1 / 76

放大圖與縮小圖

自我評量. 放大圖與縮小圖. 相似形的意義. 平行線截比例線段. 圖 ( 一 ). 圖 ( 二 ). 國小時曾學過三角形及四邊形的放大圖與縮小圖。圖 1-1 中，圖 ( 二 ) 的長、寬皆為圖 ( 一 ) 的 倍，稱圖 ( 二 ) 為圖 ( 一 ) 的 倍縮小圖. 圖 ( 一 ). 圖 ( 三 ). 而圖 ( 三 ) 的長、寬皆為圖 ( 一 ) 的 2 倍，稱圖 ( 三 ) 為圖 ( 一 ) 的 2 倍放大圖 。. 圖 ( 一 ). 圖 ( 三 ). 圖 ( 二 ). 圖 1-1. 全開大小 30 吋 ×42 吋. 4 開大小

media
Download Presentation

放大圖與縮小圖

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 自我評量 放大圖與縮小圖 相似形的意義 平行線截比例線段

  2. 圖(一) 圖(二) 國小時曾學過三角形及四邊形的放大圖與縮小圖。圖1-1中，圖(二)的長、寬皆為圖(一)的 倍，稱圖(二)為圖(一)的 倍縮小圖

  3. 圖(一) 圖(三) 而圖(三)的長、寬皆為圖(一)的2倍，稱圖(三)為圖(一)的2倍放大圖。

  4. 圖(一) 圖(三) 圖(二) 圖1-1

  5. 全開大小 30吋×42吋 4開大小 15吋×21吋 在日常生活中，一般所謂的全開紙張通常是指長42吋、寬30吋（1吋≒2.54公分）的長方形紙張；而4開紙張的長、寬皆是全開紙張的 ；

  6. 全開大小 30吋×42吋 16開大小 7.5吋×10.5吋 16開紙張的長、寬皆是全開紙張的 。

  7. 全開大小 30吋×42吋 4開大小 15吋×21吋 16開大小 7.5吋×10.5吋 如圖1-2 ，若甲圖為全開大小，則乙圖為4開大小，丙圖為16開大小，即甲圖可裁成4個乙圖，或裁成16個丙圖。 圖 1-2

  8. 1 放大圖與縮小圖 在圖1-2 中： (1)甲圖是乙圖的幾倍放大圖？甲圖的面積是乙圖的幾倍？ (1) ∵ 甲圖的長、寬均是乙圖的2 倍， ∴ 甲圖是乙圖的2 倍放大圖。 又甲圖可裁成4 個乙圖， ∴ 甲圖的面積是乙圖面積的4 倍。 解 數學上常以符號「∵」表示「因為」， 以符號「∴」表示「所以」。

  9. 1 放大圖與縮小圖 在圖1-2 中： (2)甲圖是丙圖的幾倍放大圖？甲圖的面積是丙圖的幾倍？ 解 (2) ∵甲圖的長、寬均是丙圖的4 倍， ∴甲圖是丙圖的4 倍放大圖。 又甲圖可裁成16 個丙圖， ∴甲圖的面積是丙圖面積的16 倍。

  10. 1.在圖1-2 中： (1)丙圖是乙圖的_____倍縮小圖，也是甲圖 的____倍縮小圖。 (2)丙圖的面積是乙圖面積的_____倍，也是甲圖面積的_______倍。

  11. 2.如圖，長方形ABCD 與長方形AEFG 中： (1)長方形ABCD 是長方形AEFG 的幾倍放大 圖？ _____________ (2)長方形ABCD 的面積是 長方形AEFG 的幾倍？ _____________ 3 倍 9 倍

  12. 在繪製多邊形的放大圖時，我們也可以使用格 子圖來畫。如圖1-3 是一張格子圖，每個格子都是 正方形，放大成2倍後變成 圖1-4。 放大成2倍 圖1-3 圖1-4

  13. 在圖1-3上畫一個四邊形，為了方便觀察，將頂點點在格線交點上，如圖1-5，再放大2倍成在圖1-3上畫一個四邊形，為了方便觀察，將頂點點在格線交點上，如圖1-5，再放大2倍成 圖1-6。 放大成2倍 圖1-5 圖1-6

  14. 1.在圖(二)上畫圖(一)的2倍放大圖。 放大成2倍 圖(一) 圖(二)

  15. 2.在圖(四)上畫圖(三)的 倍縮小圖。 縮小成 倍 圖(四) 圖(三)

