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ENSAYO 01

ENSAYO 01. 1. ¿Cuál es el mayor natural que divide exactamente a 18, 24 y 36?. En este caso el mayor natural es 6, porque es el mayor divisor que divide a 18, 24, 36. La alternativa correcta es e) 6. 2. El par antecesor del antecesor de 99 es:. Solución :.

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  1. ENSAYO 01

  2. 1. ¿Cuál es el mayor natural que divide exactamente a 18, 24 y 36? En este caso el mayor natural es 6, porque es el mayor divisor que divide a 18, 24, 36. La alternativa correcta es e) 6

  3. 2. El par antecesor del antecesor de 99 es: Solución: El antecesor de 99 es 98, y el par antecesor de 98 es 96. La respuesta correcta es a) 96

  4. 3. p y q son dos números impares consecutivos tales que p > q. Si la suma de estos números es 12, entonces p-2q = x

  5. Solución Como se sabe que p y q son impares consecutivos se pueden definir como … Ahora reemplazamos en p – 2q = x 7 – 2 • 5 = x 7 – 10 = x -3 = x Número menor: q Número mayor: p = q + 2 Luego, q + (q + 2) = 12 2q + 2 = 12 2q = 10 q = 5 → p = 7

  6. 7 Si (-n)0 + 6n + (-n)2 - k = 0 con n e IN, entonces k = (-n)º + 6n + (-n)2 – k = 0 (-n)º + 6n + (-n)2 =k 1 + 6n + n2 =k Desarrollo: Despejamos k en la expresión Tenemos la expresión

  7. 10. El sucesor de la suma de dos números naturales consecutivos es siempre: a) un número par b) un número primo c) un número impar d) un cuadrado perfecto e) N. A.

  8. Desarrollo. • La suma de dos números naturales consecutivos = n + (n + 1) • el sucesor de la suma = 2n + 2 que es siempre un número natural par. Entonces la respuesta correcta es a).

  9. 13. A es el funcionario más antiguo en una oficina. En la misma oficina C es más antiguo que B y menos antiguo que D. De acuerdo a esta información es FALSO que: a) A es más antiguo que B b) D es más antiguo que C c) C es más antiguo que B d) A es más antiguo que C e) B es más antiguo que D Usamos una línea de tiempo y contestamos. A D C B

  10. 14 Si se alinean 12 postes a 3m uno del otro, entonces el primero y el último están separados por: Desarrollo: La fórmula para calcular la distancia es (n-1)x3 = (12 -1)x3 = (11)x3 = 33 Otro modo de realizarlo: IIIIIIIIIIII 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 l Los palitos indican los postes Se suman todos los tres o se multiplica el tres por once

  11. 15. Si -10 < x < -5 con x número entero, entonces la suma de los valores que puede tomar x es: • -30 • -15 • 0 • 15 • 30 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -6 - 7 - 8 - 9 = -30

  12. 17) Si n es un número impar, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número par? Si n = 3, se tiene: • 2n+n = 2*3+3 = 6+3 = 9 • n(n+1) =3(3+1) = 3*4 = 12 • n(2 + n) =3(2+3) = 3(5) = 15 I) 2n + n II) n(n + 1) III) n(2 + n) • Sólo I • b) Sólo II • c) Sólo III • d) Sólo I y III • e) I, II y III  Impar b)  Par  Impar

  13. 21. El promedio entre el antecesor de 16 y el sucesor de 16 es: Desarrollo Antecesor de 16 = 15 Sucesor de 16 = 17 15 + 17→32 → 16 2 2 El promedio es 16

  14. 22. ¿Cuántos días demoró una persona en caminar 102 Km., si el primer día caminó 12 Km. y cada uno de los días siguientes caminó 2 Km. más que el día anterior? Día 1 = 12 Km. Día 2 = 14 Km. Día 3 = 16 Km. Día 4 = 18 Km. Día 5 = 20 Km. Día 6 = 22 Km. Total = 102 Km. Solución: Se demoro 6 días en recorrer 102 Km.

