初三学业考备考方略

1. 初三学业考备考方略 金华四中 童桂恒

2. 一、近年中考数学命题趋势解读 1、命题指导思想的变化趋势 2、试卷内容结构的变化趋势 （1）根植现行教材，突出考查“三基” （2）关注重点知识，凸显思想方法 （3）提高“新增”比例，支持课程改革 （4）提倡学以致用，强化应用意识 （5）“三度”有效控制，结构趋于稳定

3. 二、初三数学复习课的目的要求 1、复习课的目标定位 澄清误解、完善结构、巩固提高 2、复习课的基本原则 温故知新、提高能力

4. 二、初三数学复习课的目的要求 3、复习课的内容安排 第一阶段：按块复习，夯实基础 • 重视课本，系统复习。 • 夯实基础，学会思考。 • 重视对基础知识的理解和基本方法的指导。 • 重视对数学思想的理解及运用。

5. 二、初三数学复习课的目的要求 3、复习课的内容安排 第二阶段：专题复习，提升能力 • 培养综合运用数学知识解题的能力。 • 要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终。 • 狠抓重点内容，适当练习热点题型。 第三阶段：临考复习，增强信心 • 基础知识查漏补缺。 • 战前练兵，模拟中考。

6. 二、初三数学复习课的目的要求 4、复习课的两点要求 (1)帮助学生养成自主复习的习惯 一是会经常概括所学的内容 二是会将自己的想法与同伴进行交流 三是会根据所学的内容自己找问题,提出问题

7. 二、对初三复习教学有效性的建议 4、复习课的两点要求 (2)复习工作要面向全体学生 一是要面向差生,要有保底意识 二是要注重中档学生成绩的大幅度提高 三是应注重对尖子的培养。 复习教学要“低起点、勤归纳、快反馈”

8. 三、对初三数学备考的教学建议 （一）、重视“三基” 在课堂中的落实 基础夯得实，成绩实打实； 基础不到位，成绩就个位。

9. 三、对初三数学备考的教学建议 1、在教学设计中落实 复习课的教学设计包括下列内容：教学目标的确定、系统知识的梳理、练例习题的选择、评价测试的反馈等。

10. 三、对初三数学备考的教学建议 1、在教学设计中落实 课堂教学目标的确立要注意以下三个方面： （1）目标确立要适度 （2）目标实施有梯度 （3）目标完成有效度

11. 三、对初三数学备考的教学建议 1、在教学设计中落实 系统知识的梳理要按照四个领域“数与代数”、 “空间与图形”、“ 统计与概率”、“课题学习”分块进行，对每一块再从“主要内容和要求”、“在初中数学中的地位”、“试题的特点及变化趋势”等方面进行剖析。

12. 练例习题的选择一般应遵循以下原则： • 重基础，以课本为主的原则； • 重能力，把激活思维放在首位的原则； • 重创新，与中考新题接轨的原则； • 重查补，加强针对性训练的原则。 三、对初三数学备考的教学建议 1、在教学设计中落实

13. 三、对初三数学备考的教学建议 1、在教学设计中落实 要做到“五个研究”: 第一、要研究考纲——明晰“考什么”，这是增强复习针对性和有 效性，提高复习效率的重要基础。 第二、要研究试题——明确“如何考”， 这是准确把握学业考走向， 提高复习效率的重要前提。 第三、要研究学生——明白“教什么”，准确了解学情，确定学习需 要，这是提高复习效率的重要保证。 第四、要研究资料——明确“怎么练”，精选复习资料，这是减轻学 生负担提高复习效率的重要措施。 第五、要研究方法——明确“如何教 ”，精选教法，精讲精练，分层 教学、教给方法，这是提高复习效率的重要手段。

14. 三、对初三数学备考的教学建议 2、在教学过程中落实 课堂上——可以采用题-练-说-评-辨-练的步骤。 （1）题 —— 针对要复习的考点，以题的形式展示，题的数量、 难易、形式以考试要求而定。 （2）练 —— 限时动手动脑练习，教师要及时发现每位学生在解题 中遇到的各种障碍，及时指点，并为“评”提供素材。 （3）说—— “三说”：让学生说出结果，说出解题依据，说出题目 考查的知识点及注意事项，进一步归纳出中考要求的知识点。 （4）评—— 通过学生的“说”，共同去发现某同学在思路上存在的不足及 可能出现的片面性，并进行解剖。 （5）辨—— 通过辨析、评价，师生产生共鸣，达成共识，最终展示出完 整的结果。 （6）再练——适当提高题目的难度、深度，达到掌握知识，提高能力的 目的。

