将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。

单项测量与综合测量 ⑴单项测量单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。 ⑵综合测量检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。

接触测量与非接触测量 ⑴接触测量测量器具的测头与零件被测表面直接接触，有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。 ⑵非接触测量测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。

主动测量与被动测量 ⑴主动测量在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。 ⑵被动测量加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。

静态测量与动态测量 ⑴静态测量测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。 ⑵动态测量测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。

等精度测量与不等精度测量 ⑴等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。 ⑵不等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。

三、计量器具的基本度量指标 1、分度间距与分度值：分度间距c：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为0.75～2.5mm的等距离刻线。分度值i ：测量器具上每一分度间距所代表的被测量值。

三、计量器具的基本度量指标（2） 2、示值范围与测量范围示值范围：由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。测量范围：在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械式比较仪示值范围为±0.1mm，而测量范围为0～180mm。

三、计量器具的基本度量指标（3） 3、灵敏度、阈值 • 灵敏度测量器具的响应变化与相应的激励变化之比。对于一般等分刻度的量仪，其放大比示常数，k=c/i。 • 灵敏阈（阈值）引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。 • 重复性在规定的使用条件下，重复用相同的激励，测量仪器给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。

三、计量器具的基本度量指标（4） 4、示值误差与示值稳定性： • 示值误差测量器具的示值合被测量真值之间的差值，真值一般可用量块尺寸体现。示值误差是测量器具本身各种误差的综合反映。 • 示值稳定性在测量条件不变的情况下，对同一被测量值进行多次重复测量时，其测量结果的最大差异。示值稳定性是由测量器具本身各种不稳定因素综合影响所致。

三、计量器具的基本度量指标（5） 5、回程误差（滞后误差）：在测量条件不变的情况下,测量器具对同一被测量沿正、反行程在同一点上的测量结果的差值。主要是由于量仪传动元件之间的间隙以及测量系统中弹性元件的存在等因素所致。 6、测量不确定度测量不确定度是在测量结果中表达被测量值分散性的参数。反映了测量误差对测值分散程度影响的极限范围。

§4.4 测量误差及数据处理 主要内容: • 测量误差的基本概念 • 随机误差的特性及评定 • 系统误差的发现与消除 • 粗大误差的判别与剔除 • 等精度（直接）测量数据处理步骤 • 间接测量误差处理

一、测量误差的基本概念 1、测量误差的定义及测量结果的表达：（1）测量误差：测得值与被测量真值之差，即： δ=l-L, 其中δ是测量误差,l是测得值,L是被测值真值. 由于测得值可能大于或小于其真值,因此上式可以表示为: （2）测量误差的表示方法有两种:绝对误差与相对误差。其相对误差f可以表示为:

一、测量误差的基本概念 2、测量误差的来源测量误差的来源主要有：测量器具、测量方法、测量环境和测量人员等。（1）测量器具：测量器具的制造和装配误差都会引起其示值误差。其中最重要的是基准件的误差，如刻线尺的误差。（2）测量方法：因测量方法产生的误差，除了某些间接测量法中的原理误差以外，主要有阿贝误差和对准误差两种。（3）测量环境：主要包括温度、气压、湿度、振动、噪声以及空气净化程度等因素。在一般测量过程中，温度是重要的因素，其它因素只在精密测量中才考虑。（4）测量人员：主要有视觉、估读误差、观测误差、调整误差以及对准误差等。

一、测量误差的基本概念 3、测量误差的分类（1）系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，其误差的绝对值与符号保持不变（定值系统误差），绝对值和符号按某一确定的的规律变化的误差（变值系统误差）；对于已定的系统误差，可以从测得值中予以消除或修正。对于未定的系统误差，要用不确定度给出估计。（2）随机误差（偶然误差）在同一条件下,多次测量同一量值时,其误差的绝对值与符号均不定；随机误差不可能完成消除。它是造成测得值分散的主要因素。（3）粗大误差（过失误差）超出规定条件下预计的误差。粗大误差由于某种非正常原因造成的。如读数错误、温度的突然变动等。根据误差理论，按一定的规则予以剔除。

一、测量误差的基本概念 4、精度反映测量结果与真接近程度的量称为精度。精度与误差是相对的概念,相应地分为: • 正确度—用来描述系统误差对测量结果的影响程度 • 精密度—用来描述随机误差对测量结果的影响程度; • 精确度—用来描述随机误差和系统误差对测量结果的综合影响程度。

二、随机误差的特性及评定 1、随机误差的分布及特性 2、随机误差评定的几个重要参数（1）算术平均值（2）标准偏差（3）极限误差 3、随机误差的处理结果及表达

y δ δlim 二、随机误差的特性及评定 1、随机误差的分布及特性 • 呈正态分布 • 随机误差的特性: • （1）对称性（抵偿性）： • （2）单峰性（集聚性）： • （3）有界性（极限性）：根据随机误差的上述特性及概率论原理,正态分布的分布密度为: σ为标准偏差; δ为随机误差; δ=测得值li –真值L y为概率密度。

二、随机误差的特性及评定 2、随机误差评定的几个重要参数（1）算术平均值 • 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值（N个）的算术平均值作为最后测量结果。 • 测得值与算术平均值之差称为残余误差vi，即： • 残余误差有两个特性：一是残差的代数和等于零；二是残差的平方和最小。

