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姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学

高中数学 必修 2. 1.2.3 直 线 与 平 面的位置关系（ 1 ）. 姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学. 情境问题：. 　　前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内， 换句话说， a 与 b 是两条异面直线， a   ，则 b   ．. 　　从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？. b. a. . 直线在平面内，如 a  . 直线与平面的位置关系. 直线与平面相交. 直线不在平面内，如 b  . 直线与平面平行. 数学建构：.

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  1. 高中数学 必修2 1.2.3直线与平面的位置关系（1） 姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学

  2. 情境问题： 　　前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内， 换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b． 　　从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ b a  直线在平面内，如a 直线与平面的位置关系 直线与平面相交 直线不在平面内，如b 直线与平面平行

  3. 数学建构： 　　在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点． C1 D1 　　如果一条直线a和一个平面没有公共点，我们就说直线a与平面平行，记a∥． A1 B1 　　如果直线a与平面有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面相交，记a∩． D C 　　如果直线a与平面有无数个公共点，我们就说直线a在平面内，记a ． B A

  4. a 直线与平面的位置关系： 直线AB与平面平行 图2 AB∥ 图1 直线l与平面交于P点 l∩＝P 图3 AB 直线AB在平面内 P B A  A   B 思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交， 如何判定直线与平面平行呢？

  5. a b 数学建构： 直线与平面平行的判定定理： 　　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行． a b  a∥  a∥b 线线平行  线面平行 注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！

  6. F E 数学应用： 例1．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD． A D B C 思考：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？为什么？

  7. a 数学建构： 直线与平面平行的性质定理： 　　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．  a∥ a  a∥l l ∩＝l l  线面平行线线平行 注意：平面不可缺失！

  8. 数学应用： 例2．如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形． A Q M D B P N C

  9. 数学应用： 练习： (1)如果直线a∥b，且a∥平面，则b与的位置关系是 ． (2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有条． (3)P是异面直线a、b外一点，过点P可作个平面与a、b都平行． (4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC． P E D C F B A

  10. P N M M N A D L O B C 数学应用： 练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点． M，O分别是PD，AC的中点．判断MO与平面PAB的关系． M，N分别是PD，PC的中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置关系．

  11. B A F D    C E 数学应用： 例3．如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，AB∥． 求证：CD∥EF． 变式：如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，CD∥EF． 求证： AB∥．

  12. a  l 数学应用： 思考． 求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 ．

  13. 小结： 直线与平面的位置关系 AB∥ 直线AB与平面平行 l∩＝P 直线l与平面交于P点 直线AB在平面内 AB 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 a a∥ b a  a∥  a∥l a∥b ∥ ＝ l 线线平行  线面平行 线面平行线线平行

  14. 作业： P36－37习题1.2(2)1，3．

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