  16. 放大成2倍 圖1-7 如圖1-7，四邊形A1B1C1D1為四邊形ABCD的2倍放大圖，其中： ∠A1＝∠A，∠B1＝∠B， ∠C1＝∠C，∠D1＝∠D，

  17. 放大成2倍 圖1-7 如圖1-7，四邊形A1B1C1D1為四邊形ABCD的2倍放大圖，其中： ＝2 ， ＝2 ， ＝2 ， ＝2 ，

  18. 放大成2倍 圖1-7 如圖1-7，四邊形A1B1C1D1為四邊形ABCD的2倍放大圖，其中： ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝2：1。

  19. 放大成2倍 圖1-7

  20. 在圖1-7中， A1與A、B1與B、C1與C、D1與D 稱為對應頂點， ∠A1與∠A、∠B1與∠B、∠C1與∠C、∠D1與∠D 稱為對應角， 與 、 與 、 與 、 與 稱為對應邊。 當這些對應邊的比例相等時，稱為對應邊成比例。如圖1-7，四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD中： ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝2：1 ，即 搭配習作 P5 基礎題 1

  21. 1.如右圖，五邊形MNOPQ是 五邊形ABCDE 的 倍縮小 圖。比較這兩個五邊形，回答下列問題： (1)頂點D 的對應頂點是_______， ∠B 的對應角是_________。 (2) 的對應邊是____， 的對應邊是___。 頂點P ∠N

  22. 2.根據下圖回答 下列問題： (1)四邊形ABCD 變成四邊形IJKL 時，∠C 的對應角是_______。 (2)四邊形ABCD 變成四邊形RSTU 時， 的對應邊是_______。 ∠L

  23. 若兩個多邊形的對應角相等且對應邊成比例，這兩個多邊形稱為相似多邊形，以符號「∼」表示相似關係，讀作「相似於」。若兩個多邊形的對應角相等且對應邊成比例，這兩個多邊形稱為相似多邊形，以符號「∼」表示相似關係，讀作「相似於」。 在圖1-7中，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的對應角相等且對應邊都成比例，所以四邊形ABCD是四邊形A1B1C1D1的相似形，記作四邊形ABCD∼四邊形A1B1C1D1。反過來說，四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的相似形，記作四邊形A1B1C1D∼四邊形ABCD。

  24. 在本書中，若四邊形ABCD∼四邊形PQRS，如圖1-8，則表示：在本書中，若四邊形ABCD∼四邊形PQRS，如圖1-8，則表示： A的對應頂點為P，B 的對應頂點為Q， C的對應頂點為R，D 的對應頂點為S。 圖1-8

  25. 搭配習作P5基礎題2／P6基礎題3 2 相似形的對應關係 已知四邊形ABCD∼四邊形PQRS，∠Q＝76°，∠R＝64°，∠S＝100°，試求∠A。 ∵相似形的對應角相等， ∴∠A＝∠P ＝360°－∠Q－∠R－∠S ＝360°－76°－64°－100° ＝120° 解

  26. 已知四邊形ABCD∼四邊形PQRS，若 ＝8， ＝6， ＝5，試求 。 ∵四邊形ABCD∼四邊形PQRS ∴ ： ＝ ： 5：8＝ ：6 ＝

  27. 搭配習作P6基礎題4 3 相似多邊形的判別 回答下列問題： (1)兩個正方形是否一定相似？ (1)設兩個正方形的邊長分別為a、b， ∵四組對應邊長的比均為a：b， ∴它們的對應邊成比例。 又四組對應角也相等（均為90°）， ∴兩個正方形一定相似。 解

  28. 搭配習作P6基礎題4 3 相似多邊形的判別 回答下列問題： (2)兩個長方形是否一定相似？ (2)長方形的四組對應角都相等（均為 90°）， 但其對應邊長不一定成比例。 例如右圖中，長方形甲的長為 2，寬為 1； 長方形乙的長為 5，寬為 3， 2：5≠1：3，2：3≠1：5， 故兩個長方形不一定相似。 解

  29. 1.兩個菱形是否一定相似？ 否，因為它們的內角不一定相等。 2.如右圖，ABQP為矩形，五邊形ABCDE與五邊形PQCDE中，A與P、B與Q為對應頂點，回答下列問題：

  30. (1)五邊形ABCDE 與五邊形PQCDE 的對應角是否相等？____________ (2)五邊形ABCDE 與五邊形PQCDE 的對應邊是否成比例？__________ (3)五邊形ABCDE 與五邊形PQCDE 是否相似？_____ 是 否 否

  31. 由例題3與隨堂練習可知： 兩個四邊（含）以上的多邊形， 如果對應角相等且對應邊成比例，則此兩個多邊形相似； 如果只有對應角相等或只有對應邊成比例，就不相似。

