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姓名:范金泉 单位:宿迁市马陵中学

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  1. 高中数学 必修2 1.2.3直线与平面的位置关系(1) 姓名:范金泉 单位:宿迁市马陵中学

  2. 情境问题:   前面我们认识了异面直线,就是说两条直线不同在任一平面内, 换句话说,a与b是两条异面直线,a,则b.   从上句话中可知,直线与平面有哪几种位置关系? b a  直线在平面内,如a 直线与平面的位置关系 直线与平面相交 直线不在平面内,如b 直线与平面平行

  3. 数学建构:   在如图所示的长方体中,棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点,对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点,棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点. C1 D1   如果一条直线a和一个平面没有公共点,我们就说直线a与平面平行,记a∥. A1 B1   如果直线a与平面有且只有一个公共点,我们就说直线a与平面相交,记a∩. D C   如果直线a与平面有无数个公共点,我们就说直线a在平面内,记a . B A

  4. a 直线与平面的位置关系: 直线AB与平面平行 图2 AB∥ 图1 直线l与平面交于P点 l∩=P 图3 AB 直线AB在平面内 P B A  A   B 思考:我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交, 如何判定直线与平面平行呢?

  5. a b 数学建构: 直线与平面平行的判定定理:   如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行. a b  a∥  a∥b 线线平行  线面平行 注意:面外,面内,平行,三者缺一不可!


  6. F E 数学应用: 例1.如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. A D B C 思考:若EF∥平面BCD,是否有EF∥BD呢?为什么?

  7. a 数学建构: 直线与平面平行的性质定理:   如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.  a∥ a  a∥l l ∩=l l  线面平行线线平行 注意:平面不可缺失!

  8. 数学应用: 例2.如图是一四面体ABCD,用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN,求证:四边形PQMN是平行四边形. A Q M D B P N C

  9. 数学应用: 练习: (1)如果直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系是 . (2)过平面外一点,与这个平面平行的直线有条. (3)P是异面直线a、b外一点,过点P可作个平面与a、b都平行. (4)如图,P是ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE∶EA=BF∶FD.求证:EF∥平面PBC. P E D C F B A

  10. P N M M N A D L O B C 数学应用: 练习.如图,P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点. M,O分别是PD,AC的中点.判断MO与平面PAB的关系. M,N分别是PD,PC的中点.试判断MN与四棱锥P-ABCD各面的位置关系.

  11. B A F D    C E 数学应用: 例3.如图,∩=CD,∩=EF,∩=AB,AB∥. 求证:CD∥EF. 变式:如图,∩=CD,∩=EF,∩=AB,CD∥EF. 求证: AB∥.

  12. a  l 数学应用: 思考. 求证:若一直线与两相交平面都平行,则这条直线与两平面的交线平行 .

  13. 小结: 直线与平面的位置关系 AB∥ 直线AB与平面平行 l∩=P 直线l与平面交于P点 直线AB在平面内 AB 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 a a∥ b a  a∥  a∥l a∥b ∥ = l 线线平行  线面平行 线面平行线线平行

  14. 作业: P36-37习题1.2(2)1,3.