1 / 18

Variables aleatòries

Variables aleatòries. Variable aleatoria. La variable aleatòria es defineix com una aplicació entre el conjunt espai mostral i els nombres reals. Les variables aleatòries poden ser discretes o contínues. Tipus de variables aleatòries teòriques. Variables aleatòries discretes

meagan
Download Presentation

Variables aleatòries

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Variables aleatòries Curs 2012-13 URV

  2. Variable aleatoria • La variable aleatòria es defineix com una aplicació entre el conjunt espai mostral i els nombres reals. • Les variables aleatòries poden ser discretes o contínues Curs 2012-13 URV

  3. Tipus de variables aleatòries teòriques • Variables aleatòries discretes • Variable binomial • Variable de Poisson • Variables aleatòries contínues • Variable normal • Variable t de Student-Fisher • Variable de χ2 • F de Snedecor Curs 2012-13 URV

  4. Variable aleatòria discreta Curs 2012-13 URV

  5. Variables aleatòries discretes • Funció de probabilitat: • Es una funció que associa a cada resultat possible de la variable discreta X la probabilitat de aquest resultat • P(x)=P(X=x) • Funció de distribució de probabilitat • F(x)=P(X≤x) Curs 2012-13 URV

  6. Valor esperat i variància d’una variable aleatòria discreta • Valor esperat • Es representa mitjançant E[X] ó μ i es equivalent a la mitjana aritmètica de les variables estadístiques. • Variància • Es representa mitjançant VAR[X] o σ2i és equivalent a la variància de les variables estadístiques. • Desviació típica • es representa per σ i és la arrel quadrada de la variància. Curs 2012-13 URV

  7. Experiment aleatori: llençar tres monedes • Mitjana o esperança • Mitjana o esperança • Variància • Desviació típica Curs 2012-13 URV

  8. Propietats de l'esperança i la variància d'una variable aleatòria discreta Propietats de l'esperança Propietats de la Variància Curs 2012-13 URV

  9. Variables aleatòries discretes teòriques • Variable Binomial • Variable Poisson Curs 2012-13 URV

  10. Variable aleatòries discretes Variable binomial Curs 2012-13 URV

  11. Un experiment binomial es aquell que compleix aquestes característiques: N proves idèntiques A cada prova dos resultats possibles (Èxit o fracàs) La probabilitat d’èxit (p) o fracàs (1-p) es constant a cada prova El resultat de cada prova es independent al de altres proves El nostre interès estarà en la variable aleatòria X, el nombre d'èxits a cada prova Variable aleatòria binomial Curs 2012-13 URV

  12. Qualsevol variable aleatòria X que representi el nombre d'èxits en n proves idèntiques i independents, amb probabilitat d'èxit p constant d'una prova a l'altre, se'n diu una variable aleatòria binomial amb paràmetres n i p. Variable aleatòria binomial X~B(n,p) Curs 2012-13 URV

  13. Exemples • Un laboratori afirma que un medicament causa efectes secundaris en una proporció de tres de cada cent pacients. Es tracten 5 pacients. La variable aleatòria X : nombre dels que han patit efectes secundaris és una variable aleatòria Binomial. • efectes secundaris • n = 5 • són independents • p=0’03 • La variable X : nombre de cares que surten al llençar 8 vegades una moneda trucada de la que sabem que la probabilitat que surti cara és 0’45 , és una variable aleatòria Binomial • cares • n = 8 • són independents • p=0’45 Curs 2012-13 URV

  14. S'estima que el percentatge de fumadors en una població determinada és del 35%. D'una mostra de 10 individus d'aquesta població n'esbrinem els que són fumadors. La variable X nombre de fumadors és una Variable aleatòria Binomial. • fumador • n = 10 • són independents • p = 0’35 • Suposem que la distribució per gèneres és igualment probable, la variable X : nombre de nenes nascudes en famílies de 7 fills, és una variable aleatòria Binomial . • nena • n=7 • són independents • p = 0’5 Curs 2012-13 URV

  15. Variable aleatoria binomial • Funció de probabilitat • Esperança o mitjana • Variància Curs 2012-13 URV

  16. Variable aleatòria binomial Exercici • Una determinada malaltia te una prevalença del 20% • Agafem una mostra de n=4 persones • Quina es la probabilitat de tindre com a molt un malalt? • X: Nombre de malalts • X~B(4,0.20) • P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) • Els valors de P(X=0) i P(X=1) els trobem mitjançant TAULES Curs 2012-13 URV

  17. Curs 2012-13 URV

  18. Variable aleatòria binomial Exercici • Una determinada malaltia te una prevalença del 20% • Agafem una mostra de n=4 persones • Quina es la probabilitat de tindre com a molt un malalt? • X: Nombre de malalts • X~B(4,0.20) • P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = = 0.4096 + 0.4096 = 0.8192 Curs 2012-13 URV

More Related