15. 三、对初三数学备考的教学建议 3、在练习、训练中落实 一般地，解题按照以下五步进行： （1）审：就是审清题意，挖掘题目中的隐含条件，必要时列出 要点， 画图帮助分析题意； （2）探：对选拔性强的题目，有时不能形成清晰可靠的解题思 路， 需要多次探索尝试； （3）破：就是要选好突破点，无论是一点突破，还是多点突破， 都要融会贯通，一气呵成； （4）表：就是解题时表述要严谨、规范、流畅、精练、有条理， 少走弯路，尽量使用简便方法； （5）回：每解完一道题，都要回过头检查一遍，看一看有无错 漏， 有无经验教训值得总结。

16. 三、对初三数学备考的教学建议 4、在批改、辅导中落实 学生在解题中常犯的“五错”有： 看错；想错；算错；写错；抄错 。 每天作业要以教师能改、学生能较好完成为度。 改卷不过夜，讲评不隔天。 别把“不懂”带回家。 尽量增加面批的次数，让更多的学生受惠。

17. 三、对初三数学备考的教学建议 5、在订正、巩固中落实 （１）思知识 领悟解题中所涉及的知识点，并使知识结构 化、系统化、网络化。 （２）思思维 思考解题中的思维障碍在哪里，思维的闪光 点在 哪里，思考解题中易混易错的地方，思考有没 有别的解题 方法和求解途径。 （３）思演变 改变原题的结构、条件或其他方面，使一题 变一 串，防止定势思维的负效应，培养创新能力；回 忆同类题，进行对比，找出解答这类题的技巧和方法。

18. 三、对初三数学备考的教学建议 （二）重视“考试能力”的培养 掌握应试技巧，要处理好四个关系 ： （1）审题和解题的关系 （2）会做与得分的关系 （3）求快与求准的关系 （4）难题与易题的关系

19. 三、对初三数学备考的教学建议 （三）重视两类复习课的教学 第一类----试卷讲评课 目的——实现“纠正错误、扬长补短、丰富体验、 巩固三基、规范解题、熟练技巧、开阔思 路、提高能力”的作用 。 方法——三句话： 课前，教师跟着学生的问题走； 课上，教师跟着学生的要求走 ； 课后，学生跟着教师的指点走。

20. 少数人错——点到为止； 多数人错——仔细剖析； 典型错误——重点分析； 重点题目——变式训练。 重点落实: 三、对初三数学备考的教学建议 第一句话：课前准备：教师跟着学生问题走。 统计试题难度、均分、最高分、最低分和每道题的得分率；卷面上典型错误或有创意的答题，做好记录； 错误较为集中的试题，分析后找出错误根源，定出纠错办法;有创意的答题进行整理，向学生介绍； 根据学生对相关知识、方法的掌握情况，设计好针对性训练题。

21. 三、对初三数学备考的教学建议 第二句话：课上讲评：教师跟着学生要求走。 根据学生的实际寻找解题思路。 根据出题的思路分类归纳。 1、用不同的题型考查同一知识点——形异质同题。 2、用相似的题型考查不同的知识点——形似质异题。

22. 三、对初三数学备考的教学建议 第三句话：课后反思巩固：学生跟着教师的指点走。 重点：同一知识点不同题型的再思考再巩固； 不同知识点同一题型的再思考再巩固。 方法：引导学生对试题的解题过程和结果的再思考、 再训练；对试题进行情境和量的改造，让学生再 思考、再训练；对一题多变而进行一题多解的 再思考、再训练。

23. 一题多解案例 案例1 如图1，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的一动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E。CF为AB边上的高线。求证：PD+PE=CF。 证法1（截长法）如图1-1，过点P作 PH⊥FC于点H 容易证明四边形DPHF是矩形。 ∴ PD=FH 也容易证得Rt△PEC≌Rt△CHP， ∴ PE=CH ∴ PD+PE=FH+CH=CF 图 1

24. 证法2（截长法）如图1-2，过点D作DK∥BC交CF于点K证法2（截长法）如图1-2，过点D作DK∥BC交CF于点K 则易证四边形DPCK是平行四边形 ∴ PD=CK，DK=PC ∵ DK∥BC，∴ ∠FDK=∠B=∠PCE 又 ∵ ∠DFK=∠CEP=90° ∴ Rt△DFK≌ Rt△CEP ∴FK=PE ∴ PD+PE=CK+FK=CF

25. 证法3（补短法）如图1-3，过点C作CGDP，交点P的延长线于点G.证法3（补短法）如图1-3，过点C作CGDP，交点P的延长线于点G. 容易证得四边形DGCF是矩形. ∴ FC=DG=PD+PG. ∴ CG∥AB. ∴ ∠PCG=∠B=∠∠ACP. ∴ Rt△PGC ≌Rt△PEC. ∴ PG=PE. ∴ FC=PD+PE.