二、随机误差的特性及评定 （2）标准偏差 ①单次测量的标准偏差σ 由 σ值越小，y减小得越快，即曲线变陡。对应于误差为零的纵坐标也大，曲线变高。反之，σ值越大，y减小得越慢，曲线平坦，同时对应于误差为零的纵坐标也小，曲线变低。 • 标准偏差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数。可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。

二、随机误差的特性及评定 （2）标准偏差（续） ①单次测量的标准偏差σ • 在等精度测量列中，单次测量的标准差按下式计算： • 当被测量的真值为未知时，不式不能求得标准偏差。根绝误差理论，用算术平均值代替真值，即用残余误差代替真误差，而得到标准差的估计值S：此式称为贝塞尔（Bessel）公式。

二、随机误差的特性及评定 （2）标准偏差（续） ②算术平均值的标准偏差 • 如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性。是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，是算术平均值不可靠性的评定标准。

二、随机误差的特性及评定 （3）极限误差 ①单次测量的极限误差δlim • 由概率积分可知，随机误差正态分布曲线下的全部面积相当于全部误差出现的概率，即： • 随机误差在-δ至+δ范围内的概率为： Φ(z)称为拉普拉斯函数，其值可由概率积分表中查出。

二、随机误差的特性及评定 （3）极限误差 ①单次测量的极限误差δlim 当z=3，即|δ|=3 σ时，误差超出δ范围的概率只有０.２７％，可视为小概率事件，由概率论知，小概率事件可以忽略不计。故单次测量的极限误差δlim: δlim=±3σ δlim反映了随机误差对单次测量值影响的程度（即最大可能影响范围）。

二、随机误差的特性及评定 （3）极限误差 ②算术平均值的极限误差当多个测量列的算术平均值误差为正态分布时，根据概率知识，测量列算术平均值的极限误差为：

二、随机误差的特性及评定 3、随机误差的处理结果及表达 • 随机误差不可能从测量结果中消除，只能通过评定与处理，减小其对测量结果的影响度，并给出其误差极限范围。 • 随机误差的评定必须建立在多次重复测量的基础上。 • 随机误差对测量结果的影响程度，即测量的精密度由标准偏差或极限误差表征。 • 测量结果的表达形式有：以单次测量值li作为测量结果： li±δlim=li±3s 以算术平均值作为测量结果：

三、系统误差的发现与消除 1、定值系统误差的发现与消除 • 采用实验对比法。它是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量。 • 如量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存在由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差，多次重复测量也不能发现这一误差，只有用另一块高一级精度的量块进行对比时才能发现它。 2、变值系统误差的发现与消除采用残余误差观察法，它是根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规则，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。

残余误差观察法 图a:若残余误差大体上正负相间，且无显著变化规律，则无根据怀疑存在系统误差。图b:若残余误差有规律地递增或递减，存在线性系统误差。图c:若残余误差有周期性变化规律，则存在周期性系统误差。图d:存在线性和周期性系统误差。

四、粗大误差的判别与剔除 1、3σ准则（拉依达准则） • 根据随机误差的正态分布规律，其残余误差落在以外的概率约为0.3%，将超出范围的残差作为粗大误差，即粗大误差的判别式为： • 3σ准则是在假定N次重复测量系列值中有一次是可疑的条件下导出的，所以每判断一次，无论有几个残余误差的绝对值超越3σ界限，只能剔除一个最大的残余误差。 • 实际应用中，可用判别式： • 仅适用于N≥50的实验统计。不适用于N≤10的测量。

四、粗大误差的判别与剔除 2、肖维纳准则（等概率准则） • 该准则是以正态分布为前提的。假定N次测量中有一次测量是可疑的，此假定成立的概率是50％，即N次重复测量测值落在正常测值范围的概率为2φ(z);落在不正常范围的概率为1/2N，根据概率论原理有： • 根据已知测量次数，求出φ（z），反查概率积分表即得相应的z值。 • 肖维纳准则的判别式： • 实际应用中，可用判别式：

五、等精度（直接）测量数据处理步骤 • 在等精度条件下，对某一量进行了N次重复测量，得测量列l1，l2，…，li，…，lN, • 处理步骤如下：（1）判断定值系统误差；（2）求算术平均值（3）求残余误差；（4）判断变值系统误差；（5）求标准偏差及极限误差； δlim=±3s （6）判断并剔除粗大误差；（7）求算术平均值的标准偏差及极限误差；（8）测量结果表达：以单次测值作测量结果：以算术平均值作测量结果： L=li±δlim=li±3s

例1： • 对某一工件的同一部位进行多次重复测量，测得值列于表中，其中定值系统误差已消除，试求其测量结果。

解：（2）求算术平均值（3）求残余误差； (1）定值系统误差已消除；（4）判断变值系统误差；无显著变化，无变值系统误差。（5）求标准偏差；（6）判断并剔除粗大误差；因N=10，用肖维纳准则，查表4-2得：z=1.96,而z.s=1.96×0.21≈0.412um （7）求算术平均值的标准偏差及极限误差；（8）测量结果表达：

第四章 测量技术及数据处理基础