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Séminaire MAMNO du 13/02/2007 Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie

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Séminaire MAMNO du 13/02/2007 Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie - PowerPoint PPT Presentation


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Séminaire MAMNO du 13/02/2007 Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie. Modélisation des processus associés à la transformation des vagues en milieu peu profond. Philippe Bonneton et Fabien Marche Equipe METHYS, UMR EPOC en collaboration avec le MAB. Introduction.

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Presentation Transcript
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Séminaire MAMNO du 13/02/2007

Modélisation et Analyse Mathématique et Numérique en Océanographie

Modélisation des processus associés à la transformation des vagues en milieu peu profond

Philippe Bonneton et Fabien Marche

Equipe METHYS, UMR EPOC

en collaboration avec le MAB

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Introduction

Hydrodynamique associée aux vagues en milieu littoral

point de déferlement

(glissant ou plongeant)

vague déferlée

(bore)

zone de levée

zone de surf interne

zone de swash

b

zone de surf

point de déferlement

bore

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Introduction

Hydrodynamique associée aux vagues en milieu peu profond

Rip currents

Courants sagitaux et

macro-structures tourbillonnaires

Courant de dérive

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Spectre d’énergie idéalisé en zone de surf

Introduction

Hydrodynamique associée aux vagues en milieu peu profond

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Introduction

Applications

 Submersion

(houle de tempête et tsunami)

 Sécurité (rip currents)

 transport sédimentaire et

érosion des plages

 Transport de polluants

Déferlement des eaux du tsunami au milieu d’un hôtel, à Khao Lak, Thailande,

situé 50 km au Nord de l’île de Phuket (Photo par John M. Thompson).

Photo aérienne d’un courant de baïne sur la côte aquitaine, Castelle (2004)

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Introduction

Principales stratégies

de modélisation

 Programme national :

IDAO

petites échelles

grandes échelles

NSD

Navier Stokes Diphasique

BSV

Boussinesq – Saint Venant

Modélisation couplée

houle / courant

Castelle et al. (2006)

Astruc et al. (2005)

Cienfuegos et al. (2006)

slide7

PLAN DE l’EXPOSE

I – Introduction à la modélisation « onde longue »

(BSV) en milieu littoral

II – Modélisation des processus dissipatifs en zones de surf

 Equations de Saint Venant avec choc

III – Modélisation numérique : code SURFWB

IV – Conclusions et perspectives

P. Bonneton

F. Marche

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z

c

z = z(x,t)

H

A

d

I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral

swash

zone de levée

zone de surf interne

slide9

I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral

Equations moyennées suivant la verticale

slide10

I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral

Méthode de perturbation des équations d’Euler à surface libre

 Dingemans (1997) ou Barthélemy (2004)

fond plat

 =O(1), négligeO(2) équations de Saint Venant, non-linéaires et non-dispersives

 2~  équations de Boussinesq,

faiblement non-linéaires et dispersives

 =O(1) équations de Serre, non-linéaires et faiblement dispersives

 Voir exposé David Lannes (séminaire MAMNO)

slide11

I – Introduction à la modélisation BSV en milieu littoral

Boussinesq ou Serre

Saint Venant

zone de levée

zone de surf interne

swash

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Evolution temporelle

x

t

II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

 Equations de Saint Venant

Principales stratégies de modélisation

SV  Euler

h  

F=u/ Ma=u/cs

Les équations de SV (sur fond plat) ont la même structure

mathématique que les équations d’Euler isentropiques

 Formation d’onde de choc

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Front d’onde et onde de choc

Conditions de saut :

Capacité de ce modèle non-visqueux à reproduire la transformation non-linéaire

des vagues en zone de surf et en particulier la dissipation d’énergie ?

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Conditions de saut et dissipation d’énergie

RWR 

shock 

(Stoker (1957))

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Exemple analytique : onde unidirectionnelle sur fond plat sans friction

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Validation par rapport à des expériences de laboratoire

 Travaux antérieurs : Hibberd et Peregrine (1979), Kobayashi et coll. (1989, 1990)

Résolution des équations de Saint Venant :

 code SURF_SV

schéma Mac Cormack TVD, inspiré de Yee (1987)

(fond lentement variable)

Expérience de Cox (1995)

H0=0.115 m, T=2.2 s, =1/35

Résolution numérique

x=0.04 m, t=0.01 s, fr=0.015

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Validation par rapport à des expériences de laboratoire

Setup :

Bonneton (2007)

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Modèle unidirectionnel pour la zone de surf

- Fond plat (sans friction)

<0

>0

u-2c = u0-2c0

- Houle périodique sur plage à pente douce on néglige les phénomènes de réflexion

Bonneton (2007)

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Validation du modèle unidirectionnel pour la zone de surf

Expérience de Cox (1995)

H0=0.115 m, T=2.2 s, =1/35

Résolution numérique

Méthode de capture de choc TVD

x=0.04 m, t=0.01 s

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

  • x=0.4 m, t=0.025 s, fr=0.015

Validation par rapport à des mesures in situ

Bonneton et al. (2004)

  • Offshore wave conditions:   0°, Hs=3 m, Ts=12 s
  • Maximum surf zone width: 500 m

Bottom topography and pressure sensor locations

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Validation par rapport à des mesures in situ

Sea-swell frequencies:

f  [0.05, 0.2 Hz]

Infragravity frequencies:

f  [0.004, 0.05 Hz]

Comparison between observed (solid line) and predicted (dashed line)

sea surface elevation density spectra at sensors P1-5; t=th

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Conclusions et perspectives

  • Equations de Saint Venant 1D avec choc reproduisent :
  • la transformation non-linéaire des vagues et la dissipation d’énergie
  • l’écoulement moyen

Longuet-Higgins et Stewart (1964)

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II – Processus dissipatifs en zones de surf interne et de swash

Conclusions et perspectives

Extension 2D

Exemple : génération des courants sagitaux

Modélisation numérique :

- gestion de la ligne d’eau pour des fronts d’onde 2D

- fonds à fortes variations de pente

- schémas d’ordre élevés pour décrire la dynamique de la vorticité

- extension Boussinesq