26. 证法4（面积割补法） 证法5（三角函数法） 证法6（比例化归法） 解法比较：证法1-3都是求证“一条线段等于另外两条线段和”问题的通法，蕴涵了解决这类问题的基本策略；证法4-6充分利用了题设条件的特殊性，如证法4—面积割补法，这是由高线想到的；证法5—三角函数法，这是由等腰三角形两底角相等想到的；证法6—比例化归法，这是由三个三角形都是相似三角形想到的。其中由高想到面积既是本例的特殊解法，更是所有这些解法中的本质解法。

27. 一题多变案例 变式1如图2，在△ABC中，AB=AC，点P在BC的延长线上，过点P作PE⊥AC，交AC延长线于E点，过点P作PD⊥AB于点D，CF是AB边上的高线。那么PD，PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并加以证明。 图 2

28. 变式2如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E，F，G。变式2如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E，F，G。 （1）求证：PE+PF=BG； （2）若P是CB延长线上的一点，其它条件不变，那么PE，PF，BG之间有何关系？证明你的结论。 图 3

29. 变式3如图4，在△ABC中，AB=AC=3，点P是BC边上的一个动点（不与点B、C重合），PE∥AB，PF∥AC，分别交AC、AB于点E、F，求PE+PF的长，通过计算，能得出关于PE+PF的长的结论吗？变式3如图4，在△ABC中，AB=AC=3，点P是BC边上的一个动点（不与点B、C重合），PE∥AB，PF∥AC，分别交AC、AB于点E、F，求PE+PF的长，通过计算，能得出关于PE+PF的长的结论吗？ 图 4

30. 变式4如图5，点P为正三角形ABC内任一点，PD、PE、PF分别垂直BC、AC、AB于点D、E、F，h为△ABC的高。求证：PD+PE+PF=h.变式4如图5，点P为正三角形ABC内任一点，PD、PE、PF分别垂直BC、AC、AB于点D、E、F，h为△ABC的高。求证：PD+PE+PF=h. 图 5

31. 变式5如图6，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点P为正六边形内的任意一点，过P点分别作AB、BC、CD、DE、EF、FA边的垂线，垂足分别为P1、P2、P3、P4、P5、P6，求证：P P1+P P2+P P3+P P4+P P5+P P6= 图 6

32. 变式6如图7，点P是正n边形A1A2A3…An内任意一点，过点P分别作A1A2、A2A3、…、AnA1边的垂线PP1、PP2、…、PPn，垂足分别为P1、P2、…、Pn，求证：PP1+PP2+…+PPn为定值。变式6如图7，点P是正n边形A1A2A3…An内任意一点，过点P分别作A1A2、A2A3、…、AnA1边的垂线PP1、PP2、…、PPn，垂足分别为P1、P2、…、Pn，求证：PP1+PP2+…+PPn为定值。 图 7

33. 变式7如图8，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点P为正六边形AB边上的任意一点，过P点分别作BC、CD、DE、EF、FA边的垂线，垂足分别为P1、P2、P3、P4、P5, 求证：P P1+P P2+P P3+P P4+P P5= a。 图 8

34. 变式8如图9，正n边形A1A2A3…An，点P是正n边形A1A2，边上的任意一点，过点P分别作A2A3、A3A4、…、AnA1边的垂线PP1、PP2、…、PPn-1，垂足分别为P1、P2、…、Pn-1，求证：PP1+PP2+…+PPn-1为定值。变式8如图9，正n边形A1A2A3…An，点P是正n边形A1A2，边上的任意一点，过点P分别作A2A3、A3A4、…、AnA1边的垂线PP1、PP2、…、PPn-1，垂足分别为P1、P2、…、Pn-1，求证：PP1+PP2+…+PPn-1为定值。 图 9

35. 同质异境案例----中考估算型试题的求解策略 策略一、利用生活经验作出合理的估算 策略二、利用不等式作出合理的估算 策略三、利用图象信息作出合理的估算 策略四、利用相似知识作出合理的估算 策略五、利用转化的思想作出合理的估算 策略六、利用统计模型作出合理的估算 策略七、利用计算器运算作出合理的估算

36. 同境异质案例----同境异质的密码问题 一、密码与函数 例1 (2007年湖南长沙市初中学业考试题) 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）。 ．

37. 当密码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号为 ；当密码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号为 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ） A．gawq B．shxc C．sdri D．love

38. 二、密码与因式分解 例2 (2005年浙江省初中学业考试题) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 时,则各个因式的值是： 于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码．对于多项式 取 时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．

39. 三、密码与方程组 例3（2007年泰安市中考试题）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文 对应密文 ．例如：明文1，2，3 对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．

40. 三、对初三数学备考的教学建议 第二类--专题复习课 以考试知识条目为线索，设计教学，进行专项复习。 以综合练习为主，进行模拟性、仿真性练习，查漏补缺。 做到三个转变 ⑴变由老师介绍、讲解解题方法为自己正确选择方法， 突出解法的发现和运用； ⑵变全面覆盖复习为重点突破，突出学业考“热点”问题； ⑶变以量为主到以质取胜，突出题组训练，通过练、评、 思，突出思想方法，掌握解题策略。

41. 四、结束语： 正确的复习方向 扎实的复习过程 良好的应考心态 中考的圆满成功

42. 谢 谢！