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三次數學危機

三次數學危機. 4A 林承志 吳詠棠 顏昭康 陳勇奮 葉偉健. 目錄. 第一次數學危機 第二次數學危機 第三次數學危機 總結 感想 資料來源. 一個數學家的疑惑. ?. 1. 1. 第一次數學危機. 當時的人只有 「有理數」的觀念 ，在數線上我們可以知道是一點點分散的，而且 點與點之間的距離是 1 。但我們發現任何兩個有理數之間，必定有另一個有理數存在， 「有理數」就是等於一切數 ，可惜這個想法是錯的。 畢達哥拉斯 就是發現無理數的存在。畢氏定理就是引證無理數的存在。. 牛頓，發明了一件有效的數學工具： 微積分 。.

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三次數學危機

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Presentation Transcript

  1. 三次數學危機 4A 林承志 吳詠棠 顏昭康 陳勇奮 葉偉健

  2. 目錄 • 第一次數學危機 • 第二次數學危機 • 第三次數學危機 • 總結 • 感想 • 資料來源

  3. 一個數學家的疑惑 ? 1 1

  4. 第一次數學危機 當時的人只有「有理數」的觀念，在數線上我們可以知道是一點點分散的，而且點與點之間的距離是1。但我們發現任何兩個有理數之間，必定有另一個有理數存在，「有理數」就是等於一切數，可惜這個想法是錯的。畢達哥拉斯就是發現無理數的存在。畢氏定理就是引證無理數的存在。

  5. 牛頓，發明了一件有效的數學工具： 微積分。 第二次數學危機 「飛矢不動」的吊詭 由於箭在其飛行過程中的每一瞬間都要佔據一定的空間位置，即箭在每一瞬間都存在。換言之，箭在每一瞬間都是靜止的，那又怎可能動呢?

  6. 理髮師的故事 你只給村上一切不給自己理髮的人理髮，那麼，你給不給自己理髮呢？ 如果你給自己理髮，由於你只給不給自己理髮的人理髮，你就不應當給自己理髮了。 如果你不給自己理髮，你是個不給自己理髮的人，你應當給自己理髮。

  7. 第三次數學危機 一個有趣的故事 在村有一位手藝高超的理髮師，他只給村上一切不給自己理髮的人理髮，那麼，他給不給自己理髮呢？如果他不給自己理髮，他是個不給自己理髮的人，他應當給自己理髮；如果他給自己理髮，由於他只給不給自己理髮的人理髮，他就不應當給自己理髮了。他應該如何呢？ 羅素的悖論卻是向數學基石作出致命的一擊，這個「自己既要屬於自己又同時不屬於自己」的矛盾是在集合論中的矛盾，也就是在數學基礎中的矛盾 。

  8. 總結 在歷史上出現三次數學危機，為我們帶來重大的影嚮。 第一次數學危機 是「無理數」的發現。畢達哥拉斯發現，腰長為 1的等腰直角三角形的斜邊長度，無法寫成有理數。 第二次數學危機，是云云的古希臘學者為了論證運動是幻象，提出了「飛矢不動」的「理論」。 第三次數學危機則是有關一些悖論。

  9. 感想 經過這次的數學專題研習後，我們幾位組員都對這門深奧的科目更深入了解。試想想，若然沒有那些數學家的細心研究，就必定沒有現今如此宏大的數學，亦造就到我們的生活更方便。在此，亦要多謝李隆熙老師的指導和協助，令我們更容易地完成這個研習報告，並產生濃厚的興趣。

  10. 資料來源 • http://www.qmss.edu.hk/NW/website/maths/crisis02.htm • http://www.mikekong.net/Maths/Databases/crisis01.html Thank You !!

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