  15. 30. Si al producto de 3 por -3 se le resta el producto de 5 por -5, entonces el resultado obtenido es igual a: Desarrollo 3•(-3) - 5•(-5) = = -9 – (-25) = -9 + 25 = 16 El resultado es 16

  16. 32. Se reparten m artículos entre 2 personas p y q, de manera que p recibe el doble de lo que le corresponde a q. Si la tercera parte del total de los artículos es 27, ¿cuántos artículos recibió p? • 27 • 54 • 81 • 162 • 6 Como p+q=81 y p = 2q se tiene 3q=81 luego, q=27 Calculamos m: m : 3 = 27m = 27 · 3m = 81 Reemplazamos en p = 2q = 2 · 27 =54

  17. 33. Si a = 22, ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) verdadera(s)? I) a2 = 2a II) a2 : 2 = a III) (a + 1)2 = 10 • Sólo I • Sólo I y II • Sólo I y III • Sólo II y III • I, II y III

  18. a = 22 Solución: I) a2 = 2a 42 = 24 16 = 16 II) a2 : 2 = a 16/2 = 4 8 ≠ 4 III) (a + 1)2 = 10 (4 + 1)2 = 10 52 = 10 25 ≠ 10 La respuesta correcta es a) Sólo I

  19. 37) Sea la suma 3.2a6 + 4.571 + b.778 = 15.555, entonces a + b = a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 3.2a6 + 4.571 + b.778 = 15.555 3.2a6 + b.778 = 10.984 b) 3.2a6 + b.778 10.984 a+8=8 a=0 3+b=10 b=7 a+b=7

  20. 40. r, s y t son tres números naturales tales que r es el antecesor par de s; s + 4 corresponde al sucesor de t y el sucesor de s es 5. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) 2s = t + 1 II) r + s = 6 III) (s + t) es un número primo a) Sólo I b) Sólo II e) I, II y III c) Sólo III d) Sólo I y II

  21. Desarrollo. Si el sucesor de s es 5, entonces s = 4 y r = 2. Como s+4=8 es sucesor de t, entonces t = 7 Luego, 2s = t+1 2(4) = 7+1 I correcta r + s = 6 2 + 4 = 6 II correcta s + t = 4 + 7= 11, primo III correcta

  22. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre mayor que 10, si n es un número natural mayor que 1 y menor que 9? 42. a) n - 1 b) 6 + n c) n - 12 d) 12 - n e) 19 - n 8 - 1= 7 6+1 = 7 8 – 12 = -4 12 – 8= 4 19 – 8 = 11

  23. . Los juegos de loza tipo A se componen de 36 piezas y los juegos de loza tipo B de 53 piezas. ¿Cuántas piezas en total hay en media docena de juegos tipo A y dos decenas del tipo B? 43. a) 534 b) 697 c) 1.276 d) 1.780 e) 2.314 • Loza tipo A 36 * 6 = 216 • Loza tipo B 53 * 20= 1060 _______ 1276

  24. . Si 3a - 2 = 7 y a < b, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) siempre verdadera(s)? 45. I) a + b es mayor que 6  II) a - b es menor que 0 III) b2 es múltiplo de 3 a)Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III

  25. Desarrollo b es cualquier número mayor que 3 , así que su suma es mayor que 6. Al ser b > a su diferencia es siempre menor que cero. Como b es cualquier número natural, no necesariamente es múltiplo de 3. Opción b) Se dice que a es menor que b, despejemos a para saber que numero es: 3a – 2 = 7 3a= 7 +2 3a= 9 a=9/3 a=3

  26. 49. Una colonia de microbios duplica su población cada tres horas. Al mediodía la colonia tenía mil millones de microbios, ¿a qué hora de ese día tenía 500 millones? Si p es la población, entonces 2p = 1.000.000.000 p = 500.000.000 Como han pasado 3 hrs, 12 – 3 = 9 AM • a las 09 AM • a las 10 AM • C) a las 11 AM • D) a las 01 AM • E) a las 03 AM

  27. 54. a, b, c y d son cuatro números naturales distintos entre sí. Se sabe además que a - b > 0, c - d > 0 y b - c > 0, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? I) c es menor que b y menor que d. II) b es menor que a y mayor que d. III) a es mayor que c y mayor que d. • Sólo I • Sólo II • Sólo III • Sólo II y III • I, II y III

  28. Solución a – b > 0 c – d > 0 b – c > 0 a > b c > d b > c Entonces.. Luego, a > b > c > d I) c es menor que b y menor que d. II) b es menor que a y mayor que d. III) a es mayor que c y mayor que d. X Alternativa correcta: d) solo II y III

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