  32. 接下來，我們來看兩個等高三角形其對應底邊與面積的比例關係。為了討論的方便，「△ABC的面積」在本冊中我們以「△ABC」來表示。接下來，我們來看兩個等高三角形其對應底邊與面積的比例關係。為了討論的方便，「△ABC的面積」在本冊中我們以「△ABC」來表示。

  33. 4 等高三角形面積的比等於底邊的比 如右圖，△ABC 中，D 為 上的一點，且 ＝3， ＝ 5， ， ＝4，試求 △ABD 與△ADC 的面積比。

  34. △ABD：△ADC ＝( )： ( ) ＝( ．3．4）：（ ．5．4） ＝3：5 解 可以看成：

  35. 在例題4 中，△ABD：△ADC＝ ： （底邊的比）。這是否表示任意兩個等高的三角形，其面積的比會等於底邊的比呢？我們利用圖1-9的任意兩個等高的三角形來探討這個問題： 圖1-9

  36. △ABC 的底為a，高為h，面積是＝ ah， △DEF 的底為b，高為h，面積是＝ bh。 所以△ABC：△DEF＝ ah： bh＝a：b（底邊比），由此可見： 等高三角形面積的比等於底邊的比。

  37. 1.如右圖，△ABC 中， ： ＝4：3，試求 (1)△ABD與△DBC的面積比。 (2)△ABD與△ABC的面積比。 (1)△ABD：△DBC ＝ ： ＝4：3

  38. (2)△ABD與△ABC的面積比。 (2) ： ＝4：3 令 ＝4x， ＝3x ＝ ＋ ＝7x △ABD：△ABC＝ ： ＝4x：7x＝4：7

  39. 2.如右圖，△ABC中，若△ADC 的面積為12，△CDB 的面積為6，且 於H，試求 (1) ： (2) ： (1) △ADC：△CDB＝ ： 12：6＝ ： ： ＝2：1

  40. (2) ： (2)△ABC＝△ADC＋△CDB＝18 △ADC：△ABC＝ ： （同高） 12：18＝ ： ： ＝2：3

  41. 接著我們利用「等高三角形面積的比等於底邊的比」的關係，來發展比例線段的性質。接著我們利用「等高三角形面積的比等於底邊的比」的關係，來發展比例線段的性質。 如右圖， ，連接 、 ，回答下列問題： (1)為什麼△QPB＝△PQC？ 平行線間的距離相等，故△PQB＝△PQC（同底等高）

  42. (2)為什麼 △PQA：△PQB ＝：？ (3)為什麼 △PQA：△PQC ＝： ？ (4)為什麼 ： ＝ ： ？ 同高 同高 ∵△PQA：△PQB ＝△PQA：△PQC（△PQB＝△PQC） ∴ ： ＝ ：

  43. 由問題探索可知： △ABC 中，若 ，且分別交 、於P、 Q 兩點，則 ：＝： 。 若四個線段中，兩個線 段的比等於另兩個線段的比 ，則我們稱這四個線段為比 例線段。 圖 1-10

  44. 以上述為例，因為 ：＝：，所 以稱 、、、為比例線段。即： 三角形內平行一邊的直線，將另兩邊截成比例線段。

  45. 5平行線截比例線段性質的應用 如右圖，△ABC 中， ，且 ＝12， ＝7， ＝18，試求 。 △ABC中，∵， ∴：＝： 12：7＝18： 12．＝7．18 解

  46. 如右圖，△ABC 中， ，且 ： ＝7：9，若 ＝32，試求 。 ∵ ∴：＝： 7：9＝：（32－） ＝14

  47. 如右圖，△ABC 中，，且分別交 、 於 P、Q 兩點，連接 、，回答下列問題： (1)為什麼△AQB＝△APC？ ∵， ∴△PQB＝△PQC（同底等高） △PQA＋△PQB＝△PQA＋△PQC （等量公理） 即△AQB＝△APC

  48. (2)為什麼△AQP：△AQB＝ ：？ (3)為什麼△AQP：△APC＝ ：？ (4)為什麼 ：＝：？ 同高 同高 ∵△AQP：△AQB＝△AQP：△APC （△AQB＝△APC） ∴：＝：

  49. 由上面的問題探索可以得到： △ABC 中，P、Q 兩點分別在 、上，且 ， 則 ：＝：。 圖 1-11

  50. 如右圖，△ABC 中，， ＝5，＝8，＝6，試求 。 ∵， ∴：＝： 5：8＝：6，＝

More Related