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角平分线的性质

教学重难点教学重点掌握关于角平分线的一个重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等教学难点 1.能用尺规画出一个角的平分线。 2.“角平分线上的点到角两边的距离相等”这个重要结论的证明与应用。

回顾与思考 1.角平分线的定义是： . A P ⊙ C O ∏ B B A 图1 D 图2 过角的顶点 ,能把一个大角平分成两个小角的射线 2.点到直线的距离的定义： . 过一点做已知直线的垂线,这一点与垂足之间的垂线段的长度 3.如图1，根据题意填空：（1）若OC平分∠AOB，则是∠AOB的角平分线，＝ . （2）若∠AOC ＝ ∠COB，则是∠AOB的角平分线。 3.如图2，根据题意填空：已知PD⊥AB，则点P到直线AB的垂线段是， P到直线AB点距离是.

创设情景, 引入新课 B D A C 小明的妈妈是玩具厂工人，她的工作就是在三角形的钢板上画出角的平分线，由于这些角大小各不相同，因此她每次得首先量出角的度数，然后再计算出它的一半，最后才能画出角平分线，既要动脑又要动手，这样每天工作结束时都感到很劳累，特别是算角的一半很烦人。一天，爱动脑筋的小明到妈妈的班上去玩，发现了这个问题，他就制作了一个仪器，说能平分角，这个仪器如图所示，A、B、C、D四个点处可以转动，其中AB=AC，BD=CD，使用时将点A放在角的顶点，AB和AC沿着角的两边放下，沿AD画一条射线AE，则AE就是∠BAC平分线，你说对吗？如果是正确的，你能说说它的道理吗？ E D

B D A C 讨论小明做的有道理吗？若有道理，那么为什么AE是角平分线，尝试将其转化为数学问题。 AB=AC，BD=CD 已知：。 AD平分∠BAC 求证：。分析：证AD平分∠BAC ，即证∠BAD= ∠DAC 证角相等，须证两个三角形全等证明：用这个平分角的仪器可作出角的平分线，从几何的角度用尺规该怎样作？思考

实验画一个角，用尺规做出它的角平分线

尺规作角的平分线 ＭＣＯＮ观察领悟作法，探索思考证明方法： A 画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．Ｂ３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．

ＭＣＯＮ为什么OC是角平分线呢？想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。 A 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB Ｂ

？？？活动将画好的∠AOB剪下来，并沿作出的角平分线OC折叠，再折出一个直角三角形来（注意：要以OC为斜边），折好后展开，观察两次折叠形成的三角折痕，你能得到什么结论？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．你知道其中包含的数学道理吗

A D O E B OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 已知：求证: PD=PE C 证明：∵ OC平分∠AOB ∴ ∠DOP=∠EOP ∵ PD⊥OA PE⊥OB ∴ ∠ODP=∠OEP 在△ODP和△OEP中， ∠DOP=∠EOP ， OP=OP， ∠ODP=∠OEP ， ∴ △ ODP ≌ △ OEP （ASA） ∴PD=PE P

角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

思考： 课本108页：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20 000）Ｏ公路铁路Ｓ

小结: 1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

再见

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