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空间与图形

空间与图形. 辛市初中 张若平. 空间与图形. 试题特点分析 复习备考建议. “ 空间与图形”的主要内容. 1. 图形的认识 2. 图形与变换 3. 图形与坐标 4. 图形与证明. 1. 相交线与平行线 2. 三角形 3. 四边形 4. 圆 5. 视图与投影 6. 轴对称、平移与旋转 7. 相似形 8. 三角函数. 图形的认识. 图形与变换. 图形与坐标. 图形与证明. 试题特点分析. 一、注重对基础知识与基本技能的考查 二、注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。 三、注重对学生情感态度发展水平的考查。

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Presentation Transcript

  1. 空间与图形 辛市初中 张若平

  2. 空间与图形 • 试题特点分析 • 复习备考建议

  3. “空间与图形”的主要内容 • 1.图形的认识 • 2.图形与变换 • 3.图形与坐标 • 4.图形与证明

  4. 1. 相交线与平行线 • 2.三角形 • 3. 四边形 • 4. 圆 • 5. 视图与投影 • 6. 轴对称、平移与旋转 • 7. 相似形 • 8.三角函数 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明

  5. 试题特点分析 • 一、注重对基础知识与基本技能的考查 • 二、注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。 • 三、注重对学生情感态度发展水平的考查。 • 四、注重实际背景问题的创设，考查学生的应用意识。 • 五、注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。

  6. 一、注重对基础知识与基本技能的考查 • 例1．(09陕西)图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． • A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

  7. (09陕西)

  8. (09陕西)

  9. 二、注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。二、注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。 转化思想

  10. 111111111111111111111111111111111111111111111111 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

  11. 三、注重对学生情感态度发展水平的考查。

  12. 四、注重实际背景问题的创设，考查学生的应用意识。四、注重实际背景问题的创设，考查学生的应用意识。

  13. B F D A C E （第20题图） （2009，20）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

  14. （第20题图） 例2（2008，20） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（第20题图） （1）所需的测量工具是：； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用 所测数据（用小写字母表示）求出x.

  15. 五、注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。五、注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。

  16. D C D C D C A B A B A B ③ ② ① （第25题图） 例5（2009，25） 问题探究 （1）请在图①的正方形内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由． （2）请在图②的正方形内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并明理由． 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB=60° ∠CP’D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

  17. 复习备考建议 一、认真做好三个研究：研究课标、研究《2010年中考说明》、研究试题。 二、回归课本，突出“基础性”，突出对数学内容的本质理解。 三、提升能力，突出“发展性”，全面提升学生的数学素养。 四、掌握基本方法，提升答题技巧。 五、复习课的上法，试卷讲评课上法

  18. 一、认真做好三个研究：研究课标、研究《2010年中考说明》、研究试题。一、认真做好三个研究：研究课标、研究《2010年中考说明》、研究试题。 《数学课程标准》 《陕西省初中毕业学业考试说明》 明确复习方向

  19. 1、研究课程标准，把握知识要求 ①关注《数学课程标准》中删掉的内容 ②重视《数学课程标准》中最基础、最核心的内容

  20. ①关注《数学课程标准》中删掉的内容 （1）删去了垂径定理的3个推论， （2）删去了圆内接四边形的性质和判定； （3）删去了弦切角定理、切线长定理、相交弦 定理和切割线定理． （4）删去了弧的度数的定义； （5）删去了切线性质定理的2个推论； （6）删去了圆的外切四边形、外切多边形的概 念和定理； （7）删去了两圆连心线的性质； （8）删去了圆内接正多边形的有关定理和计算 以及正多边形的画法； （9）删去了两圆公切线的内容。

  21. ②重视《数学课程标准》中最基础、最核心的内容②重视《数学课程标准》中最基础、最核心的内容 1. 圆的概念和性质 圆的相关概念（弧、等弧、圆心角、圆周角、弦心距、确定圆的条件）； 圆的轴对称性（垂径定理及其推论）； 圆的旋转不变性（圆周角定理及其推论）。

