UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2005

2. 2. Las preferencias del consumidor 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).

3. Axiomas que dan forma a la función de utilidad • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad • Convexidad • Diferenciabilidad

4. Axiomas • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad (débil) • Convexidad • Diferenciabilidad “Para todo x ,x' Rn+ , si  i, xix’i entoncesx≽x’ ” y si  i, xi > x’i entoncesx≻x’

5. Axiomas • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad (estricta) • Convexidad • Diferenciabilidad “Para todo x x' Rn+ , si  i, xix’i entoncesx≻x’ ”

6. Da una clara dirección Estas cestas son preferidas estrictamente a A Incremento de las preferencias A Monotonicidad... x2 Dada una cesta de consumo en X... x1

7. Estas cestas son preferidas estrictamente a A A Monotonicidad débil... x2 Preferidas débilmente a A... x1

8. Estas cestas son preferidas estrictamente a A A Monotonicidad estricta... x2 Preferidas estrictamente a A... x1

9. Práctica • EJERCICIOS: • (1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes. • (2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R2+ • (3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas ¿cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora? • (4)¿Y las curvas de indiferencia de forma de L? .

10. Función de utilidad • De los axiomas(1) a (4) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción • La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente, bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)

11. Axiomas • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad • Convexidad (débil) • Diferenciabilidad “Para todo x Rn+ , el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x'≽x} es convexo”

12. Convexidad débil... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y, z PD(x) yt [0,1], entonces t y + (1-t)z PD(x) Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x2 t y + (1-t) z preferidas débilmente a x... y x z x1

13. Axiomas • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad • Convexidad estricta • Diferenciabilidad “Para todo x Rn+ , el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x'≽x} es estrictamente convexo”

14. Convexidad estricta... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y z PD(x) yt(0,1), entonces t y + (1-t)z≻ x No admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x2 t y + (1-t) z preferidas estrictamente a x... y x z x1

15. Se excluyen casos como: x2 A B x1

16. Convexidad estricta… • Dados dos puntos indiferentes entre sí. x2 • Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos) A C • Alcanza un mayor nivel de utilidad B x1

17. La Relación Marginal de Sustitución • Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución • La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x2 y x1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x2 si aumenta el consumo de x1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente.

18. La Relación Marginal de Sustitución… (-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución entrex2 y x1 . x2 x1

19. La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1 es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa) . Convexidad estricta… x2 x1

20. C. indiferencias y f. de utilidad • De los axiomas(1) a (5) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción Son convexas (estrictas, si covexidad estricta) • La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava (estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)

21. La convexidad estricta no evita... x2 RMS no definida aquí preferencias crecientes x1

22. Axiomas • Completitud • Transitividad • Continuidad • Monotonicidad • Convexidad • Diferenciabilidad “La función de utilidad es diferenciable en todo punto”

23. Funciones de utilidad concretas • EJERCICIOS: • (4) Considera los cinco tipos de preferencias: • U=a log(x1) + (1- a) log(x2) • U=b x1 + x2 • U=d x12+ x22 • U=min(ex1, x2) • U=(1-e-x1)+ x2 donde a,b,d y e son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. ¿Cumplen los axiomas (1) a (6)? .

24. Funciones de utilidad concretas • EJERCICIOS: • (5) Considera las preferencias: donde  1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos =1, 0 y  .

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