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7.1 二元一次方程组 和它的解

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7.1 二元一次方程组 和它的解 - PowerPoint PPT Presentation


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7.1 二元一次方程组 和它的解. 弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义; 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.. 教学目标:. 如何解决课本中的“问题 1” ? 什么是二元一次方程? 什么是二元一次方程组? 什么是二元一次方程组的解?如何检验? 如何解决课本中的“问题 2” ? 通过本课学习,你有那些收获?还有哪些质疑?. 预习提要. 教学活动. 来自足球场的数学问题 ——.

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弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义;弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义;

会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

教学目标:

slide3
如何解决课本中的“问题1”?

什么是二元一次方程?

什么是二元一次方程组?

什么是二元一次方程组的解?如何检验?

如何解决课本中的“问题2”?

通过本课学习,你有那些收获?还有哪些质疑?

预习提要
slide5

来自足球场的数学问题——

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

slide6

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

来自足球场的数学问题——

你一定会解答这个问题!

请将你的解法与大家交流,比较一下,谁的方法好?

小组讨论

slide7

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

来自足球场的数学问题——

解决这个问题,

用算术方法解的有多少人?

用一元一次方程解的有多少人?

用其它方法解的有多少人?

现场调查

slide8

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

来自足球场的数学问题——

用算术方法解:

答:胜了5场,平了2场。

解法交流

slide9

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

来自足球场的数学问题——

用一元一次方程解:

设勇士队胜了x场,则平了(7-x)场,

根据题意,得

3x+(7-x)=17

解这个方程,得x=5,

∴7-x=2

解法交流

答:胜了5场,平了2场。

slide10

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分. 比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

这个问题中有几个未知数?

如果设勇士队胜x场,平y场,请你填写 下表 :

2个

来自足球场的数学问题——

x

y

7

3x

y

17

你能列出几个方程?

请根据题意,列出方程:

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

思考

slide11

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

什么叫做二元一次方程

这两个方程与一元一次方程有何联系与区别?它们叫什么方程?

这两个方程具有特点:

①每个方程都有两个未知数,

②未知项的次数都是1.

像这样的整式方程,我们把它叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns).

slide12

判断下列方程是否为二元一次方程:

2x+3y=7

3x2-y=1

2a-3=6

什么叫做二元一次方程

×

×

×

×

slide13

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

什么叫做二元一次方程组

把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

slide14

1

y

  • 下列哪些是二元一次方程组?
  • (1) x+y= 2 (2) x+ = 1
  • x-y=1 x=1
  • (3) x+y=0 (4) z=x+y
  • x=1 2x-y=5
  • (5) x-3y=8 (6) 3x=5y
    • xy=6 2x-y=0

(是)

(不是)

(是)

(不是)

(不是)

(是)

通过上面问题,你认为二元一次方程组有哪些特征?

slide15

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

什么叫做二元一次方程组

把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

请你说说二元一次方程组有哪些特点?

①方程组有2个一次方程;

②方程组中共有2个不同未知数;

③一般用大括号把2个方程连起来。

slide16

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

什么叫做二元一次方程组的解

前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2.

这里的x=5与y=2既满足方程①,即 5+2=7;

又满足了方程②,即 3×5+2=17.

我们就说x=5与y=2是二元一次方程组

的解,并记作

一般地,使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.

slide17

2x+3y=4

3x-y=-5

x = -2

y = 6

x = 3

y = 4

x = 4

y = 3

x = 6

y = -2

(2)

(1)

(3)

(4)

1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?

×

×

2.下列四组数值中, ( )是二元一次方程组

的解

C

X=-1

y=-2

X=1

y=-2

X=-1

y=2

X=1

y=2

A

B

C

D

slide18

问题2

某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位为m2)

做一做

如图若设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,请你根据题意列一个方程组.

现有校舍

20000m2

这里需要找几个等量关系?

slide19
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m=,n=.

若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k=.

二元一次方程 3x+2y=12的解有个,正整数解有个,分别是.

快乐随堂练:

1

0

- 1

无数

X=2

y=3

1

slide20

方程2x+3y=8的解 ( )

A、只有一个 B、只有两个

C、只有三个 D、有无数个

  • 下列属于二元一次方程组的是 ( )

D

A

A

B

C、 x+y=5

x2+y2=1

D

slide21
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.

(1)甲数的3倍比乙数大5;

(2)甲数比乙数的2倍少2;

(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;

(4)甲乙两数之差为2.

快乐随堂练

3x-y=5

x=2y-2

2x+3y=20

x-y=2

slide22
通过这节课的学习,我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。通过这节课的学习,我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

在此基础上,我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。

我的质疑——

我有收获与质疑
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我想做:

作业:习题7.1/1、2

课后:《学无忧》 7.1

预习: 7.2 二元一次方程组的解法

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谢谢光临!

执教:林继斌