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Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico - PowerPoint PPT Presentation


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Cálculo Numérico. Introdução. Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral. DSC/CCT/UFCG. Cálculo Numérico – Introdução. O que é o Cálculo Numérico ?. Cálculo Numérico – Introdução.

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Presentation Transcript
c lculo num rico

Cálculo Numérico

Introdução

Profs.: Bruno C N Queiroz

J. Antão B. Moura

José Eustáquio R. de Queiroz

Joseana Macêdo Fechine

Maria Izabel C. Cabral

DSC/CCT/UFCG

slide2

Cálculo Numérico – Introdução

O que é o Cálculo Numérico ?

slide3

Cálculo Numérico – Introdução

  • O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
  • Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
slide4

Cálculo Numérico – Introdução

Exemplo:

Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

i

V

R

Solução exata

Introdução de um diodo no circuito:

i

D

V

R

Solução utilizando métodos numéricos

slide5

Cálculo Numérico – Introdução

Por que produzir resultados numéricos?

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Cálculo Numérico – Introdução

  • Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

slide7

Cálculo Numérico – Introdução

  • A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplos:

a) não tem primitiva em forma simples;

b) não pode ser resolvido analiticamente;

c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

c lculo num rico introdu o
Cálculo Numérico – Introdução
  • Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
  • Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
  • Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
c lculo num rico introdu o9
Cálculo Numérico – Introdução

Função do Cálculo Numérico na Engenharia

“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos

 modelo matemático”

c lculo num rico introdu o10
Cálculo Numérico – Introdução

Passos para a resolução de problemas

REFINAMENTO

RESULTADO DE

CIÊNCIAS AFINS

MODELAGEM

MENSURAÇÃO

PROBLEMA

RESULTADO

NUMÉRICO

ESCOLHA

DE MÉTODOS

TRUNCAMENTO

DAS ITERAÇÕES

ESCOLHA

DE PARÂMETROS

c lculo num rico introdu o11

MODELO MATEMÁTICO

PROBLEMA

SOLUÇÃO

modelagem

resolução

LEVANTAMENTO DE DADOS

ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO

IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

PROBLEMA

CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

ANÁLISE DOS RESULTADOS

VERIFICAÇÃO

Cálculo Numérico – Introdução

Fluxograma – Solução Numérica

c lculo num rico introdu o12
Cálculo Numérico – Introdução

Influência dos Erros nas Soluções

Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis

(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)

Limitação na representação numérica (24 bits)

Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

c lculo num rico introdu o13
Cálculo Numérico – Introdução

Influência dos Erros nas Soluções

Exemplo 2: Explosão de foguetes

(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)

Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)

Erro de trajetória 36,7 s

após o lançamento

Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

c lculo num rico introdu o14
Cálculo Numérico – Introdução

Aplicações de cálculo numérico na engenharia.

  • Determinação de raízes de equações
  • Interpolação de valores tabelados
  • Integração numérica, entre outros.
c lculo num rico plano de ensino
Cálculo Numérico – Plano de Ensino
  • Objetivos
  • Ementa
  • Metodologia, Técnicas de Ensino
  • Recursos Didáticos
  • Avaliação
  • Bibliografia
c lculo num rico objetivos do curso
Cálculo Numérico – Objetivos do Curso
  • Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.
  • Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.
slide17

O que a disciplina vai oferecer?

  • Visão de Engenharia x de Matemática/Computação
  • Conceitos e entendimentos básicos de CN
    • Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias
    • Incrementação do perfil profissional
  • Noções de precisão e eficiência nas soluções
  • Introdução dos métodos tradicionais
  • Aplicação de ferramentas disponíveis
c lculo num rico ementa
Cálculo Numérico – Ementa
  • Motivação
  • Conceitos básicos: princípios usados em cálculo numérico, representação binária de números inteiros e reais, Padrão IEEE.
  • Problemas: geração e propagação de erros.
  • Resoluções Numéricas: métodos tradicionais para cálculo numérico.
  • Aplicação: exame de bibliotecas e ferramentas atuais
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Cálculo Numérico – Programa

  • Módulo I: Motivação e Ferramentas de Suporte
  • Módulo II: Conceitos Básicos
  • Módulo III: Erros Numéricos – Geração e Propagação
  • Módulo IV: Resolução Numérica de Equações
  • Módulo V: Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares
  • Módulo VI: Interpolação Polinomial e Ajuste de Curvas
  • Módulo VII: Integração e Diferenciação Numéricas
metodologia t cnicas de ensino
Metodologia & Técnicas de Ensino
  • Aulas Expositivas;
  • Aulas Práticas em Laboratório;
  • Atividades individuais e em grupo.
c lculo num rico recursos did ticos
Cálculo Numérico – Recursos Didáticos
  • Quadro branco;
  • Retroprojetor, Datashow;
  • Laboratório de Informática;
  • Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).
c lculo num rico avalia o
Cálculo Numérico – Avaliação
  • Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório;
  • Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo;
  • Avaliações em sala, individual e em grupo.
c lculo num rico bibliografia
Cálculo Numérico – Bibliografia
  • RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R.   Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed.   São Paulo, Makron, 1997.
  • HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995.
  • BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações),2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987.
  • CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.