  22. 2. 与圆的位置有关的图形： 点与圆的位置关系——理解概念，会判断即可。 直线与圆的位置关系——会用d与r的关系判断位置；切线的判定与性质是重点。 圆与圆的位置关系——会用两圆半径和圆心距的关系判定五种位置关系即可。

  23. 3. 圆的有关计算 垂径定理的应用； 圆周角定理的应用； 三角形与圆的有关计算（内心、外心）； 四边形与圆的有关计算（菱形、矩形、正方形、梯形）； 正六边形和圆的有关计算； 弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算等。

  24. 2、研究中考说明，把握好度的问题。 三视图 1、三视图的画法（立方体搭的几何体、常见的几何体、实物模型）； 2、会判断简单几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

  25. 08.2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）

  26. 抓准核心 不加深难度 不提高要求 不拓宽内容

  27. 3、研究各地试题，把握中考脉搏。 • （2009年贵州 ）21、（9分）如图6，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。

  28. 判定切线的方法 在中考解答题中判定切线时，往往需要添加辅助线。 1、如果已知直线经过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作直径与这条直线垂直即可。简记为：连半径，证垂直； 2、如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可。简记为：作垂直，证半径。 不常考，但却是一个重要的知识点。

  29. 21题、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。 ∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB ∴∠ODB=∠OEC=90°……………………………（3分） 又∵O是BC的中点 ∴OB=OC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴△OBE≌△OCE…………………………………（6分） ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径 ∴AC与⊙O相切………………………………… （9分）

  30. 二、回归课本，突出“基础性”，突出对数学内容的本质理解。二、回归课本，突出“基础性”，突出对数学内容的本质理解。 1、梳理课本知识点，形成知识网络；

  31. 2、对于核心知识点，通过变式加深理解。

  32. （2009哈尔滨）23．〔本题6分） 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

  33. C E F E E B A D （2009山西）24、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

  34. 3、深挖课本习题，拓展思维能力。

  35. 三、提升能力，突出“发展性”，全面提升学生的数学素养。三、提升能力，突出“发展性”，全面提升学生的数学素养。 • 1、强化基本数学思想方法的复习。 常用的数学方法：消元法、换元法、待定系数法、分解与组合法、构造法、坐标法、由简单到复杂等。 数学思想：数学结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想。

  36. 2、应注意实际背景问题的研究。

  37. D A B E C 图1 图2 （第22题） 2008山东22．（本小题满分9分） 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． ．

  38. 四、掌握基本方法，提升答题技巧。 第一，要学会审题

  39. 四、掌握基本方法，提升答题技巧。 第二，要善于寻找解题的途径

  40. ①工具法： 发挥三角板、量角器、圆规的特殊作用。 ②联想法： 由已知想可知，由未知想需知； ③转换法： 将复杂问题分成若干个简单问题， 把复杂图形分解成几个简单图形。

  41. 三角板，圆规的作用 06陕西10．如图，矩形ABCG（AB<BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上， ∠APB的顶点P在线段BD上移动，使∠APB为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

  42. 联想法 • 遇到中点六联想 • 例5、如图8所示， AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为（ ）cm．

  43. 分析：由点C是AB 的中点，联想到圆的垂径定理，知道OC⊥AB，这样在直角三角形AOC中根据勾股定理，就可以求得圆的半径。 解：∵ 点C是AB 的中点， ∴ OC⊥AB， ∵ AB=8, ∴ AC=4 在直角三角形AOC中， AC=4,OC=3, ∴ OA==5(cm)， 因此，圆的半径是5cm。

  44. 遇到中点六联想 1、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” 2、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 3、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半” 4、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理” 5、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 6、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等

  45. 四、掌握基本方法，提升答题技巧。 第三，重视解题的规范性，要求学生会正 确的表述证明的过程及必要的答题 步骤，要言而有据。

  46. 五、复习课的上法，试卷讲评课上法

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