Séminaire MAMNO du 13/02/2007 Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie

1. Séminaire MAMNO du 13/02/2007 Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie Modélisation des processus associés à la transformation des vagues en milieu peu profond Philippe Bonneton et Fabien Marche Equipe METHYS, UMR EPOC en collaboration avec le MAB

2. Introduction Hydrodynamique associée aux vagues en milieu littoral point de déferlement (glissant ou plongeant) vague déferlée (bore) zone de levée zone de surf interne zone de swash b zone de surf point de déferlement bore

3. Introduction Hydrodynamique associée aux vagues en milieu peu profond Rip currents Courants sagitaux et macro-structures tourbillonnaires Courant de dérive

4. Spectre d’énergie idéalisé en zone de surf Introduction Hydrodynamique associée aux vagues en milieu peu profond

5. Introduction Applications  Submersion (houle de tempête et tsunami)  Sécurité (rip currents)  transport sédimentaire et érosion des plages  Transport de polluants Déferlement des eaux du tsunami au milieu d’un hôtel, à Khao Lak, Thailande, situé 50 km au Nord de l’île de Phuket (Photo par John M. Thompson). Photo aérienne d’un courant de baïne sur la côte aquitaine, Castelle (2004)

6. Introduction Principales stratégies de modélisation  Programme national : IDAO petites échelles grandes échelles NSD Navier Stokes Diphasique BSV Boussinesq – Saint Venant Modélisation couplée houle / courant Castelle et al. (2006) Astruc et al. (2005) Cienfuegos et al. (2006)

7. PLAN DE l’EXPOSE I – Introduction à la modélisation « onde longue » (BSV) en milieu littoral II – Modélisation des processus dissipatifs en zones de surf  Equations de Saint Venant avec choc III – Modélisation numérique : code SURFWB IV – Conclusions et perspectives P. Bonneton F. Marche

8. z c z = z(x,t) H A d  I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral swash zone de levée zone de surf interne

9. I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral Equations moyennées suivant la verticale

10. I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral Méthode de perturbation des équations d’Euler à surface libre  Dingemans (1997) ou Barthélemy (2004) fond plat  =O(1), négligeO(2) équations de Saint Venant, non-linéaires et non-dispersives  2~  équations de Boussinesq, faiblement non-linéaires et dispersives  =O(1) équations de Serre, non-linéaires et faiblement dispersives  Voir exposé David Lannes (séminaire MAMNO)

11. I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral Boussinesq ou Serre Saint Venant zone de levée zone de surf interne swash

12. Evolution temporelle x t II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash  Equations de Saint Venant Principales stratégies de modélisation SV  Euler h   F=u/ Ma=u/cs Les équations de SV (sur fond plat) ont la même structure mathématique que les équations d’Euler isentropiques  Formation d’onde de choc

13. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Front d’onde et onde de choc Conditions de saut : Capacité de ce modèle non-visqueux à reproduire la transformation non-linéaire des vagues en zone de surf et en particulier la dissipation d’énergie ?

14. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Conditions de saut et dissipation d’énergie  RWR  shock  (Stoker (1957))

15. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Exemple analytique : onde unidirectionnelle sur fond plat sans friction

16. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Validation par rapport à des expériences de laboratoire  Travaux antérieurs : Hibberd et Peregrine (1979), Kobayashi et coll. (1989, 1990) Résolution des équations de Saint Venant :  code SURF_SV schéma Mac Cormack TVD, inspiré de Yee (1987) (fond lentement variable) Expérience de Cox (1995) H0=0.115 m, T=2.2 s, =1/35 Résolution numérique x=0.04 m, t=0.01 s, fr=0.015

17. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Validation par rapport à des expériences de laboratoire Setup : Bonneton (2007)

18. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Modèle unidirectionnel pour la zone de surf - Fond plat (sans friction) <0 >0 u-2c = u0-2c0 - Houle périodique sur plage à pente douce on néglige les phénomènes de réflexion Bonneton (2007)

19. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Validation du modèle unidirectionnel pour la zone de surf Expérience de Cox (1995) H0=0.115 m, T=2.2 s, =1/35 Résolution numérique Méthode de capture de choc TVD x=0.04 m, t=0.01 s

20. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash • x=0.4 m, t=0.025 s, fr=0.015 Validation par rapport à des mesures in situ Bonneton et al. (2004) • Offshore wave conditions:   0°, Hs=3 m, Ts=12 s • Maximum surf zone width: 500 m Bottom topography and pressure sensor locations

21. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Validation par rapport à des mesures in situ Sea-swell frequencies: f  [0.05, 0.2 Hz] Infragravity frequencies: f  [0.004, 0.05 Hz] Comparison between observed (solid line) and predicted (dashed line) sea surface elevation density spectra at sensors P1-5; t=th

22. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Conclusions et perspectives • Equations de Saint Venant 1D avec choc reproduisent : • la transformation non-linéaire des vagues et la dissipation d’énergie • l’écoulement moyen Longuet-Higgins et Stewart (1964)

23. II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash Conclusions et perspectives Extension 2D Exemple : génération des courants sagitaux Modélisation numérique : - gestion de la ligne d’eau pour des fronts d’onde 2D - fonds à fortes variations de pente - schémas d’ordre élevés pour décrire la dynamique de la vorticité - extension Boussinesq